初一講義7-數(shù)據(jù)的收集與整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一對一輔導(dǎo)講義 年 級： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 課時數(shù)：3 學(xué)生姓名： 教師姓名：翟利利 上課時間：2014-課 題數(shù)據(jù)的收集與整理教學(xué)目的1、 了解本節(jié)所要學(xué)習(xí)的主要知識內(nèi)容，對學(xué)習(xí)的知識做到心中有數(shù)。2、針對學(xué)生以往學(xué)習(xí)的優(yōu)勢和不足，能夠有針對性地進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。教學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識點(diǎn)：（一）人們對收集的統(tǒng)計數(shù)據(jù)經(jīng)過分析整理后可以制成 , 還可以制成 （二）統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系（三）統(tǒng)計圖既能表示出數(shù)量的多少，又能反映出數(shù)量變化情況（四）在一幅統(tǒng)計圖中，用2厘米表示8人，用厘米長的直條表示48人，用6厘米長的直條表示人（五）盒子里有同樣大小

2、的黃球和綠球各5個，小紅要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出 個球（六）把9本書放進(jìn)4個抽屜中，總有一個抽屜中至少放本（七）盒里裝著4個紅球，3個黃球，一次取出一個球，最多次能保證拿到紅球（八）要反映某校去年各年級男生、女生人數(shù)情況，最好繪制統(tǒng)計圖知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)一：收集數(shù)據(jù)的方法（一）：如投票選舉；（二）：如現(xiàn)場進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)（三）：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查選擇收集數(shù)據(jù)的方法，要掌握兩個要點(diǎn)：是要簡便易行；要真實(shí)、知識點(diǎn)二：全面調(diào)查（一）全面調(diào)查：考察全面對象的調(diào)查叫全面調(diào)查全面調(diào)查的方法有：問卷調(diào)查、訪問調(diào)查、電話調(diào)查等（二）全面調(diào)查的步驟：（1） 數(shù)據(jù)；（2

3、）數(shù)據(jù)（劃記法）；（3）數(shù)據(jù)（條形圖或扇形圖等）（三）劃記法：整理數(shù)據(jù)時，用“”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)，這種記錄數(shù)據(jù)的方法叫做劃記法 劃記之和為總次數(shù)，是記錄常用的方法，根據(jù)個人的習(xí)慣也可改用其他方法（四）百分比：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的 百分比之和為知識點(diǎn)三：抽樣調(diào)查若調(diào)查時因考察對象牽扯面較廣，調(diào)查范圍大，不宜采用全面調(diào)查，因此，采用抽樣調(diào)查 調(diào)查只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷 對象的情況抽樣調(diào)查的意義：（1）統(tǒng)計的工作量；（2）抽樣調(diào)查是實(shí)際工作中應(yīng)用非常廣泛的一種調(diào)查方式，它是總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查知識點(diǎn)四：總體、樣本的概念總體

4、：要考察的全體對象成為個體：組成總體的每一個考察對象稱為樣本：被抽取的那些個體組成一個樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫樣本（不帶單位）注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時還要盡量使每一個個體都有同等的機(jī)會被抽到知識點(diǎn)五：描述數(shù)據(jù)的方法描述數(shù)據(jù)的方法有兩種：統(tǒng)計 和統(tǒng)計 ，統(tǒng)計圖主要有 統(tǒng)計圖、統(tǒng)計圖等，利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù) 統(tǒng)計表反應(yīng)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且容易查找，統(tǒng)計圖很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)知識點(diǎn)六：扇形統(tǒng)計圖及其特點(diǎn)（一）生活中，我們會遇到許多關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整

5、體和部分的關(guān)系，即用圓代表總體，圓中的各個 分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做統(tǒng)計圖（二）扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：（1）用扇形面積表示部分占總體的百分比；（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總體的百分比；（3）扇形統(tǒng)計圖的各部分占總體的百分比之和為或_，在檢查一張扇形統(tǒng)計圖是否合格時，只要用各部分分量占總量的百分比之和是否為，進(jìn)行檢查即可（三）扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，缺點(diǎn)是在不知道總體數(shù)量的條件下，無法知道每組數(shù)據(jù)的具體數(shù)量知識點(diǎn)七：條形統(tǒng)計圖及其特點(diǎn)（一）用一個單位長度表示一定的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短

6、不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做 （二）條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)； （2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別（三）條形統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)是能夠顯示每組中的，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，缺點(diǎn)是無法顯示每組數(shù)據(jù)占總體的注意：（1）條形統(tǒng)計圖的縱軸一般從開始，但為了突出數(shù)據(jù)之間的差別也可以不從0開始，這樣既節(jié)省篇幅，又能形成鮮明對比；（2）條形圖分和兩種知識點(diǎn)八：頻數(shù)和頻率一般我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率 頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量公式： 由以上公式還可得出兩個變形公式：（1）頻

7、數(shù)×數(shù)據(jù)總數(shù)（2） 注意： （1）所有頻數(shù)之和一定等于數(shù)據(jù)總數(shù)； （2）所有頻率之和一定等于知識點(diǎn)九：數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表 數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的分布情況知識點(diǎn)十：頻數(shù)分布直方圖 在描述和整理數(shù)據(jù)時，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表，在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的，以各組的為高畫出與這一組對應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖知識點(diǎn)十一：頻數(shù)折線圖 頻數(shù)折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首

8、先取直方圖中每一個長方形上邊的；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點(diǎn)（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分別與直方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖經(jīng)典例題類型一：關(guān)于總體與樣本的概念例1為了了解某校七年級400名學(xué)生在家承擔(dān)家務(wù)勞動的情況，現(xiàn)從中抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，在這個問題中，（1）采取的是哪種調(diào)查方式？ （2）總體、樣本各是什么？思路點(diǎn)撥：（1）因?yàn)橹豢疾觳糠謱W(xué)生，所以是抽樣調(diào)查而不是全面調(diào)查；（2）總體、樣本的對象不是學(xué)生而是學(xué)生在家承擔(dān)家務(wù)勞動的情況舉一反三：【變式1】為了了解某市2萬名學(xué)生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的

9、成績進(jìn)行分析，這個問題中（ ）A2萬考生是總體；B每名考生是個體； C個體是每名考生的成績；D600名考生是總體的一個樣本【變式2】為了解參加運(yùn)動會的2000名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽取了200名運(yùn)動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，總體、樣本各指什么？類型二：抽樣調(diào)查的方法例2某居住小區(qū)共有三棟住宅樓，每棟樓有四個單元，每個單元有18戶居民（每層三戶，共6層），現(xiàn)要了解生活在小區(qū)里的小朋友（017歲）的年齡分布情況（分三段07歲，714歲，1417歲），采用抽樣調(diào)查方式，有三種選取樣本的方案，你認(rèn)為哪一種方案好？方案一：選取周日在院內(nèi)玩耍的小朋友為調(diào)查對象方案二：選取某一單元的18戶居民家中的

10、小朋友為調(diào)查對象方案三：在每個單元（共12個單元）中選取一層樓的居民家中的小朋友為調(diào)查對象，在這12個單元中一樓、二樓、三樓、四樓、五樓、六樓各選取兩次思路點(diǎn)撥：方案一：不具有，因?yàn)楦鱾€年齡段的小朋友對玩耍的興趣不同方案二：不具有，調(diào)查對象稍少些；另外，也可能不具有代表性，因?yàn)榫幼≡诓煌臉?，不同的單元，可能會有不同的特點(diǎn)方案三：具有一定的和，調(diào)查效果舉一反三：【變式】下列調(diào)查中，哪些是全面調(diào)查的方式，哪些是用抽樣調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)的？（1）為了了解你所在的班級的每個同學(xué)的身高，向全班同學(xué)做調(diào)查（2）為了了解你所在的班級的同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時間，選取班級中學(xué)號為單號數(shù)的所有同學(xué)做調(diào)查（3）為了了解

11、某奶牛場中500頭奶牛的產(chǎn)奶量，從中抽取出50頭進(jìn)行分析測量類型三：統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖例3某校學(xué)生會在“暑假社會實(shí)踐”活動中組織學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查，并組織評委會對學(xué)生寫出的調(diào)查報告進(jìn)行了評比 學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分評比后的調(diào)查報告進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示，請根據(jù)該圖回答下列問題：（1）學(xué)生會共抽取了份調(diào)查報告；（2）若等第A為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為；（3）學(xué)生會共收到調(diào)查報告1000份，請估計該校有多少份調(diào)查報告為等第E？思路點(diǎn)撥：（1）調(diào)查報告的份數(shù)可以由統(tǒng)計圖中的得出，把虛線所指的數(shù)值即可；（2）等第A的份數(shù)為，所以優(yōu)秀率為；（3）用的方法進(jìn)行運(yùn)算舉一反三：【變式】八年級某班20名男生一次投擲標(biāo)

12、槍測試成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28（1）將這20名男生的測試成績按從小到大排列，統(tǒng)計出每種成績的數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)，并制成統(tǒng)計表；（2）根據(jù)統(tǒng)計表回答：成績小于25米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？成績大于28米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？這些同學(xué)的成績大部分集中在哪個范圍內(nèi)，占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？例4下表是某網(wǎng)站向教師開展的對公開課的看法的全面調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：看法A教師優(yōu)秀學(xué)生受苦B一塌糊涂可以取締C觀念不對急需整頓D交流經(jīng)驗(yàn)值得提倡人數(shù)321527611171043（1）根

13、據(jù)上表制出條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)上表制出對公開課看法的扇形統(tǒng)計圖思路點(diǎn)撥：（1）條形統(tǒng)計圖的設(shè)計可以用橫向（向右）表示A、B、C、D四種看法，縱向表示人數(shù)（2）扇形統(tǒng)計圖制作之前應(yīng)先計算各種情況所占的，然后求出每一部分對應(yīng)的扇形的大小舉一反三：【變式】（2010浙江寧波）某生態(tài)示范園要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株果樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過實(shí)驗(yàn)得知，3號果樹幼苗成活率為89.6，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖（部分信息未給出）4號25301號3號252號（圖1）500株幼苗中各品種幼苗所占百分比統(tǒng)計圖成活數(shù)（株）品種O1號2號3號4號13585117

14、50100150（圖2）各品種幼苗成活數(shù)統(tǒng)計圖（1）實(shí)驗(yàn)所用的2號果樹幼苗的數(shù)量是_株;（2）請求出3號果樹幼苗的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;（3）你認(rèn)為應(yīng)選哪一種品種進(jìn)行推廣？請通過計算說明理由。類型四：頻數(shù)分布直方圖例5將一個容量為30的樣本分成4組，繪出頻數(shù)分布直方圖，如圖所示，已知各小長方形的高之比ABCD2431，則第二小組的頻數(shù)為思路點(diǎn)撥：各小組頻數(shù)之比等于直方圖中各小組小長方形的之比，設(shè)各小組頻數(shù)分別為，則，第2小組的頻數(shù)為舉一反三：頻數(shù)分組ABCD【變式1】某校為選拔學(xué)生參加華羅庚數(shù)學(xué)競賽，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)競賽，競賽成績（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分成5組，并繪

15、制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示 請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：頻數(shù)（人數(shù)）1812963050.560.570.580.590.5100.5分?jǐn)?shù)（分）（1）共抽取了多少人參加競賽？（2）605705這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少？占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？（3）如果把這五組成績制成扇形統(tǒng)計圖，問705805這一分?jǐn)?shù)段對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？【變式2】抽樣檢查40個工件的長度，收集到如下一組數(shù)據(jù)（單位：cm）：2326 2327 2352 2351 2343 2342 2354 2355 2366 23672331 2330 2327 2328 2341 2340 2355 2356 2344

16、23432338 2339 2363 2364 2354 2356 2346 2344 2348 23462350 2353 2355 2346 2344 2345 2347 349 2350 2346試列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖小結(jié)（一）調(diào)查的方式有兩種：和，判斷調(diào)查和調(diào)查的方法在于：（1） 是對考察對象的全面調(diào)查，它要求對考察范圍內(nèi)所有個體進(jìn)行一個不漏的逐個準(zhǔn)確統(tǒng)計；而則是對總體中的部分個體進(jìn)行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況 （2）注意區(qū)分“總體”和“部分”在表述上的差異（二）在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性

17、和所付出代價的大小 （三）扇形統(tǒng)計圖的畫法把一個圓的面積看成是，以圓心為頂點(diǎn)的周角是360°，則圓心角是36°的扇形占整個面積的，即10 同理，圓心角是72°的扇形占整個圓面積的，即20 因此畫扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小扇形的面積與圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)；扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：（四）條形圖和直方圖的異同直方圖是特殊的條形圖，條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)之間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻率分布情況直方圖與條形圖不同，條形圖是用長方形的（縱置時）表示各類別（或組別）頻數(shù)的多少，其寬度是 的；直方圖是用表示各組頻數(shù)的多少（等距分組時可以用長方形的高表示頻數(shù)），長方形的寬表示各組的，各長方形的高和寬都有意義 此外由于分組數(shù)據(jù)都有連續(xù)性，直方圖的各長