計(jì)算機(jī)組成原理第四版第二章

1、 為便于軟件移植，按照 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)，32位浮點(diǎn)數(shù)和64位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為 ： 2.2 2.2 定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算 A 補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法 B 補(bǔ)碼減法補(bǔ)碼減法 C 溢出及其判斷溢出及其判斷 D 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器 E 十進(jìn)制加法器十進(jìn)制加法器第二章第二章 第二章第二章 ：當(dāng)定點(diǎn)數(shù)加減當(dāng)定點(diǎn)數(shù)加減 運(yùn)算運(yùn)算 的結(jié)果超出定點(diǎn)數(shù)的結(jié)果超出定點(diǎn)數(shù) 所能表示的范圍時(shí)所能表示的范圍時(shí) 就會(huì)產(chǎn)生溢出。就會(huì)產(chǎn)生溢出。兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱(chēng)為最大正數(shù)，稱(chēng)為兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于

2、機(jī)器所能表示的最小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱(chēng)為小負(fù)數(shù)，稱(chēng)為判斷方法舉例說(shuō)明溢出溢出常用以下兩種方法：常用以下兩種方法： 1.采用雙符號(hào)位（變形補(bǔ)碼）判斷方法：采用雙符號(hào)位（變形補(bǔ)碼）判斷方法： 變形補(bǔ)碼：變形補(bǔ)碼： “ “00”00”表示正數(shù)、表示正數(shù)、“11”11”表負(fù)數(shù)，兩符號(hào)位同時(shí)參加運(yùn)算，表負(fù)數(shù)，兩符號(hào)位同時(shí)參加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果符號(hào)出現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果符號(hào)出現(xiàn)0101或或1010表明溢出。表明溢出。 1 1）若結(jié)果的符號(hào)為）若結(jié)果的符號(hào)為1010表負(fù)溢出，說(shuō)明運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值超出能表負(fù)溢出，說(shuō)明運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值超出能表示的最大數(shù)值（即結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)）。也稱(chēng)下溢表

3、示的最大數(shù)值（即結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)）。也稱(chēng)下溢 2 2）若結(jié)果的符號(hào)）若結(jié)果的符號(hào)0101表下溢出，說(shuō)明運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，其大于所能表示的表下溢出，說(shuō)明運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，其大于所能表示的最大正數(shù)。也稱(chēng)上溢最大正數(shù)。也稱(chēng)上溢 溢出實(shí)現(xiàn)：溢出實(shí)現(xiàn)： V=SV=Sf1f1SSf2f2 2.利用進(jìn)位值的判斷方法：利用進(jìn)位值的判斷方法： 判斷規(guī)則是：兩補(bǔ)碼數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算（減法轉(zhuǎn)化為加法）時(shí)，若最高數(shù)判斷規(guī)則是：兩補(bǔ)碼數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算（減法轉(zhuǎn)化為加法）時(shí)，若最高數(shù)值位有進(jìn)位值位有進(jìn)位CnCn而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位CfCf時(shí)，發(fā)生正溢出。若最高數(shù)值位無(wú)進(jìn)位而符時(shí)，發(fā)生正溢出。若最高數(shù)值位無(wú)進(jìn)位而

4、符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，發(fā)生負(fù)溢出。號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，發(fā)生負(fù)溢出。 溢出實(shí)現(xiàn)：溢出實(shí)現(xiàn)： V= Cn CfV= Cn CfBack第二章第二章 設(shè)：被乘數(shù) x原=xf.x1x2 xn 乘數(shù)y原 =yf .y1y2 yn 則 ：乘積 z=(xfyf) .(0.x1x2 xn)*(0.y1y2 yn)式中，xf為被乘數(shù)符號(hào)，yf為乘數(shù)符號(hào)。 乘積符號(hào)的運(yùn)算法則是：同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)。1. 定點(diǎn)乘法原理定點(diǎn)乘法原理 2.不帶符號(hào)的陣列乘法原理設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)：設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)：Aam-1a1a0 Bbn-1b1b0實(shí)現(xiàn)這個(gè)乘法過(guò)程所需要的操作和人們的習(xí)慣方法非常類(lèi)似，如下計(jì)算過(guò)程

5、：實(shí)現(xiàn)這個(gè)乘法過(guò)程所需要的操作和人們的習(xí)慣方法非常類(lèi)似，如下計(jì)算過(guò)程： 2.不帶符號(hào)的陣列乘法器不帶符號(hào)的陣列乘法器舉例舉例1：5*5不帶符號(hào)的陣列乘法器邏輯電路圖不帶符號(hào)的陣列乘法器邏輯電路圖第二章第二章 舉例舉例2：已知兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)已知兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)A 11011, B 10101,求每一部分乘求每一部分乘積項(xiàng)積項(xiàng)aibj的值與的值與p9p8p0的值。的值。解：解：p34例例19二進(jìn)制對(duì)二進(jìn)制對(duì)2求補(bǔ)器電路圖：求補(bǔ)器電路圖：兩個(gè)算前求補(bǔ)器的作用是：將兩個(gè)操作數(shù)兩個(gè)算前求補(bǔ)器的作用是：將兩個(gè)操作數(shù)A和和B在被不帶符號(hào)的乘法陣列在被不帶符號(hào)的乘法陣列(核心核心部件部件)相

6、乘以前相乘以前,先變成正整數(shù)。而算后求補(bǔ)器的作用則是：當(dāng)兩個(gè)輸入操作數(shù)的符號(hào)不先變成正整數(shù)。而算后求補(bǔ)器的作用則是：當(dāng)兩個(gè)輸入操作數(shù)的符號(hào)不一致時(shí)一致時(shí),把運(yùn)算結(jié)果變成帶符號(hào)的數(shù)。把運(yùn)算結(jié)果變成帶符號(hào)的數(shù)。例例17 設(shè)設(shè)15,13,用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求出乘積用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求出乘積？解解: 設(shè)最高位為符號(hào)位設(shè)最高位為符號(hào)位,則輸入數(shù)據(jù)為則輸入數(shù)據(jù)為原原 01111 原原 11101 符號(hào)位單獨(dú)考慮符號(hào)位單獨(dú)考慮,算前求補(bǔ)級(jí)后算前求補(bǔ)級(jí)后 |1111,|1101 計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程：經(jīng)算后求補(bǔ)級(jí)輸出并加上乘積符號(hào)位經(jīng)算后求補(bǔ)級(jí)輸出并加上乘積符號(hào)位1,則原碼乘積值為則原碼乘積值為

7、111000011。換算成二進(jìn)制數(shù)真值是換算成二進(jìn)制數(shù)真值是( 11000011)2=(-195)10十進(jìn)制數(shù)驗(yàn)證：十進(jìn)制數(shù)驗(yàn)證： 15 (13) 195相等。相等。例例18 設(shè)設(shè)15,13,用帶求補(bǔ)器的補(bǔ)碼陣列乘法器求出乘積用帶求補(bǔ)器的補(bǔ)碼陣列乘法器求出乘積？解解:設(shè)最高位為符號(hào)位設(shè)最高位為符號(hào)位,則輸入數(shù)據(jù)用補(bǔ)碼表示為則輸入數(shù)據(jù)用補(bǔ)碼表示為補(bǔ)補(bǔ) 01111 補(bǔ)補(bǔ) 10011 符號(hào)位單獨(dú)運(yùn)算符號(hào)位單獨(dú)運(yùn)算,x0 y0=0+1=1 尾數(shù)部分算前求補(bǔ)器輸出為尾數(shù)部分算前求補(bǔ)器輸出為: |1111,|1101 計(jì)算過(guò)程：計(jì)算過(guò)程： 經(jīng)經(jīng)算后求補(bǔ)器輸出為算后求補(bǔ)器輸出為00111101,加符號(hào)位加符

8、號(hào)位1,得得 補(bǔ)補(bǔ)=100111101 補(bǔ)碼二進(jìn)制數(shù)真值是補(bǔ)碼二進(jìn)制數(shù)真值是-128+125+124+123+122+120=(-195)10 十進(jìn)制數(shù)驗(yàn)證：十進(jìn)制數(shù)驗(yàn)證： (+15) (13) 195相等。相等。2.并行直接補(bǔ)碼乘法并行直接補(bǔ)碼乘法 補(bǔ)碼與真值得轉(zhuǎn)換公式：補(bǔ)碼與真值得轉(zhuǎn)換公式： 定點(diǎn)補(bǔ)碼整數(shù)N補(bǔ)anan1a1a0,這里an是符號(hào)位。根據(jù)N補(bǔ)的符號(hào),補(bǔ)碼數(shù)N補(bǔ)和真值N的關(guān)系可以表示成： 表達(dá)式合并成下面的統(tǒng)一形式： 一般化的全加器形式：一般化的全加器形式： 常規(guī)的一位全加器可假定它的3個(gè)輸入和2個(gè)輸出都是正權(quán)。這種加法器通過(guò)把正權(quán)或負(fù)權(quán)加到輸入/輸出端,可以歸納出四類(lèi)加法單元。

9、符號(hào)見(jiàn)P43表2.3:0類(lèi)全加器沒(méi)有負(fù)權(quán)輸入；1類(lèi)全加器有1個(gè)負(fù)權(quán)輸入和2個(gè)正權(quán)輸入；依次類(lèi)推。對(duì)0類(lèi)、3類(lèi)全加器而言有：S/X/YZ/XY/ZX/Y/ZXYZCXYYZZX對(duì)1類(lèi)、2類(lèi)全加器,則有S/X/YZ/XY/ZX/Y/ZXYZCXYX/ZY/Z3.直接補(bǔ)碼陣列乘法器直接補(bǔ)碼陣列乘法器 設(shè)被乘數(shù)A和乘數(shù)B是兩個(gè)5位的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù),即如果我們用括號(hào)來(lái)標(biāo)注負(fù)的被加項(xiàng), 那么A和B相乘過(guò)程中所包含的操作步驟如下面矩陣所示：舉例：舉例：例例 已知已知 x補(bǔ)補(bǔ)=01101 ， y補(bǔ)補(bǔ)=11011 求求x y補(bǔ)補(bǔ)。 解：計(jì)算過(guò)程如下：解：計(jì)算過(guò)程如下： 兩個(gè)原碼數(shù)相除時(shí)，兩個(gè)原碼數(shù)相除時(shí)，商的符號(hào)

10、商的符號(hào)由兩數(shù)的符號(hào)按位相加求得，由兩數(shù)的符號(hào)按位相加求得，商的數(shù)值商的數(shù)值部分由兩數(shù)的數(shù)值部分相除求得。部分由兩數(shù)的數(shù)值部分相除求得。 設(shè)有被除數(shù)設(shè)有被除數(shù)x，其原碼為，其原碼為x原原=xf.x1x2xn 除數(shù)除數(shù)y，其原碼為，其原碼為y原原=yf.y1y2yn 則有商則有商q=x/y ，其原碼為，其原碼為 q原原=(xf yf). (x1x2xn/y1y2yn) 商的符號(hào)運(yùn)算商的符號(hào)運(yùn)算qf=xf yf與原碼乘法一樣，用模與原碼乘法一樣，用模2求和得到。求和得到。當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商“1”，余數(shù)左移一位，減除數(shù)；，余數(shù)左移一位，減除數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商“0”，余

11、數(shù)左移一位。加除數(shù)。，余數(shù)左移一位。加除數(shù)。流程圖如下流程圖如下:規(guī)則規(guī)則需要指出的是，在定點(diǎn)需要指出的是，在定點(diǎn)小數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，為了小數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，為了防止溢出，要求被除數(shù)防止溢出，要求被除數(shù)的絕對(duì)值小于除數(shù)的絕的絕對(duì)值小于除數(shù)的絕對(duì)值，即對(duì)值，即|X|Y|，且除，且除數(shù)不能為數(shù)不能為0。另外，在原。另外，在原碼加減交替法中，當(dāng)最碼加減交替法中，當(dāng)最終余數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，必須終余數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，必須恢復(fù)一次余數(shù)，使之變恢復(fù)一次余數(shù)，使之變?yōu)檎鄶?shù)，注意此時(shí)不為正余數(shù)，注意此時(shí)不需要再左移了。需要再左移了。已知：已知：x=0.1001,y=0.1011,用加減交替法用加減交替法x/y. 解：解： |x|

12、原原=|x|補(bǔ)補(bǔ)=0.1001,|y|補(bǔ)補(bǔ)=0.1011,-|y|補(bǔ)補(bǔ)=1.0101 被除數(shù)被除數(shù)x/余數(shù)余數(shù)r 商數(shù)商數(shù)q 0 0. 1 0 0 1 +-|y|補(bǔ)補(bǔ) 1 1. 0 1 0 1 1 1. 1 1 1 0 1 1. 1 1 0 0 0 +|y|補(bǔ)補(bǔ) 0 0 . 1 0 1 1 0 0. 0 1 1 1 0 0. 1 1 1 0 0. 1 +-|y|補(bǔ)補(bǔ) 1 1. 0 1 0 1 0 0. 0 0 1 1 0 0. 0 1 1 0 0. 11 +-|y|補(bǔ)補(bǔ) 1 1. 0 1 0 1 1 1.1 0 1 1 1 1. 0 1 1 0 0. 110 +|y|補(bǔ)補(bǔ) 0 0. 1 0 1

13、 1 0 0. 0 0 0 1 0.1101 得：得：q=xy=0.1101，余數(shù)，余數(shù)r=2-40.0001 設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和和y，它們分別為，它們分別為 x=2Ex Mx y=2Ey My 運(yùn)算規(guī)則是：運(yùn)算規(guī)則是：xy=(Mx2ExEy My)2Ey, ExEy 其中其中Ex和和Ey分別為數(shù)分別為數(shù)x和和y的階碼，的階碼， Mx和和My為數(shù)為數(shù)x 和和y的尾數(shù)。的尾數(shù)。 運(yùn)算步驟為：運(yùn)算步驟為： 1. 0 操作數(shù)的檢查； 2. 比較階碼大小并完成對(duì)階； 3. 尾數(shù)進(jìn)行加或減運(yùn)算； 4. 結(jié)果規(guī)格化并進(jìn)行舍入處理。例例 ：設(shè)設(shè)x=20100.11011011, y=2100(

14、0.10101100), 求求x y. 解：解：假設(shè)兩數(shù)均以補(bǔ)碼表示，且采用雙符號(hào)位，則它們的浮點(diǎn)表示假設(shè)兩數(shù)均以補(bǔ)碼表示，且采用雙符號(hào)位，則它們的浮點(diǎn)表示分別為分別為 x浮浮=00 010,00.11011011 y浮浮=00 100,11.01010100(1)求階差并對(duì)階求階差并對(duì)階 E=Ex Ey Ex Ey補(bǔ)補(bǔ)=Ex補(bǔ)補(bǔ)Ey補(bǔ)補(bǔ)=00 010+11 100=11 110即即E為為2，x的階碼小，應(yīng)使的階碼小，應(yīng)使Mx右移右移2位，位，Ex加加2， x浮浮=00 100,00.00110110(11)其中（其中（11）表示）表示Mx右移右移2位后移出的最低兩位數(shù)。位后移出的最低兩位數(shù)。

15、（2）尾數(shù)求和）尾數(shù)求和 00.00110110(11) + 11.01010100 11.10001010(11)（3）規(guī)格化處理）規(guī)格化處理 尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位與最高數(shù)值為同值，尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位與最高數(shù)值為同值，應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理，結(jié)果為應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理，結(jié)果為11.00010101(10)，階碼為階碼為00 011。（4）舍入處理）舍入處理 采用采用0舍入法處理，則有舍入法處理，則有 11.00010101 + 1 11.00010110(5)判溢出判溢出 階碼符號(hào)位為階碼符號(hào)位為00，不溢出，故得最終結(jié)果，不溢出，故得最終結(jié)果為為 x+y=2011 (0.11101010)E2ACE1

16、MQDRE加法器加法器加法器加法器尾碼部件尾碼部件階碼部件階碼部件設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和和y：x=Mx 2Exy=My 2Ex則浮點(diǎn)乘法運(yùn)算的規(guī)則是：則浮點(diǎn)乘法運(yùn)算的規(guī)則是：xy=2(Ex+Ey) (MxMy)則浮點(diǎn)除法的運(yùn)算規(guī)則是：則浮點(diǎn)除法的運(yùn)算規(guī)則是：xy= 2(Ex-Ey) (MxMy)BackNext=-0.1101, =-0.1011, 求求x+y。解：解：x補(bǔ)補(bǔ)1.0011 y補(bǔ)補(bǔ)1.0101 x補(bǔ)補(bǔ)1. 0 0 1 1 + y補(bǔ)補(bǔ)1. 0 1 0 1 Back溢出舉例溢出舉例一位全加器一位全加器:D 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器D 基本的二進(jìn)制加法基本的二進(jìn)制加法/減法器減法器對(duì)圖2-3(a)所示的一位全加器(FA)來(lái)說(shuō)，Si的時(shí)間延遲為6T(每級(jí)異或門(mén)延遲3T)，Ci+1的時(shí)間延遲為5T，其中T被定義為相應(yīng)于單級(jí)邏輯電路的單位門(mén)延遲。T通常采用一個(gè)“與非”門(mén)或一個(gè)“或非”門(mén)的時(shí)間