用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用公式法求解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1、理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念.2、會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程3、利用判別式來判斷根的情況.教學(xué)重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)教學(xué)過程：一、鞏固復(fù)習(xí) 用配方法解下列方程6x2-7x+1=0 移項(xiàng)，得：6x2-7x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-=±x1=+=1 x2=-+=二、探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)

2、立完成下面這個(gè)問題 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2= 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=b2-4ac0且4a2>00 直接開平方，得：x+=± 即x=x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b

3、-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法b24ac叫做一元二次方程的判別式當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)b24ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)b24ac<0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根.例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可 解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4

4、×2×（-1）=24>0x=x1=，x2= （2）將方程化為一般形式 3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=x1=2，x2=- （3）將方程化為一般形式 3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0x=x1=，x2= （4）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0 因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根三、鞏固練習(xí)隨堂練習(xí) 四、應(yīng)用拓展

5、 例2某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出 你能解決這個(gè)問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1 m=±1 當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=20 當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去）當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=- （2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意當(dāng)m2+1=0，m不存在當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=-1；當(dāng)m=-1時(shí)，其一元一次方程的根為x=- 五、歸納小結(jié)