初一講義7-數(shù)據(jù)的收集與整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一對(duì)一輔導(dǎo)講義 年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 課時(shí)數(shù)：3 學(xué)生姓名： 教師姓名：翟利利 上課時(shí)間：2014-課 題數(shù)據(jù)的收集與整理教學(xué)目的1、 了解本節(jié)所要學(xué)習(xí)的主要知識(shí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)做到心中有數(shù)。2、針對(duì)學(xué)生以往學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)和不足，能夠有針對(duì)性地進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)：（一）人們對(duì)收集的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分析整理后可以制成 , 還可以制成 （二）統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系（三）統(tǒng)計(jì)圖既能表示出數(shù)量的多少，又能反映出數(shù)量變化情況（四）在一幅統(tǒng)計(jì)圖中，用2厘米表示8人，用厘米長(zhǎng)的直條表示48人，用6厘米長(zhǎng)的直條表示人（五）盒子里有同樣大小

2、的黃球和綠球各5個(gè)，小紅要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出 個(gè)球（六）把9本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜中至少放本（七）盒里裝著4個(gè)紅球，3個(gè)黃球，一次取出一個(gè)球，最多次能保證拿到紅球（八）要反映某校去年各年級(jí)男生、女生人數(shù)情況，最好繪制統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：收集數(shù)據(jù)的方法（一）：如投票選舉；（二）：如現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（三）：報(bào)紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查選擇收集數(shù)據(jù)的方法，要掌握兩個(gè)要點(diǎn)：是要簡(jiǎn)便易行；要真實(shí)、知識(shí)點(diǎn)二：全面調(diào)查（一）全面調(diào)查：考察全面對(duì)象的調(diào)查叫全面調(diào)查全面調(diào)查的方法有：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪問(wèn)調(diào)查、電話調(diào)查等（二）全面調(diào)查的步驟：（1） 數(shù)據(jù)；（2

3、）數(shù)據(jù)（劃記法）；（3）數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）（三）劃記法：整理數(shù)據(jù)時(shí)，用“”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)，這種記錄數(shù)據(jù)的方法叫做劃記法 劃記之和為總次數(shù)，是記錄常用的方法，根據(jù)個(gè)人的習(xí)慣也可改用其他方法（四）百分比：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的 百分比之和為知識(shí)點(diǎn)三：抽樣調(diào)查若調(diào)查時(shí)因考察對(duì)象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查 調(diào)查只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷 對(duì)象的情況抽樣調(diào)查的意義：（1）統(tǒng)計(jì)的工作量；（2）抽樣調(diào)查是實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種調(diào)查知識(shí)點(diǎn)四：總體、樣本的概念總體

4、：要考察的全體對(duì)象成為個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫樣本（不帶單位）注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時(shí)還要盡量使每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽到知識(shí)點(diǎn)五：描述數(shù)據(jù)的方法描述數(shù)據(jù)的方法有兩種：統(tǒng)計(jì) 和統(tǒng)計(jì) ，統(tǒng)計(jì)圖主要有 統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)圖等，利用表格將要統(tǒng)計(jì)的數(shù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計(jì)法可以很好地整理數(shù)據(jù) 統(tǒng)計(jì)表反應(yīng)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且容易查找，統(tǒng)計(jì)圖很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)知識(shí)點(diǎn)六：扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)（一）生活中，我們會(huì)遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)的表示方法，它們多是利用圓和扇形來(lái)表示整

5、體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個(gè) 分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做統(tǒng)計(jì)圖（二）扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：（1）用扇形面積表示部分占總體的百分比；（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總體的百分比；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖的各部分占總體的百分比之和為或_，在檢查一張扇形統(tǒng)計(jì)圖是否合格時(shí)，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為，進(jìn)行檢查即可（三）扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小，缺點(diǎn)是在不知道總體數(shù)量的條件下，無(wú)法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量知識(shí)點(diǎn)七：條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)（一）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短

6、不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做 （二）條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)； （2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別（三）條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是能夠顯示每組中的，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點(diǎn)是無(wú)法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的注意：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖的縱軸一般從開(kāi)始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開(kāi)始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對(duì)比；（2）條形圖分和兩種知識(shí)點(diǎn)八：頻數(shù)和頻率一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率 頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量公式： 由以上公式還可得出兩個(gè)變形公式：（1）頻

7、數(shù)×數(shù)據(jù)總數(shù)（2） 注意： （1）所有頻數(shù)之和一定等于數(shù)據(jù)總數(shù)； （2）所有頻率之和一定等于知識(shí)點(diǎn)九：數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的分布情況知識(shí)點(diǎn)十：頻數(shù)分布直方圖 在描述和整理數(shù)據(jù)時(shí)，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的，以各組的為高畫出與這一組對(duì)應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖知識(shí)點(diǎn)十一：頻數(shù)折線圖 頻數(shù)折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首

8、先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)（直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距）；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到了頻數(shù)折線圖經(jīng)典例題類型一：關(guān)于總體與樣本的概念例1為了了解某校七年級(jí)400名學(xué)生在家承擔(dān)家務(wù)勞動(dòng)的情況，現(xiàn)從中抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在這個(gè)問(wèn)題中，（1）采取的是哪種調(diào)查方式？ （2）總體、樣本各是什么？思路點(diǎn)撥：（1）因?yàn)橹豢疾觳糠謱W(xué)生，所以是抽樣調(diào)查而不是全面調(diào)查；（2）總體、樣本的對(duì)象不是學(xué)生而是學(xué)生在家承擔(dān)家務(wù)勞動(dòng)的情況舉一反三：【變式1】為了了解某市2萬(wàn)名學(xué)生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的

9、成績(jī)進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中（ ）A2萬(wàn)考生是總體；B每名考生是個(gè)體； C個(gè)體是每名考生的成績(jī)；D600名考生是總體的一個(gè)樣本【變式2】為了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了200名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，總體、樣本各指什么？類型二：抽樣調(diào)查的方法例2某居住小區(qū)共有三棟住宅樓，每棟樓有四個(gè)單元，每個(gè)單元有18戶居民（每層三戶，共6層），現(xiàn)要了解生活在小區(qū)里的小朋友（017歲）的年齡分布情況（分三段07歲，714歲，1417歲），采用抽樣調(diào)查方式，有三種選取樣本的方案，你認(rèn)為哪一種方案好？方案一：選取周日在院內(nèi)玩耍的小朋友為調(diào)查對(duì)象方案二：選取某一單元的18戶居民家中的

10、小朋友為調(diào)查對(duì)象方案三：在每個(gè)單元（共12個(gè)單元）中選取一層樓的居民家中的小朋友為調(diào)查對(duì)象，在這12個(gè)單元中一樓、二樓、三樓、四樓、五樓、六樓各選取兩次思路點(diǎn)撥：方案一：不具有，因?yàn)楦鱾€(gè)年齡段的小朋友對(duì)玩耍的興趣不同方案二：不具有，調(diào)查對(duì)象稍少些；另外，也可能不具有代表性，因?yàn)榫幼≡诓煌臉牵煌膯卧?，可能?huì)有不同的特點(diǎn)方案三：具有一定的和，調(diào)查效果舉一反三：【變式】下列調(diào)查中，哪些是全面調(diào)查的方式，哪些是用抽樣調(diào)查方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的？（1）為了了解你所在的班級(jí)的每個(gè)同學(xué)的身高，向全班同學(xué)做調(diào)查（2）為了了解你所在的班級(jí)的同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，選取班級(jí)中學(xué)號(hào)為單號(hào)數(shù)的所有同學(xué)做調(diào)查（3）為了了解

11、某奶牛場(chǎng)中500頭奶牛的產(chǎn)奶量，從中抽取出50頭進(jìn)行分析測(cè)量類型三：統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖例3某校學(xué)生會(huì)在“暑假社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，并組織評(píng)委會(huì)對(duì)學(xué)生寫出的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了評(píng)比 學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分評(píng)比后的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)該圖回答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生會(huì)共抽取了份調(diào)查報(bào)告；（2）若等第A為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為；（3）學(xué)生會(huì)共收到調(diào)查報(bào)告1000份，請(qǐng)估計(jì)該校有多少份調(diào)查報(bào)告為等第E？思路點(diǎn)撥：（1）調(diào)查報(bào)告的份數(shù)可以由統(tǒng)計(jì)圖中的得出，把虛線所指的數(shù)值即可；（2）等第A的份數(shù)為，所以優(yōu)秀率為；（3）用的方法進(jìn)行運(yùn)算舉一反三：【變式】八年級(jí)某班20名男生一次投擲標(biāo)

12、槍測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簃）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28（1）將這20名男生的測(cè)試成績(jī)按從小到大排列，統(tǒng)計(jì)出每種成績(jī)的數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)，并制成統(tǒng)計(jì)表；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答：成績(jī)小于25米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？成績(jī)大于28米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？這些同學(xué)的成績(jī)大部分集中在哪個(gè)范圍內(nèi)，占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？例4下表是某網(wǎng)站向教師開(kāi)展的對(duì)公開(kāi)課的看法的全面調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：看法A教師優(yōu)秀學(xué)生受苦B一塌糊涂可以取締C觀念不對(duì)急需整頓D交流經(jīng)驗(yàn)值得提倡人數(shù)321527611171043（1）根

13、據(jù)上表制出條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)上表制出對(duì)公開(kāi)課看法的扇形統(tǒng)計(jì)圖思路點(diǎn)撥：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖的設(shè)計(jì)可以用橫向（向右）表示A、B、C、D四種看法，縱向表示人數(shù)（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖制作之前應(yīng)先計(jì)算各種情況所占的，然后求出每一部分對(duì)應(yīng)的扇形的大小舉一反三：【變式】（2010浙江寧波）某生態(tài)示范園要對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)品種共500株果樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知，3號(hào)果樹幼苗成活率為89.6，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）4號(hào)25301號(hào)3號(hào)252號(hào)（圖1）500株幼苗中各品種幼苗所占百分比統(tǒng)計(jì)圖成活數(shù)（株）品種O1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)13585117

14、50100150（圖2）各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（1）實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)果樹幼苗的數(shù)量是_株;（2）請(qǐng)求出3號(hào)果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（3）你認(rèn)為應(yīng)選哪一種品種進(jìn)行推廣？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。類型四：頻數(shù)分布直方圖例5將一個(gè)容量為30的樣本分成4組，繪出頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，已知各小長(zhǎng)方形的高之比ABCD2431，則第二小組的頻數(shù)為思路點(diǎn)撥：各小組頻數(shù)之比等于直方圖中各小組小長(zhǎng)方形的之比，設(shè)各小組頻數(shù)分別為，則，第2小組的頻數(shù)為舉一反三：頻數(shù)分組ABCD【變式1】某校為選拔學(xué)生參加華羅庚數(shù)學(xué)競(jìng)賽，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成5組，并繪

15、制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示 請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：頻數(shù)（人數(shù)）1812963050.560.570.580.590.5100.5分?jǐn)?shù)（分）（1）共抽取了多少人參加競(jìng)賽？（2）605705這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少？占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？（3）如果把這五組成績(jī)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，問(wèn)705805這一分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？【變式2】抽樣檢查40個(gè)工件的長(zhǎng)度，收集到如下一組數(shù)據(jù)（單位：cm）：2326 2327 2352 2351 2343 2342 2354 2355 2366 23672331 2330 2327 2328 2341 2340 2355 2356 2344

16、23432338 2339 2363 2364 2354 2356 2346 2344 2348 23462350 2353 2355 2346 2344 2345 2347 349 2350 2346試列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖小結(jié)（一）調(diào)查的方式有兩種：和，判斷調(diào)查和調(diào)查的方法在于：（1） 是對(duì)考察對(duì)象的全面調(diào)查，它要求對(duì)考察范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)；而則是對(duì)總體中的部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來(lái)估計(jì)總體的情況 （2）注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異（二）在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性

17、和所付出代價(jià)的大小 （三）扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法把一個(gè)圓的面積看成是，以圓心為頂點(diǎn)的周角是360°，則圓心角是36°的扇形占整個(gè)面積的，即10 同理，圓心角是72°的扇形占整個(gè)圓面積的，即20 因此畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：（四）條形圖和直方圖的異同直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況直方圖與條形圖不同，條形圖是用長(zhǎng)方形的（縱置時(shí)）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是 的；直方圖是用表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時(shí)可以用長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)），長(zhǎng)方形的寬表示各組的，各長(zhǎng)方形的高和寬都有意義 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長(zhǎng)