圖書銷售點模型

1、圖書銷售點選擇模型姓名:趙虎 班級:08應數(shù)(2) 學號: 0807022015摘要: 在出版社向七個區(qū)建立兩個銷售點且每個銷售點只能向本區(qū)和一個相鄰區(qū)售書的條件下，建立0-1規(guī)劃模型得到要使供應的大學生數(shù)量最大，兩個銷售點應該建在56千人區(qū)和71千人區(qū)的最優(yōu)結果。關鍵詞:01線性規(guī)劃 最優(yōu)解 bintprog函數(shù)正文1 問題復述一家出版社準備在某市建立兩個圖書銷售代理點,向七個區(qū)大學生供應圖書,每個區(qū)的大學生數(shù)量不同,且每個代理點只能向本區(qū)和一個相鄰區(qū)的大學生售書,每個區(qū)的大學生數(shù)量及位置如圖所示,這兩個銷售點應該建在何處, 才能使所能供應的大學生數(shù)量最大。 圖1 七個區(qū)大學生人數(shù)分布2問題

2、分析要想選擇兩個合適的銷售點使得售書的覆蓋人群達到最大,選擇合適的銷售點就是本問題的關鍵所在。要在許多候選區(qū)域中選擇最優(yōu)的區(qū)域,就要制定最優(yōu)的規(guī)劃方案,即建立優(yōu)化模型,。每個地區(qū)都有選與不選的可能性,這就要用到01規(guī)劃模型,每個區(qū)域只能選擇一個銷售代理點,最優(yōu)方案就是選擇每個相鄰銷售點之間權值最大和次大的兩個,將此方案限制轉化成約束條件,建立目標函數(shù),求最優(yōu)解即可。3 模型假設建立模型之前需對該地區(qū)做如下假設:3.1選擇銷售點時,只考慮該地區(qū)及相鄰地區(qū)的人數(shù),對人員的遷入遷出,人員的消費能力,人們的需求均不予考慮。3.2只有兩個銷售點,且每個銷售點只能向該區(qū)和其鄰近的區(qū)售書。3.3書的供應量遠

3、遠滿足學生的需求。3.4銷售點對兩個區(qū)學生的售書價格相同。3.5不考慮臨區(qū)學生因路程遠近而減少買書的因素。3.6售書多少與學生人數(shù)多少成正比,且人人消費能力相同。4 符號說明及名詞定義 對目標函數(shù)出現(xiàn)的變量做如下定義:4.1將大學生數(shù)量為34,29,42,21,56,18,71的去分別標號為A,B,C,D,E,F,G。4.2令,分別表示AB,AC,BE,BD,CD, DG,DF,DE,EF,FG,BC地區(qū)之間建立代售關系。4.3 Q表示所能供應的大學生數(shù)量的最大值。4.4 f表示目標函數(shù)值Q的相反數(shù),即f=-Q。圖2 七個區(qū)之間的相鄰關系圖5 模型建立決策變量：設在ABCDEFG中的某兩地之間

4、代售關系。 =1表示在其建立代售關系，=0表示沒有建立代售關系。決策目標: 以供應的大學生數(shù)量最大為目標可得 約束條件：只能建立兩個銷售點：每個代理點只能向本區(qū)和一個相鄰區(qū)售書，則與每個區(qū)建立代售關系的約束條件為：與A建立代售關系：與B建立代售關系：與C建立代售關系：與D建立代售關系：與E建立代售關系：與F建立代售關系：與G建立代售關系：另外變量或;即求如下規(guī)劃模型的解：s.t.6 模型求解在matlab 7.0軟件中輸入如下代碼: f=-63,76,85,50,63,92,39,77,74,89,71; A=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

5、0;1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1;0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1;0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0;0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0; b=2;1;1;1;1;1;1;1; x,Fval=bintprog(f,A,b)因為matlab軟件中的bintprog函數(shù)求解的是目標函數(shù)的最小值，所以要將所求最大值的目標函數(shù)乘以-1,轉化為求最小值,將程序運行的結果值再乘以-1即可得到目標函數(shù)的最大值。 運行上述程序可得如下結果:Optimization terminat

6、ed。x = 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0Fval = -177 即=1, =0 , f=-177 ;則可在B、E和D、G之中選擇兩個作為代售點，在B、E地區(qū)中人數(shù)較多的為E區(qū)56千人，在D、G地區(qū)中人數(shù)較多的為G區(qū)71千人，所以兩個銷售代理點最好建在E區(qū)和G區(qū)。又因f=-177,故Q=177,即所能供應的大學生數(shù)量的最大值為177人;7模型檢驗把兩個銷售代理點建在E區(qū)和G區(qū)，B、E、D、G四個區(qū)的總人數(shù)為177人，符合上述模型最優(yōu)解的值，隨機選擇其他兩個區(qū)，把相鄰的區(qū)域人數(shù)加起來得到的總和的值都小于177人，驗證了此模型結果的正確性。8模型應用在大學的幾個人數(shù)不同的區(qū)中正確選擇幾個有限的銷售點，可以使書店銷售代理點賣出的書最多，從而能使商人們獲得最大的利潤。要正確選擇最優(yōu)的銷售點，就要建立優(yōu)化模型設計一個合理有效的投資方案。本模型合理運用01整數(shù)規(guī)劃模型求得相鄰區(qū)域間權值最大和次大的兩個點，從而得到了最優(yōu)的兩個區(qū)域，進而解決了如何有效建立圖書銷售點的問題。9 參考文獻1姜啟源，謝金星.數(shù)學模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，2003-8.2萬福永，戴浩暉.數(shù)學實驗教程（matlab版）M.北京：科學出