橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)35308

1、 橢圓知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ,這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段；若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡無(wú)圖形.知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓：與 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，焦距 范圍，對(duì)稱(chēng)性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)，軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)= 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)=，短半軸長(zhǎng)=（注意看清題目）離心率；(p是橢圓上一點(diǎn))（不等式告訴我們橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的范圍）注意：與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的橢圓本身固有的性質(zhì)，如：長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、離心率等；與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如：頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)三：橢圓相關(guān)計(jì)

2、算1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量的幾何意義 2.通徑:過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦,其長(zhǎng) 焦點(diǎn)弦：橢圓過(guò)焦點(diǎn)的弦。3.最大角:p是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)p是橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，為最大角。4.橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形。焦點(diǎn)三角形的面積，其中（注意公式的推導(dǎo)）5.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟（待定系數(shù)法）(1)作判斷：依據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上(2)設(shè)方程： 依據(jù)上述判斷設(shè)方程為=1或=1在不能確定焦點(diǎn)位置的情況下也可設(shè)mx2ny21(m0，n0且mn)(3)找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，c或m，n的方程組(4)解方程組，代入所設(shè)方程即為所求 6.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系:<1,點(diǎn)

3、在橢圓內(nèi)；=1，點(diǎn)在橢圓上；>1, 點(diǎn)在橢圓外。7.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線(xiàn)方程ykxm，若直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，消去y得關(guān)于x的一元二次方程：ax2bxc0(a0)(1)0，直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)0，直線(xiàn)與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)0，直線(xiàn)與橢圓無(wú)公共點(diǎn) 8.弦長(zhǎng)公式：（注意推導(dǎo)和理解）若直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交與、兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng) = 9.點(diǎn)差法：就是在求解圓錐曲線(xiàn)題目中，交代直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交所截的線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，利用直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，并把交點(diǎn)代入圓錐曲線(xiàn)的方程，并作差。求出直線(xiàn)的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線(xiàn)方程。涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單步驟:設(shè)直線(xiàn)

4、和圓錐曲線(xiàn)交點(diǎn)為  ，  ，其中點(diǎn)坐標(biāo)為  ，則得到關(guān)系式： ，  .把  ，  分別代入圓錐曲線(xiàn)的解析式，并作差，利用平方差公式對(duì)結(jié)果進(jìn)行因式分解其結(jié)果為利用  求出直線(xiàn)斜率,代入點(diǎn)斜式得直線(xiàn)方程為 .中點(diǎn)弦的重要結(jié)論（不要死記會(huì)推導(dǎo)） 10參數(shù)方程 （為參數(shù)）幾何意義：離心角11、橢圓切線(xiàn)的求法1）切點(diǎn)（）已知時(shí)， 切線(xiàn) 切線(xiàn)2）切線(xiàn)斜率k已知時(shí)， 切線(xiàn) 切線(xiàn)12、焦半徑：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離 （加減由長(zhǎng)短決定） （加減由長(zhǎng)短決定）13離心率的求法橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)有兩種方14. 焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積的求法利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面