必修解三角形知識點(diǎn)歸納

1、知識點(diǎn)歸納：1.正弦定理： （為ABC外接圓的半徑）變形：.另：三角形的內(nèi)切圓半徑.2余弦定理：；變形：（1）； ；. 變形：（2）3三角形中的邊角關(guān)系和性質(zhì)：（1）在Rt中，C=A+B=900.（2）（3）（4）tanA+tanB+tanC= tanA·tanB·tanC（5）.（6）×底×高.（三角形的內(nèi)切圓半徑r，外接圓半徑R）（7）ma+nb=kcmsinA+nsinB=ksinC（8）ma=nb msinA=nsinB (9)a:b:c=sinA:sinB:sinC(10)若A、B、C成等差數(shù)列，則B.2在ABC中，cos(AB)sin(AB)

2、2，則ABC的形狀是 （ ）A.等邊三角形B.等腰鈍角三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形 3在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 （ ）A.b20，A45°，C80°B.a14，b16，A45°C.a30，c28，B60°D.a12，c15，A120° 6在ABC中，tanAtanBtanC0，則ABC是 （ ）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.任意三角形 7在ABC中，下列三式：·>0，·>0，·>0中能夠成立的個數(shù)為（ ）A.至多1個B.有且僅有1個C.至多2個D.至

3、少2個 8在ABC中，若(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，那么ABC是 （ ）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 9如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 （ ）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.由增加的長度決定 10已知ABC中，AB1，BC2，則角C的取值范圍是 （ ）A. 0CB. 0CC. CD. C 12在ABC中，若，則ABC的形狀是_.13在ABC中，A、B、C相對應(yīng)的邊分別是a、b、c，則acosBbcosA_. 14在ABC中，tanB1，tanC2，b100，求a_. 15在ABC中，a

4、、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若(abc)·(sinAsinBsinC)3asinB，則C_. 16在不等邊ABC中，a為最大邊，如果a2b2c2，則A的范圍是_.18(本小題滿分14分)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若a2c2b2ac且，求角C的大小.19(本小題滿分14分)在ABC中，已知，求A.21（本小題滿分15分）如圖，有兩條相交成60°角的直線xx，yy，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3 km，乙離O點(diǎn)1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx方向，乙沿yy方向步行，問：（1）起初兩人的距離是多少？（2

5、）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；（3）什么時候兩人的距離最短？5、在中，則最小角為A、 B、 C、 D、8、在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個解的是A、 B、 C、 D、10在ABC中，已知sin Bsin Ccos2，則此三角形是_三角形11. 在ABC中，A最大，C最小，且A2C，ac2b，求此三角形三邊之比為 (第13題)13如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測得斜度為45°，建筑物的高CD為50米求此山對于地平面的傾斜角q14在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b

6、，c，若bcos C(2ac)cos B，()求B的大小；()若b，ac4，求ABC的面積2在中，若，則的值為（）A B C D3在中，若，則這個三角形中角的值是（）A或B或C或D或 6在中，如果，那么角等于（）AB C D9在中，若，則（）AB C D10如果滿足，的ABC恰有一個，那么的取值范圍是（）A B C D或16在ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosBccosCacosA，試判斷ABC的形狀17. 如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北端東60°

7、;。若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有角礁的危險？A C B北北152o32 o122o18如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152o的方向航行為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為122o半小時后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為32o求此時貨輪與燈塔之間的距離2、在ABC中.則A的取值范圍是（ C ） (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)3、在中，角所對的邊分.若，則 (D )(A)- (B) (C) -1 (D) 1【解析】，.4、若的內(nèi)角，滿足，則（ D ）A BC D5、在中，若，則

8、的形狀是（A ）A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定5、在中，三邊、所對的角分別為、，若，則角的大小為 （或）10、 在ABC中，則的最大值為 。解析：,；，故最大值是1、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大?。唬?）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.2、設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有。（）求角A的大小；（) 若，為的中點(diǎn)，求的長。3、已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面積為，求b,c4、 在中，已知（1）求證：； （2

9、）若求A的值5、 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，求邊BC上的高.6、 設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知（I） 求的周長； （II）求的值。7、在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大?。唬ǎ┣髎inA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。9、在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值； (2)若，求邊的值10、ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求； （II）若c2=b2+a2，求B11、ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知. ()求B； （）若12、在中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a , b ，c。已知a=2.c=,cosA=.（I