高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運算說課稿2新人教A版必修

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2）從容說課指數(shù)是指數(shù)函數(shù)的預(yù)備知識，初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì).為了講解指數(shù)函數(shù)，需要把指數(shù)的概念擴充到有理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪.為了完成這個擴充，必須先學(xué)習(xí)分數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì)，了解無理數(shù)指數(shù)冪的概念.分數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次推廣，分數(shù)指數(shù)概念是本課教學(xué)中的一個難點.教學(xué)中要讓學(xué)生反復(fù)理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，它不表示相同因式的乘積，而是根式的一種新的寫法.教學(xué)中可以通過根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化來鞏固加深對這一概念的理解.由于學(xué)生已經(jīng)有了負整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，正分數(shù)指數(shù)冪的概念引入后，學(xué)生不難理解負分數(shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自

2、己得出a=（a0，m、n均為正整數(shù)，且n1）.三維目標(biāo)一、知識與技能1.理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，了解有理數(shù)指數(shù)冪的意義.2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，靈活地運用乘法公式進行有理指數(shù)冪的運算和化簡，會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化.二、過程與方法1.教學(xué)時不僅要關(guān)注冪運算的基本知識的學(xué)習(xí)，同時還要關(guān)注學(xué)生思維遷移能力的培養(yǎng).2.通過指數(shù)冪概念及其運算性質(zhì)的拓展，引導(dǎo)學(xué)生認真體會數(shù)學(xué)知識發(fā)展的邏輯合理性、嚴謹性.3.通過學(xué)習(xí)根式、分數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生能辯證地分析問題、認識問題.三、情感態(tài)度與價值觀1.通過分數(shù)指數(shù)冪概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認清基本概念的來龍去脈，加深對人類認識事

3、物的一般規(guī)律的理解和認識，體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.教學(xué)過程中，通過教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的相互交流，加深理解分數(shù)指數(shù)冪的意義.3.通過研究指數(shù)由“整數(shù)指數(shù)冪根式分數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪”這一不斷擴充、不斷完善的過程，使學(xué)生認同科學(xué)是在不斷的觀察、實驗、探索和完善中前進的.教學(xué)重點1.分數(shù)指數(shù)冪的含義的理解.2.根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化.3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)的掌握.教學(xué)難點1.分數(shù)指數(shù)冪概念的理解.2.有理指數(shù)冪的運算和化簡.教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教學(xué)過程一、回顧舊知，探索規(guī)律，引入新課師：上節(jié)課學(xué)習(xí)了n次方根的有關(guān)知識

4、，請同學(xué)們根據(jù)有關(guān)知識快速完成下列練習(xí).（多媒體顯示如下練習(xí)，生口答）=_；=_；=_；=_.生：2 3 25 34.師：注意觀察最終化簡結(jié)果的指數(shù)、被開方數(shù)的指數(shù)以及根指數(shù)這三者之間有什么關(guān)系？（組織學(xué)生交流，及時捕捉與以下結(jié)論有關(guān)的信息并板書）=25=2，=34=3.師：你對上面的總結(jié)是什么呢?生：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.師：當(dāng)根式的被開方式的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，是否也可將根式寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？（生思考片刻，師繼續(xù)闡述）師：這個問題我們的先輩早已解決了，人們在不斷探索中發(fā)現(xiàn)，這么做不但是可以的，并且還會給計算帶來很大方便.于是就建立了分

5、數(shù)指數(shù)冪的概念.這就是我們本課所要研究的內(nèi)容.二、講解新課（一）分數(shù)指數(shù)冪的意義師：，等通過類比可以寫成什么形式？說明了什么問題?生：a，b，c.當(dāng)根式的被開方式的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.師：通過上面的例子你能給出一般性的結(jié)論嗎?（生在師的指導(dǎo)下，得出一般性的結(jié)論）（師板書正分數(shù)指數(shù)冪的意義）規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是a=（a0，m、nN*，且n1）.師：初中我們學(xué)習(xí)了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，你還能說出來嗎？生：負整數(shù)指數(shù)冪的意義為an=（a0，nN*）.師：負分數(shù)指數(shù)冪的意義如何規(guī)定呢？你能否根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義，類比出正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義呢？（組織學(xué)生討

6、論交流，得出如下結(jié)論）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿.規(guī)定：a=（a0，m、nN*，且n1）.我們規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.師：細心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，我們這里討論分數(shù)指數(shù)冪的意義時，對底數(shù)都是有大于0這個規(guī)定的，為什么要作這個規(guī)定呢？如果去掉這個規(guī)定會產(chǎn)生怎樣的局面？合作探究：在規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義時，為什么底數(shù)必須是正數(shù)？（組織學(xué)生討論，通過具體例子說明規(guī)定底數(shù)a0的合理性）若無此條件會引起混亂，例如，（1）和（1）應(yīng)當(dāng)具有同樣的意義，但由分數(shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結(jié)果：（1）=1；（1）=1.這就說明分數(shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時無意義

7、.方法引導(dǎo)：在把根式化成分數(shù)指數(shù)冪時，要注意使底數(shù)大于0，在例子=a（a0）中，若無a0這個條件，=|a|；同時，負數(shù)開奇次方根是有意義的，所以當(dāng)奇數(shù)次根式要化成分數(shù)指數(shù)冪時，先要把負號移到根號外面去，然后再按規(guī)定化成分數(shù)指數(shù)冪，例如，=2.知識拓展：負分數(shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負數(shù)，負號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.（二）有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則師：規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)冪的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).對有理數(shù)指數(shù)冪，原整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)依然可以進行推廣，請回顧一下它們共同的運算性質(zhì).（生口答，師板書）對于任意的有理數(shù)r、s，均有下面的運算性質(zhì)：aras=ar+s（a0，

8、r、sQ）；（ar）s=ars（a0，r、sQ）；（ab）r=arbr（a0，b0，r、sQ）.（三）例題講解【例1】 求值：8；25；（）5；（）.（師多媒體顯示，生板演，師組織學(xué)生評析，強調(diào)嚴格按照解題步驟書寫）解：8=（23）=2×=22=4；25=（52）=5=51=；（）5=（21）5=25=32；（）=（）=（）3=.【例2】 用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a0）：a3·；a2·；.（生板演，師組織學(xué)生總結(jié)解決此類問題的一般方法和步驟）解：a3·=a3·a=a=a；a2·=a2·a=a=a；=（a·

9、;a）=（a）=a.方法引導(dǎo)：利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式運算時，其順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算.對于計算的結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分數(shù)指數(shù)冪的形式來表示，但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).【例3】 計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1）（2ab）（6ab）÷（3ab）；（2）（mn）8.解：（1）（2ab）（6ab）÷（3ab）=2×（6）÷（3）ab=4ab0=4a；（2）（mn）8=（m）8（n）8=m2n3=.【例4】 計算下列各式：（1）（）÷；（2）（a

10、0）.解：（1）（）÷=（55）÷5=5÷55÷5=55=55=5；（2）=a=a=.三、鞏固練習(xí)課本P63練習(xí)：1，2，3.（生完成后，同桌之間互相交流解答過程）解：1.a=；a=；a=；a=.2.（1）=x；（2）=（a+b）；（3）=（mn）；（4）=（mn）=（mn）2；（5）=（p6q5）=pq=|p|3q；（6）=m=m.3.（1）（）=（）2=（）3=；（2）2××=2×3×（）×（22×3）=2×3=2×3=6；（3）aaa=a=a（a0）；（4）2x（x2x

11、）=2××x2×2×x=x04x1=1.四、課堂小結(jié)師：本節(jié)課你有哪些收獲?能和你的同桌互相交流一下你們各自的收獲嗎？請把你們的交流過程作簡單記錄.（生交流，師投影顯示如下知識要點）1.分數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是a=（a0，m、nN*，且n1）.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，規(guī)定：a=（a0，m、nN*，且n1）.我們規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2.分數(shù)指數(shù)冪意義的一種規(guī)定，規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)，并把整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).3.有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則aras=ar+s（a0，r、s