新人教版七年級(jí)下二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

1、課題：8.1二元一次方程組【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，能舉例說(shuō)明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；2、理解二元一次方程組和它的解等概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1、二元一次方程（組）的含義； 2、用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程（組）的解；一、【自主學(xué)習(xí)】-二元一次方程概念1.我們來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？思考：以上問(wèn)題包含了哪

2、些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎?_場(chǎng)數(shù)_場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)； _積分_積分總積分，這兩個(gè)條件可以用方程xy=10，2xy=16 表示。觀察：這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)?與一元一次方程有什么不同?歸納：定義_叫做二元一次方程2.二元一次方程的左邊和右邊都應(yīng)是整式二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a0、b0 且a、b、c為常數(shù)）注意：1.要判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義判斷。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值_的兩個(gè)未知數(shù)的_叫做二元一次方程的解。二、【合作探究】-什么是二元

3、一次方程組和它的解二元一次方程組定義:含有 未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 ，并且一共有 方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。 1. 已知、都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組？并說(shuō)明理由。 2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式為_(kāi)。3、方程3x2y6，有_個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)都是_次，因此這個(gè)方程是_元_次方程。4、下列式子3x+2y-1；2(2-x)+3y+5=0；3x-4y=z；x+xy=1；y+3y=5x；4x-y=0；2x-3y+1=2x+5；+=7中；是二元一次方程的有_（填序號(hào)）5、若xm-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=_，

4、n=_。6、方程mx2y=3x+4是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值范圍是( ) Am0Bm 2Cm3Dm47、已知是方程3x-my=1的一個(gè)解，則m=_。8、已知方程，若x=6，則y=_；若y=0，則x=_；當(dāng)x=_時(shí)，y=4.9、已知下列三對(duì)數(shù)：； 滿足方程x-3y=3的是_；滿足方程3x-10y=8的是_；方程組的解是_。三、【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】 （一）、精心選一選1下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）2已知的值：其中，是二元一次方程的解的是（）3若方程有一解則的值等于（） C 4已知一個(gè)二元一次方程組的解是則這個(gè)方程組是（）8.2消元解二元一次方程組的解法（1）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)運(yùn)用代

5、入消元法解二元一次方程組【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。2、靈活運(yùn)用代入法的技巧【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、【學(xué)前準(zhǔn)備】1、已知，當(dāng)=1時(shí)，= ；當(dāng)=2時(shí)，= .2、將方程5x-6y=12變形：若用含y的式子表示x，則x=_，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_；若用含x的式子表示y，則y=_，當(dāng)x=0時(shí)，y=_ 。3、把下列方程改寫(xiě)成用含的式子表示的形式。（1） （2） 解： 解：4、基本概念1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做_。2、

6、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做_，簡(jiǎn)稱_ 。 二、【合作探究】1、用代人法解方程組 的解題步驟： 先把方程_變形為 ，再代入方程_，可以消去未知數(shù)_，求得 的值，最后求 的值。2、用代入法解下列方程組，把下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整 （1）解：由（1），得 (2) 解：由（1），得= （3） = （3）把（3）代入（2），得 把（3）代入（2），得 =8 3+ =8解這個(gè)方程，得 解這個(gè)方程，得= = 把= 代入（3），得 把= 代入（3），得= = 所以這個(gè)方程的解是 所以這個(gè)方程的解是

7、 歸納：用代入法解二元一次方程的一般步驟：（1）變形 （2）代入求解 （3）回代求解 （4）寫(xiě)解三、鞏固練習(xí)：用代入法解下列方程組(1) (2) （3） (4)思考：在解下列方程組時(shí),你認(rèn)為選擇哪個(gè)方程進(jìn)行怎樣的變形比較簡(jiǎn)便？（1） （2）四、【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】 1、用代入法解二元一次方程組時(shí)，最好的變式是（ ）A.由(1)得 B由(1)得 C由(2)得 D由(2)得2、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類(lèi)項(xiàng)，則=_，=_。五、【展示提升】 1. 若mn5（2m3n5）20，求（mn）2的值2.已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m六、課堂小結(jié)：今

8、天你學(xué)到了什么？8.2消元二元一次方程組的解法（2）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組，并用代入法求出二元一次方程組的解【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組，并用代入法求出二元一次方程組的解【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：列二元一次方程組時(shí)等量關(guān)系的尋找【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、 復(fù)習(xí)（1） 用代入法解二元一次方程的基本思想有是什么？（2）用代入法解下列方程組 二、 合作探究例1：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500 g）和小瓶裝（250 g）兩種的銷(xiāo)售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2：5。某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大小兩種各多少瓶？分析：關(guān)鍵找兩個(gè)等量關(guān)系（1）大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=

9、 （2）大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液= 解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝 個(gè)大瓶和 個(gè)小瓶，根據(jù)題意，得答： 歸納：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟：（1） 弄清題意，找出 個(gè)等量關(guān)系 （2）設(shè)未知數(shù)（ 個(gè)）（3）根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 （4）作答解題關(guān)鍵：找出兩個(gè)等量關(guān)系三、 課堂練習(xí) 1、48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽。籃球、排球隊(duì)各有多少只參賽？分析：找兩個(gè)等量關(guān)系：（1） + =48 （2） 人數(shù)+ 人數(shù)=總?cè)藬?shù)（ ）2、張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后到達(dá)縣城。他騎車(chē)的

10、平均速度是15千米/小時(shí)，步行的平均速度是5千米/小時(shí)，路程全長(zhǎng)20千米。他騎車(chē)和步行各用了多少時(shí)間？分析：找兩個(gè)等量關(guān)系：（1） + = 總時(shí)間（ 小時(shí)） （2） + = 總路程（ 千米）解：四、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、 某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學(xué)生購(gòu)票恰好用去750元，甲乙兩種票各買(mǎi)了多少?gòu)垼糠治觯旱攘筷P(guān)系（1） （2） 2、小方、小程兩人相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，小方3小時(shí)可追上小程。兩人的平均速度各是多少？分析：等量關(guān)系（1） （2） 五、課堂小結(jié)：今天你學(xué)到了什么？8.2消元二元一次方程組的解法（3）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(

11、1) 用加減法消元法求未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)的二元一次方程組的解。 (2) 學(xué)會(huì)使用方程變形，再用加減消元法解二元一次方程組?！緦W(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】1、當(dāng)未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，用加減法消元法解二元一次方程組。2、兩個(gè)方程相減消元時(shí)，對(duì)被減的方程各項(xiàng)符號(hào)要做變號(hào)處理。3、方程變形為較恰當(dāng)?shù)男问剑缓蠹訙p消元。一、【探究學(xué)習(xí)】1、思考：怎樣解下面二元一次方程組呢？2、觀察上面的方程組：未知數(shù)y的系數(shù) ，若把方程（1）和方程（2）相加可得：（注：左邊和左邊相加，右邊和右邊相加。）( )+（ ）= + 12x=24發(fā)現(xiàn)二:如果未知數(shù)的系數(shù)互為 則兩個(gè)方程左右兩邊分別 可以消去一個(gè)未知數(shù).未知數(shù)x

12、的系數(shù) ，若把方程（1）和方程（2）相減可得：（注：左邊和左邊相減，右邊和右邊相減。）( )- ( )= - 14y=14發(fā)現(xiàn)一：如果未知數(shù)的系數(shù)相同則兩個(gè)方程左右兩邊分別相減也可消去一個(gè)未知數(shù).歸納：兩個(gè)二元一次方程組中，同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) 或 時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別 或 ，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè) 方程，這種方法就叫做加減消元法。3、用加減消元法解下列方程組，把下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整 解：由 得 解：由 得 . .= = 將= 代入,得將= 代入,得= = 所以原方程組的解是 所以原方程組的解是 二、【自我嘗試】：用加減消元法解下列方程組 挑戰(zhàn)自我 】聯(lián)系上面的解法，怎樣用加減消元

13、法解方程組兩邊都乘以2，得到： （3）觀察：（2）和（3）中 的系數(shù) ，將這兩個(gè)方程的兩邊分別 ，就能得到一元一次方程 ?；舅悸罚簩⒃匠探M的兩個(gè)方程化為有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或者相反的兩個(gè)方程，再將兩個(gè)方程兩邊分別相減或相加，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程。規(guī)范解答：（1）2得： （3） （1）+（3）得： a= 將a= 代入得b= 所以原方程的解是 歸納：用加減消元法解二元一次方程的一般步驟：（1）變形 （2）加減求解 （3）回代求解 （4）寫(xiě)解四、【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】：用加減消元法解下列方程組（1） （2）五、課堂小結(jié)，布置作業(yè)（1）小結(jié)：今天你學(xué)到了什么？（2）作業(yè)：課本98頁(yè)習(xí)題8

14、.2第3題8.2消元二元一次方程組的解法（4）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組 2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組，求出二元一次方程組的解 3.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇比較簡(jiǎn)便的消元方法解方程組【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組，并能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇比較簡(jiǎn)便的消元方法解方程組一、【復(fù)習(xí)】(1)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟有哪些？（2）用兩種方法解下列方程組方法1：代入消元法 方法2：加減消元法二、【探究學(xué)習(xí)】問(wèn)題1: 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2 h共收割小麥3.6 hm，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5 h共收割小麥8 hm.。1

15、臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？分析：（1）列方程或方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ （2）本題的等量關(guān)系有幾個(gè)？分別是： + =3.6 + =8如果設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)每小時(shí)收割小麥公頃，1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)收割小麥公頃，則2臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥 公頃，2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)收割小麥 公頃；5臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥 公頃，5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)收割小麥 公頃。3臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥 公頃，3臺(tái)大收割機(jī)5小時(shí)收割小麥 公頃；2臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥 公頃，2臺(tái)小收割機(jī)5小時(shí)收割小麥 公頃。解：設(shè) 三、【鞏固訓(xùn)練】1、運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車(chē)車(chē)廂和15輛汽車(chē)；運(yùn)輸440噸化肥，

16、裝載了8節(jié)火車(chē)車(chē)廂和10輛汽車(chē)，每節(jié)火車(chē)車(chē)廂與每輛汽車(chē)平均各裝多少噸化肥？分析：關(guān)鍵找 2、一條船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行，每小時(shí)行16千米。求船在靜水中的速度與水的流速。分析：順?biāo)俣? + 逆水速度= 四、【一顯身手】某工廠第一車(chē)間工人人數(shù)比第二車(chē)間工人人數(shù)的2倍少10人，若從第一車(chē)間調(diào)5人到第二車(chē)間，那么兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)一樣多。問(wèn)原來(lái)每個(gè)車(chē)間各有多少人？等量關(guān)系1 ；等量關(guān)系2 五、【課堂小結(jié)】1、解二元一次方程組有哪幾種方法？2、列方程組解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？3、這節(jié)課你學(xué)到了水流問(wèn)題的速度公式是什么？課題：8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)借助二元一

17、次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、進(jìn)一步體會(huì)“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，學(xué)會(huì)通過(guò)精確計(jì)算驗(yàn)證估計(jì)值的準(zhǔn)確程度。 【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】1、能根據(jù)題意列二元一次方程組； 2、正確找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系一、【復(fù)習(xí)】1、解二元一次方程組有哪些方法？2、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？二、【自主學(xué)習(xí)】課本99頁(yè)探究11、本題中有哪些已知量？哪些未知量？2、本題中等量關(guān)系有哪些？分別是：（ ）（ ）解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為x kg和y kg 根據(jù)題意列方程，得解這個(gè)方程組得答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為（）和（），飼料員李大叔估計(jì)每

18、天母牛需用飼料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克與計(jì)算（ ）出入。（“有”或“沒(méi)有”）歸納：1列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的（ ）2一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是（ ）量； （2）同類(lèi)量的單位要（ ）（3）方程兩邊的數(shù)值要相符。3列方程組解應(yīng)用題要注意檢驗(yàn)和作答，檢驗(yàn)不僅要求所得的解是否（ ），更重要的是要檢驗(yàn)所求得的結(jié)果是否（ ）二、【合作探究】1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)?，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)