高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算說(shuō)課稿2新人教A版必修

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（2）從容說(shuō)課指數(shù)是指數(shù)函數(shù)的預(yù)備知識(shí)，初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì).為了講解指數(shù)函數(shù)，需要把指數(shù)的概念擴(kuò)充到有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪.為了完成這個(gè)擴(kuò)充，必須先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)，了解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的概念.分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次推廣，分?jǐn)?shù)指數(shù)概念是本課教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)中要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，它不表示相同因式的乘積，而是根式的一種新的寫法.教學(xué)中可以通過(guò)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來(lái)鞏固加深對(duì)這一概念的理解.由于學(xué)生已經(jīng)有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念引入后，學(xué)生不難理解負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自

2、己得出a=（a0，m、n均為正整數(shù)，且n1）.三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解有理數(shù)指數(shù)冪的意義.2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，靈活地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行有理指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化.二、過(guò)程與方法1.教學(xué)時(shí)不僅要關(guān)注冪運(yùn)算的基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生思維遷移能力的培養(yǎng).2.通過(guò)指數(shù)冪概念及其運(yùn)算性質(zhì)的拓展，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性.3.通過(guò)學(xué)習(xí)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理數(shù)指數(shù)冪之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生能辯證地分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)清基本概念的來(lái)龍去脈，加深對(duì)人類認(rèn)識(shí)事

3、物的一般規(guī)律的理解和認(rèn)識(shí)，體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的相互交流，加深理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.3.通過(guò)研究指數(shù)由“整數(shù)指數(shù)冪根式分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪”這一不斷擴(kuò)充、不斷完善的過(guò)程，使學(xué)生認(rèn)同科學(xué)是在不斷的觀察、實(shí)驗(yàn)、探索和完善中前進(jìn)的.教學(xué)重點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義的理解.2.根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的掌握.教學(xué)難點(diǎn)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.2.有理指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn).教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、打印好的作業(yè).教學(xué)過(guò)程一、回顧舊知，探索規(guī)律，引入新課師：上節(jié)課學(xué)習(xí)了n次方根的有關(guān)知識(shí)

4、，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)有關(guān)知識(shí)快速完成下列練習(xí).（多媒體顯示如下練習(xí)，生口答）=_；=_；=_；=_.生：2 3 25 34.師：注意觀察最終化簡(jiǎn)結(jié)果的指數(shù)、被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)以及根指數(shù)這三者之間有什么關(guān)系？（組織學(xué)生交流，及時(shí)捕捉與以下結(jié)論有關(guān)的信息并板書）=25=2，=34=3.師：你對(duì)上面的總結(jié)是什么呢?生：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.師：當(dāng)根式的被開(kāi)方式的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，是否也可將根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？（生思考片刻，師繼續(xù)闡述）師：這個(gè)問(wèn)題我們的先輩早已解決了，人們?cè)诓粩嗵剿髦邪l(fā)現(xiàn)，這么做不但是可以的，并且還會(huì)給計(jì)算帶來(lái)很大方便.于是就建立了分

5、數(shù)指數(shù)冪的概念.這就是我們本課所要研究的內(nèi)容.二、講解新課（一）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義師：，等通過(guò)類比可以寫成什么形式？說(shuō)明了什么問(wèn)題?生：a，b，c.當(dāng)根式的被開(kāi)方式的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.師：通過(guò)上面的例子你能給出一般性的結(jié)論嗎?（生在師的指導(dǎo)下，得出一般性的結(jié)論）（師板書正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義）規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a=（a0，m、nN*，且n1）.師：初中我們學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，你還能說(shuō)出來(lái)嗎？生：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義為an=（a0，nN*）.師：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義如何規(guī)定呢？你能否根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，類比出正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義呢？（組織學(xué)生討

6、論交流，得出如下結(jié)論）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿.規(guī)定：a=（a0，m、nN*，且n1）.我們規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.師：細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，我們這里討論分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)，對(duì)底數(shù)都是有大于0這個(gè)規(guī)定的，為什么要作這個(gè)規(guī)定呢？如果去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生怎樣的局面？合作探究：在規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)，為什么底數(shù)必須是正數(shù)？（組織學(xué)生討論，通過(guò)具體例子說(shuō)明規(guī)定底數(shù)a0的合理性）若無(wú)此條件會(huì)引起混亂，例如，（1）和（1）應(yīng)當(dāng)具有同樣的意義，但由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結(jié)果：（1）=1；（1）=1.這就說(shuō)明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時(shí)無(wú)意義

7、.方法引導(dǎo)：在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，要注意使底數(shù)大于0，在例子=a（a0）中，若無(wú)a0這個(gè)條件，=|a|；同時(shí)，負(fù)數(shù)開(kāi)奇次方根是有意義的，所以當(dāng)奇數(shù)次根式要化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，先要把負(fù)號(hào)移到根號(hào)外面去，然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，例如，=2.知識(shí)拓展：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)只是出現(xiàn)在指數(shù)上.（二）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則師：規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)冪的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪，原整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)依然可以進(jìn)行推廣，請(qǐng)回顧一下它們共同的運(yùn)算性質(zhì).（生口答，師板書）對(duì)于任意的有理數(shù)r、s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：aras=ar+s（a0，

8、r、sQ）；（ar）s=ars（a0，r、sQ）；（ab）r=arbr（a0，b0，r、sQ）.（三）例題講解【例1】 求值：8；25；（）5；（）.（師多媒體顯示，生板演，師組織學(xué)生評(píng)析，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格按照解題步驟書寫）解：8=（23）=2×=22=4；25=（52）=5=51=；（）5=（21）5=25=32；（）=（）=（）3=.【例2】 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a0）：a3·；a2·；.（生板演，師組織學(xué)生總結(jié)解決此類問(wèn)題的一般方法和步驟）解：a3·=a3·a=a=a；a2·=a2·a=a=a；=（a·

9、;a）=（a）=a.方法引導(dǎo)：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示，沒(méi)有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來(lái)表示，但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).【例3】 計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：（1）（2ab）（6ab）÷（3ab）；（2）（mn）8.解：（1）（2ab）（6ab）÷（3ab）=2×（6）÷（3）ab=4ab0=4a；（2）（mn）8=（m）8（n）8=m2n3=.【例4】 計(jì)算下列各式：（1）（）÷；（2）（a

10、0）.解：（1）（）÷=（55）÷5=5÷55÷5=55=55=5；（2）=a=a=.三、鞏固練習(xí)課本P63練習(xí)：1，2，3.（生完成后，同桌之間互相交流解答過(guò)程）解：1.a=；a=；a=；a=.2.（1）=x；（2）=（a+b）；（3）=（mn）；（4）=（mn）=（mn）2；（5）=（p6q5）=pq=|p|3q；（6）=m=m.3.（1）（）=（）2=（）3=；（2）2××=2×3×（）×（22×3）=2×3=2×3=6；（3）aaa=a=a（a0）；（4）2x（x2x

11、）=2××x2×2×x=x04x1=1.四、課堂小結(jié)師：本節(jié)課你有哪些收獲?能和你的同桌互相交流一下你們各自的收獲嗎？請(qǐng)把你們的交流過(guò)程作簡(jiǎn)單記錄.（生交流，師投影顯示如下知識(shí)要點(diǎn)）1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a=（a0，m、nN*，且n1）.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，規(guī)定：a=（a0，m、nN*，且n1）.我們規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義的一種規(guī)定，規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)，并把整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣到有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則aras=ar+s（a0，r、s