第二章第八節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù) (3)

1、一、選擇題一、選擇題1已知冪函數(shù)已知冪函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4，12 ，則，則 f(2)()A.14B4C.22D. 2解析：解析：設(shè)設(shè) f(x)x，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，因?yàn)閳D象過點(diǎn)4，12 ，代入解析式得：，代入解析式得：12，f(2)212 22.答案：答案：C2函數(shù)函數(shù) f(x)x2mx1 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x1 對稱的充要條件是對稱的充要條件是()Am2Bm2Cm1Dm1解析：解析：當(dāng)當(dāng) m2 時(shí)，時(shí)，f(x)x22x1，對稱軸為，對稱軸為 x1，其圖象關(guān)于直線，其圖象關(guān)于直線 x1 對稱，對稱，反之也成立，所以反之也成立，所以 f(x)x2mx1 的圖象關(guān)于直

2、線的圖象關(guān)于直線 x1 對稱的充要條件是對稱的充要條件是 m2.答案：答案：A3設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)12x7，x0，x，x0，若若 f(a)1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A(，3)B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)解析：解析：當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，12a71，即即 2a3.3a0.當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)， a1，0a1.故故3abc 且且 abc0，則它的圖象可能是，則它的圖象可能是()解析：解析：abc，且，且 abc0，a0，c0.答案：答案：D5若若 f(x)x2xa，f(m)0，則，則 f(m1)的值的值()A正數(shù)正數(shù)B負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)D與與 m 有關(guān)有關(guān)

3、解析：解析：法一：法一：f(x)x2xa 的對稱軸為的對稱軸為 x12，而而m，m1 關(guān)于關(guān)于12對稱，對稱，f(m1)f(m)0.法二：法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.答案：答案：B二、填空題二、填空題6對于函數(shù)對于函數(shù) yx2，yx12有下列說法有下列說法：兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù)兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)在第一象兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增限內(nèi)都單調(diào)遞增；它們的圖象關(guān)于直線它們的圖象關(guān)于直線 yx 對稱對稱；兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)；兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)、(1,1)；兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線型兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線

4、型其中正確的有其中正確的有_解析：解析：從兩個(gè)函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進(jìn)行比較從兩個(gè)函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進(jìn)行比較答案：答案：7若若 x0，y0，且，且 x2y1，那么，那么 2x3y2的最小值為的最小值為_解析：解析：由由 x0，y0，x12y0 知知 0y12，令令 t2x3y23y24y2，t3y23223.在在0，12 上遞減，當(dāng)上遞減，當(dāng) y12時(shí)，時(shí)，t 取到最小值，取到最小值，tmin34.答案：答案：34三、解答題三、解答題8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2xxm，且，且 f(4)72.(1)求求 m 的值；的值；(2)判斷判斷 f(x)在在(0，)上的單

5、調(diào)性，并給予證明上的單調(diào)性，并給予證明解：解：(1)f(4)72，244m72.m1.(2)f(x)2xx 在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，證明如下：證明如下：任取任取 0 x1x2，則則 f(x1)f(x2)2x1x12x2x2(x2x1)2x1x21.0 x10，2x1x210.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)即即 f(x)2xx 在在(0，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減9已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) f(x)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn) A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)求求 f(x)在在 x0,3上的最值；上的最值；(3)求不等式求不等式

6、 f(x)0 的解集的解集解：解：(1)由題意可設(shè)由題意可設(shè) f(x)a(x1)(x3)，將將 C(1，8)代入得代入得8a(11)(13)，a2.即即 f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28當(dāng)當(dāng) x0,3時(shí)，由二次函數(shù)圖象知時(shí)，由二次函數(shù)圖象知f(x)minf(1)8，f(x)maxf(3)0.(3)f(x)0 的解集為的解集為x|x1 或或 x310已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，求時(shí)，求 f(x)的最值；的最值；(2)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍，使的取值范圍，使 yf(x)在區(qū)間在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；上是單調(diào)函數(shù)；(3)理理當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，求時(shí)，求 f(|x|)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解：解：(1)當(dāng)當(dāng) a2 時(shí)，時(shí)，f(x)x24x3(x2)21，由于由于 x4,6，f(x)在在4,2上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是的最小值是 f(2)1，又又 f(4)35，f(6)15，故，故 f(x)的最大值是的最大值是 35.(2)由于函數(shù)由于函數(shù) f(x)的圖象開口向上，對稱軸是的圖象開口向上，對稱軸是 xa，所以要使所以要使 f(x)在在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4 或或a6，即，即 a6 或或 a4.(3)當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，時(shí)，f(x)x22