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1、2012年高中數(shù)學聯(lián)賽陜西賽區(qū)預賽試題(5月20日 上午 8:30-11:00) 第一試填空題:(每小題8分,共80分)要求直接將答案填在題中的橫線上.1. 已知集合M=1,3,5,7,9,若非空集合A滿足:A中各元素都加4后構成M的一個子集,A中個元素都減去4后也構成M的一個子集,則A= .2. 已知兩條直線,設函數(shù)的圖像與、分別交于點A、B,函數(shù)的圖像與、分別交于點C、D,則直線AB與CD的交點坐標是 3. 對于正整數(shù),若、,當最小時,我們稱為的“最佳分解”,并規(guī)定.例如,12的分解有121,62,43,其中43為12的“最佳分解”,則.關于,有以下四個判斷: ; ; .其中,所有正確判斷
2、的序號是 .4. 已知為等腰直角三角形,且,若 ,則的面積等于 .5. 在正四面體ABCD中,AO平面BCD,垂足為O.設M是線段AO上一點,且滿足,則 .6. Rt的三個頂點都在給定的拋物線上,且斜邊AB/x軸,則斜邊上的高|CD|= .7. 某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎(參與游戲活動的都有獎),且相應獲獎的概率是以a為首項、2為公比的等比數(shù)列,相應獲得的獎金是以700元為首項、以為公差的等差數(shù)列.則參與這項游戲活動獲得獎金的期望是 元.8. 設、是兩個不同的質數(shù),則被除的余數(shù)是 .9. 定義在R上的函數(shù)滿足:,且對于任意的,都有.則不等式的解集為 .10. 從公路旁的材料工地沿筆直
3、的公路向同一方向運送電線桿到500米以外的公路邊埋栽,在500米處栽一根,然后每間隔50米在公路邊栽一根.已知運輸車輛一次最多只能運三根,要完成運載20根電線桿的任務,并返回材料工地,則運輸車總的行程最小為 米 .第二試第一題:(20分)在中,已知AB=2,AC=1,且.(1) 求角A的大??;和BC邊的長;(2) 若點P在內(nèi)運動(含邊界),且點P到三邊距離之和為d,設點P到邊BC、CA的距離分別為,試用表示d,并求d的取值范圍.第二題:(20分)在平面直角坐標系中,以點C()為圓心的圓經(jīng)過坐標原點O,且分別與x軸、y軸交于點A、B(不同于原點O).(1) 求證:的面積S為定值;(2) 設直線與圓C相交于不同的兩點M、N,且|OM |=|ON|,求圓C的標準方程.第三題:(20分)如圖2,銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O,過圓心O且垂直于半徑OA的直線分別交邊AB、AC于點E、F.設圓O在B、C兩點處的切線相交于點P.求證:直線AP平分線段EF .第四題:滿分30分:已知數(shù)列滿足:, 。(1) 求數(shù)列的通項公式;(2) 若數(shù)
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