概率習(xí)題解答44

1、一、選擇題：1、設(shè)X、Y為隨機變量，則等式D（X+Y）=D（X）+D（Y）成立的充要條件是（ ）（A） E（X+Y）=E（X）+E（Y） （B） E（XY）=E（X）E（Y）（C） X、Y獨立 （D） D（XY）=D（X）D（Y）2、對于任意2個隨機變量X與Y，若E（XY）=E（X）E（Y），則下列式中錯誤的是（ ）。(A) Cov(X,Y)=0； (B) D(XY)D(X)+D(Y)；(C) X和Y相互獨立； (D) X和Y不相關(guān)。3、下面的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，當(dāng)隨機變量x、h相互獨立時，下列關(guān)系式中錯誤的是( )。( A ) E ( xh ) = E(x) E(h)( B ) D ( x

2、 ± h ) = D（x） + D（h） ( C ) D ( xh ) = D(x) D(h) ( D ) cov ( x，h ) = 04、兩個隨機變量的協(xié)方差為Cov(x，h)=( )。 (A) (B) (C) (D) 5、下列各式中哪個是錯的（ ）( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 解：密度函數(shù)只要大于等于零即可！6、設(shè)隨機變量，而X與Y不相關(guān).令和，且U與V也不相關(guān)，則有（ ）( A )， ( B ) ( C ) ( D ) 解：由已知，得：而X與Y不相關(guān)U與V也不相關(guān)， 二、填空題：1設(shè)X，Y相互獨立，且E（X）=E（Y）=0 ，D（X）=D（Y）=1，則= 。

3、解：，2X服從參數(shù)為2的泊松分布，Y=3X2 ，則E（Y）= ；D（Y）= 。解：，3隨機變量X的E（X），D（X）均存在，且D（X）>0 , 則 的E（Y）=； D（Y）=。解：4已知，且，則 ，解：5.X服從泊松分布，且D（X）=2 ，則 E（X）= ，PX=2=。解： 6.若隨機變量X的概率密度為則.解：由7. 設(shè)X，Y相互獨立，且X服從均值為1，標準差為的正態(tài)分布,而Y服從標準正態(tài)分布,則隨機變量的概率密度函數(shù)為解：，8.現(xiàn)有10張獎券，其中8張面值為貳元，2張為伍元，某人從中隨機地?zé)o放回地抽取3張，則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望為。解：設(shè)抽取2元面值的張數(shù)為X, 則此人得獎金額為：又

4、設(shè)為第i次抽取2元面值的張數(shù)，則01P，則三、解答題：1、設(shè)是離散型隨機變量，且，又已知，求的分布律。解：即：解出或(不合題意，舍去)x12P3/52/5 的分布律為：2、設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊中命中目標的次數(shù),已知每次射中目標的概率為0.4. 求數(shù)學(xué)期望為。解：設(shè)為第i次射擊中命中目標的次數(shù),則，相互獨立，1，3. 隨機變量X的分布函數(shù)為 ，求E（X） ，D（X）。解：；4。已知二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為 令 求。解：（1）由數(shù)學(xué)期望的運算性質(zhì)有5、已知隨機變量X與Y分別服從正態(tài)分布和，且X與Y的相關(guān)系數(shù)為，設(shè)，求（1）與；（2）X與Z的相關(guān)系數(shù),(3)問X與Z是否獨立？為什

5、么？解：（1），由數(shù)學(xué)期望的運算性質(zhì)有， （2）因為 ，所以 （3）因X,Y均為正態(tài)，故X,Y的線性組合Z也是正態(tài)隨機變量，由于二正態(tài)分布的獨立性與相關(guān)性是等價的，所以由知，X與Z相互獨立. 四、證明題：1、設(shè)隨機變量X、Y相互獨立，求證：【證】:,證畢。2、設(shè)X與Y的相關(guān)系數(shù)為，求證;與的相關(guān)系數(shù)為±；其中a,b,c,d均為常數(shù)，且b,d不為零。【證】: Cov(X*,Y*)= Ea+bX-E(a+bX)c+dY-E(c+dY)= EbX-bEX dY-dEY = Eb(X-EX)d(Y-EY)= bdE(X-EX)(Y-EY)=bdCov(X, Y)又因為，所以， 3.證明：的充分必要條