角平分線的性質(zhì)及判定導(dǎo)學(xué)案

1、文山初中導(dǎo)學(xué)案班級 姓名 學(xué)科數(shù)學(xué)課題角平分線的判定課型新課時(shí)間2013年 月 日人教版七年級上學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)，理解角平分線的判定。 會用角平分線的性質(zhì)和判定解幾何證明題。重點(diǎn)難點(diǎn)會用角平分線的性質(zhì)和判定解幾何證明題。學(xué)習(xí)內(nèi)容【知識回顧】判斷兩個(gè)三角形全等的方法1三邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫為 。2有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫為 。3有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫為 。4有兩個(gè)角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡寫為 。5有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等簡寫為 。角平分線的性質(zhì)定理： 幾何語言表示為： OQ是AOB的平分線 ，

2、QE ，QD QE 【注意】該定理證明線段相等的一種方法，也是引輔助線的一種常用方法【探究】現(xiàn)有如圖所示的三條公路l1，l2，l3，要想在三條公路圍成的區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油站，使它到每條公路的距離都相等你能找到這個(gè)位置嗎？ 把角平分線性質(zhì)反過來可得：“角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”解：如右圖，過_做射線，已知：，；并且_=_求證：_是的平分線證明：結(jié)論：角平分線的判定定理 【注意】（1）該定理也是證明兩角相等的一種方法；（2）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，到三邊的距離相等例1如圖，在四邊形中，平分交于，且，求證：平分例2如圖，在ABC中，BD為ABC的

3、平分線，DEAB于點(diǎn)E，且DE2cm，AB9cm，BC6cm，求ABC的面積【當(dāng)堂訓(xùn)練】1下面哪個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等（ ）A三條角平分線的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三角形內(nèi)任意一點(diǎn)2如圖，的兩個(gè)外角平分線相交于點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是（ ）A不平分 B平分 C平分 D 3在中，是的角平分線，若，則點(diǎn)到的距離為4如圖，的三邊、的長分別為20、30、40，其三條角平分線的交點(diǎn)為，則 5的平分線上一點(diǎn)，到的距離為，則到的距離為6如圖，在直線上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到射線和的距離相等7如圖，在中，點(diǎn)為三條角平分線的交點(diǎn)，于，于，于，且，求的長8如圖，是內(nèi)一點(diǎn)，在上，在上，且，與的面積相等求證：平分