必修直線與方程復習導學案

1、專題復習：直線與方程一、傾斜角與斜率1. 當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時, 我們規(guī)定它的傾斜角為 . 則直線l的傾斜角的范圍是 .2. 傾斜角不是90的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即. 如果知道直線上兩點，則有斜率公式 . 特別地是，當，時，直線與x軸垂直，斜率k ；當，時，直線與y軸垂直，斜率k= .注意：直線的傾斜角=90時，斜率不存在，即直線與y軸平行或者重合. 當=90時，斜率k= ；當時，斜率，隨著的增大，斜率k ；當時，斜率，隨著的增大，斜率k . 這樣，可以求解傾斜角的范圍與斜率k取值范圍

2、的一些對應問題.二、兩條直線平行與垂直的判定1. 對于兩條不重合的直線 、，其斜率分別為、，有：（1） ；（2） .2. 特例：兩條直線中一條斜率不存在時，另一條斜率也不存在時，則它們平行，都垂直于x軸；.3、 直線的方程： 直線的點斜式方程和斜截式方程1. 點斜式：直線過點,且斜率為k，其方程為 .2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為 .3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為 ，或 . 4. 注意：與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點，后者才是整條直線.直線的兩點

3、式方程和截距式方程1. 兩點式：直線經過兩點，其方程為 2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為 .3. 兩點式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.4. 線段中點坐標公式. 直線的一般式方程1. 一般式：，注意A、B不同時為0. 直線一般式方程化為斜截式方程 ，表示斜率為 ，y軸上截距為 的直線.2. 與直線平行的直線，可設所求方程為 ；與直線垂直的直線，可設所求方程為 . 3. 已知直線的方程分別是：（不同時為0），（不同時為0），則兩條直線的位置關系可以如下判別： （1）； （2）；（3）與重合； （4）與相交.如果時，則；與重合；與相交.

4、 四、兩條直線的交點坐標1. 一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組. 若方程組有 解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組 解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有 解，則兩條直線有無數(shù)個公共點，此時兩條直線重合.2. 方程為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是與的交點.五、兩點間的距離 平面內兩點，則兩點間的距離為： .特別地，當所在直線與x軸平行時，；當所在直線與y軸平行時，；六、點到直線的距離及兩平行線距離1. 點到直線的距離公式為 .2. 利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線，之間的距離公式 ，推導過程為：在直線上任取一點，則，即. 這時

5、點到直線的距離為七、 對稱問題1.點關于點對稱如P（a，b）關于點M（x0，y0）的對稱點為P1,求P1？ 分析：設P1（x,y）則由中點公式 x0=; y0=可知 x=2x0a; y=2y0b P1（2x0a , 2y0b ）2. 點關于直線對稱的點設 P（x0，y0），l：AxByC=0（A2B20），若P關于l的對稱點的坐標Q為（x，y），則l是PQ的垂直平分線，即PQl；PQ的中點在l上，解方程組可得 Q點的坐標. 練習題1直線的傾斜角是（ ） A B C D2.過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是 （ ）（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y

6、-2=0 （D）x+2y-1=03. 過點且垂直于直線 的直線方程為（ ）A. B. C. D. 4. 已知過點和的直線與直線平行，則的值為（ ）A. B. C. D. 5. 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則系數(shù)a= （ ） A、 -3 B、-6 C、 D、6.點P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（ ）A. 2 B. C. 1 D. 7. 已知直線平行，則k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 8.原點到直線的距離為（ ）A1 B C2 D9、直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（ ）A. =2,b=

7、5; B. =2,b=; C. =,b=5; D. =,b=.10.在軸上的截距為且傾斜角為的直線方程為 11.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 12.光線從A(4，2)點射出，到直線yx上的B點后被直線yx反射到y(tǒng)軸上C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(1,6)，則BC所在的直線方程為_。13.求過點，且與點、距離相等的直線方程已知直線的方程為 14. 求平行于直線且與它的距離為的直線方程。15.已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，(1)若l1與l2交于點P(m，1)，求m，n的值；(2)若l1l2，試確定m，n需要滿足的條件；(3)若l1l2，試確定m，n需要滿足的條件16.若直線的斜率為，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為，求直線的方程.17.(1)在直線l：3xy10上求一點P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2)在直線l：3xy10上求一點Q，