橢圓焦點三角形面積

1、橢圓焦點三角形面積公式的應(yīng)用多年來，橢圓、雙曲線相關(guān)的焦點為曲線的焦點）中的邊角關(guān)系是學(xué)生必須掌握的重點知識，也是高考的熱點內(nèi)容之一，尤其是近幾年的出題頻率呈上升趨勢.現(xiàn)列舉部分典型試題說明其應(yīng)用類型.定理 y F1 O F2 xPP在橢圓（0）中，焦點分別為、，點P是橢圓上任意一點，則.證明：記，由橢圓的第一定義得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.同理可證，在橢圓（0）中，公式仍然成立.典題妙解例1 若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求的面積.解法一：在橢圓中，而記點P在橢圓上，由橢圓的第一定義得：在中，由余弦定理得：配方，得：從而解法二：在橢圓中，而解法一復(fù)雜繁冗

2、，運算量大，解法二簡捷明了，兩個解法的優(yōu)劣立現(xiàn)！例2 已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（ ）A. B. C. D. 解：設(shè)，則，故選答案A.例3（04湖北）已知橢圓的左、右焦點分別是、，點P在橢圓上. 若P、是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（ ）A. B. C. D. 或解：若或是直角頂點，則點P到軸的距離為半通徑的長；若P是直角頂點，設(shè)點P到軸的距離為h，則，又，故答案選D.金指點睛1. 橢圓上一點P與橢圓兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 242. 橢圓的左右焦點為、， P是橢圓上一點，當?shù)拿娣e為1

3、時，的值為（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 63. 橢圓的左右焦點為、， P是橢圓上一點，當?shù)拿娣e最大時，的值為（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 4已知橢圓（1）的兩個焦點為、，P為橢圓上一點，且，則的值為（ ）A1 B C D5. 已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，、為焦點，點P在橢圓上，直線與傾斜角的差為，的面積是20，離心率為，求橢圓的標準方程.6已知橢圓的中心在原點，、為左右焦點，P為橢圓上一點，且， 的面積是，準線方程為，求橢圓的標準方程.參考答案1. 解：，.故答案選D.2. 解：設(shè)， ，.故答案選A.3. 解：，設(shè)， ，當?shù)拿娣e最大時，為最大，這時點P為橢圓短軸的端點，.故答案選D.4 解：，又，從而.故答案選C.5. 解：設(shè)，則. ，又，即.解得：.所求橢圓的標準方程為或.6解：設(shè)，.，.又，即.或.當時，這時橢圓的標準方程為；當