初一數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題答題技巧與方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題答題技巧與方法關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論。解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住動(dòng)點(diǎn)，我們要化動(dòng)為靜，以不變應(yīng)萬(wàn)變，尋找破題點(diǎn)（邊長(zhǎng)、動(dòng)點(diǎn)速度、角度以及所給圖形的能建立等量關(guān)系等等）建立所求的等量代數(shù)式，攻破題局，求出未知數(shù)等等。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題定點(diǎn)化是主要思想。比如以某個(gè)速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)出時(shí)間后即可表示該點(diǎn)位置；再如函數(shù)動(dòng)點(diǎn)，盡量設(shè)一個(gè)變量，y盡量用x來(lái)表示，可以把該點(diǎn)當(dāng)成動(dòng)點(diǎn)，來(lái)計(jì)算。步驟：畫(huà)圖形；表線段；列方程；求正解。數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于大家對(duì)這類問(wèn)題的分析，首先明確以下幾個(gè)問(wèn)題：1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的

2、絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為ab；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。問(wèn)題引入：如圖，有一數(shù)軸原點(diǎn)為O，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸勻速平移經(jīng)過(guò)原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B（1）如果OA=OB，那么點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是

3、什么？（2）從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所用時(shí)間是3秒，求該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（3）從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸勻速平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)C，所用時(shí)間是9秒，且KC=KA，分別求點(diǎn)K和點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)【考點(diǎn)】數(shù)軸；比較線段的長(zhǎng)短【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）由于OA=OB，可得點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)的相反數(shù)；（2）先求出AB的距離，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求解；（3）先求出AC的距離，得到點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，由KC=KA，得到點(diǎn)K所對(duì)應(yīng)的數(shù)【解答】解：（1）OA=OB，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；（2）1（1）÷3=3÷3=1故該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度每秒為1（3）1×9=9，9÷

4、2=4.5，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1+9=7，點(diǎn)K所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1+4.5=3故點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為7，點(diǎn)K所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)軸和路程問(wèn)題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，本題雖有幾題，但基礎(chǔ)性較強(qiáng)，難度不大練習(xí)：1.動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4 （速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離恰好相等？例題精講：例1已知數(shù)軸上有A、B、

5、C三點(diǎn)，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。問(wèn)多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位

6、/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。例3已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們

7、同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？當(dāng)堂練習(xí)：1A1，A2，A3，An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1；點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2；點(diǎn)A3在A2的左邊，且A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4依照上述規(guī)律，點(diǎn)A2015，A2016所表示的數(shù)分別為（）A1007，1008；B1007，1008；C1008，1008；D-1008，1008。2已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2，4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

8、由。若點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。它們的速度分別為1、2、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分鐘，則第幾分鐘時(shí)P為AB的中點(diǎn)？3電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3跳4個(gè)單位到K4，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是20，試求電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù)4如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A,B,C,AB=AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.（1）若BC=300，求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）在(1)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右

9、運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；（3）在(1)的條件下，若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由. 5動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比

10、是1:4 （速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？（3）在(2)中A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？參考答案：1.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度

11、/秒，那么動(dòng)點(diǎn)B的速度是4x單位長(zhǎng)度/秒，然后根據(jù)3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度即可列出方程解決問(wèn)題；（2）設(shè)x秒時(shí)，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離恰好相等，那么A運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為x，B運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度為4x，然后根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可列出方程解題【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，根據(jù)題意得3（x+4x）=15，15x=15，解得：x=1，則4x=4答：動(dòng)點(diǎn)A的速度是1單位長(zhǎng)度/秒，動(dòng)點(diǎn)B的速度是4單位長(zhǎng)度/秒；標(biāo)出A，B點(diǎn)如圖，；（2）設(shè)x秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，根據(jù)題意得：3+x=124x，5x=9，x=答：秒時(shí)，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離恰好相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方

12、程的應(yīng)用和數(shù)軸解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解例1. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸 【分析】（1）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；（2）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解【解答】解：（1）設(shè)x秒后，甲到A，B，C的距離和為40個(gè)單位B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=3440，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=4840，C點(diǎn)距A、B的距離為3

13、4+20=5440，故甲應(yīng)位于AB或BC之間AB之間時(shí)：4x+（144x）+（144x+20）=40，x=2s；BC之間時(shí)：4x+（4x14）+（344x）=40，x=5s，（2）設(shè)xs后甲與乙相遇，4x+6x=34，解得：x=3.4s，4×3.4=13.6，24+13.6=10.4（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=3440，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=4840，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=5440，故甲應(yīng)為于AB或BC之間AB之間時(shí)：4y+（144y）+（144y+20）=40，解得y=2；BC之間時(shí)：4y+（4

14、y14）+（344y）=40，解得y=5甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同甲表示的數(shù)為：24+4×24y；乙表示的數(shù)為：106×26y，依據(jù)題意得：24+4×24y=106×26y，解得：y=7，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+4×24y=44（或：106×26y=44），甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇甲表示的數(shù)為：24+4×54y；乙表示的數(shù)為：106×56y，依據(jù)題意得：24+4×54y=106×56y，解得：y=8（不合題意舍去），

15、即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解本題在解答第（3）問(wèn)注意分類思想的運(yùn)用例2. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】（1）求20與100和的一半即是M；（2）此題是相遇問(wèn)題，先求出相遇所需的時(shí)間，再求出點(diǎn)Q走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出20向右運(yùn)動(dòng)到相遇地點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）此題是追及問(wèn)題，可先求出P追上Q所需的時(shí)間，然后可求出Q所走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)【解答】解：（1）M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是40；（2）28；它們的相遇時(shí)

16、間是120÷（6+4）=12，即相同時(shí)間Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為：12×4=48，即從數(shù)20向右運(yùn)動(dòng)48個(gè)單位到數(shù)28；（3）260P點(diǎn)追到Q點(diǎn)的時(shí)間為120÷（64）=60，即此時(shí)Q點(diǎn)起過(guò)路程為4×60=240，即從數(shù)20向左運(yùn)動(dòng)240個(gè)單位到數(shù)260【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，還有相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題注意用到了路程=速度×時(shí)間變式1：已知，如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100（1）則AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ；（M點(diǎn)使AM=BM）（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q

17、恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)；PQ多少秒以后相遇？設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？【考點(diǎn)】數(shù)軸【專題】探究型【分析】（1）直接根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）先求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)t秒后P、Q相遇即可得出關(guān)于t的一元一次方程，求出t的值即可；由中t的值可求出P、Q相遇時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離，進(jìn)而可得出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)【解答】解：（1）A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100，=60；則AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是10060=40；故答案為：40（2）A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100，AB=100+20=

18、120，設(shè)t秒后P、Q相遇，電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，6t+4t=120，解得t=12秒；答：PQ經(jīng)過(guò)12秒以后相遇；由可知，經(jīng)過(guò)12秒P、Q相遇，此時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程=6×12=72單位，此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為10072=28答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是28【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義是解答此題的關(guān)鍵變式2：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為X（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)X；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B

19、的距離之和為18？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；若不存在，說(shuō)明理由（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以18個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是多少？【考點(diǎn)】數(shù)軸【分析】（1）若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)與1、3差的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等（2）根據(jù)當(dāng)P在A的左側(cè)以及當(dāng)P在A的右側(cè)分別求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離多4，列出方程，求出x的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，可得點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程【

20、解答】解：（1）1（1）=2，2的絕對(duì)值是2，13=2，2的絕對(duì)值是2，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1（2）當(dāng)P在AB之間，PA+PB=18（不可能有）當(dāng)P在A的左側(cè)，PA+PB=1x+3x=18，得x=8；當(dāng)P在A的右側(cè)，PA+PB=x（1）+x3=18，得x=10故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為8或10；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x=4+x，解得x=4則18x=18×4=72答：點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的總路程是72個(gè)單位長(zhǎng)度【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、路程問(wèn)題比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解例3. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用

21、【專題】行程問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、3，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）由于點(diǎn)P的速度小于點(diǎn)A的速度，所以點(diǎn)P不能超過(guò)點(diǎn)A，而P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，所以點(diǎn)B不能超過(guò)點(diǎn)P，設(shè)x分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么AB此時(shí)的距離為（5x+420x），AP的距離為（5x+1x），然后點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等即可列出方程解決問(wèn)題當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)A重合時(shí)，也滿足題意【解答】解：（1）點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；（2）點(diǎn)P的速度小于點(diǎn)A的速度，點(diǎn)P不

22、能超過(guò)點(diǎn)A，P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等點(diǎn)B不能超過(guò)點(diǎn)P設(shè)x分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，根據(jù)題意得：=5x+1x，解得：x=，即分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)x分鐘時(shí)點(diǎn)A、點(diǎn)B重合，則20x=5x+4，解得：x=，即分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等答：當(dāng)經(jīng)過(guò)或分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等【點(diǎn)評(píng)】此題比較復(fù)雜，讀題是難點(diǎn)，所以解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解當(dāng)堂練習(xí)：1. 【考點(diǎn)】數(shù)軸【專題】規(guī)律型【解答】解：根據(jù)題意得：A1=1，A2=1，A3=2，A4=2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An=，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，An=，A20

23、15=1008A2016=1008，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的2. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解決問(wèn)題；（2）分點(diǎn)P在線段AB的左邊或右邊兩種情況來(lái)解答，列出方程即可解決問(wèn)題（3）根據(jù)三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，準(zhǔn)確表示出某一時(shí)刻三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）P為線段AB的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2，4，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，2（2）存在設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離之和為10，2x+4x=10或x+2+x4=10，解得

24、：x=4或x=6（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t 分點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，由題意得：（t2）+（2t+4）=2（t），解得：t=2，即經(jīng)過(guò)2分鐘點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】該命題主要考查了一元一次方程在數(shù)軸方面的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深刻把握題意，明確命題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程來(lái)分析、解答變式：已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a和b，且a、b滿足等式（a+9）2+|7b|=0，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x（1）求線段AB的長(zhǎng)（2）數(shù)軸上是否存在P點(diǎn)，使PA=3PB？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AB，PB的中點(diǎn)，試求線段MN的長(zhǎng)【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；數(shù)軸；非負(fù)

25、數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方?！痉治觥浚?）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和等于零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于PB的方程，根據(jù)解方程，可得PB的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離，可得x；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MB，NB，根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】解：（1）由（a+9）2+|7b|=0，得：a+9=0，7b=0解得a=9，b=7線段AB的長(zhǎng)為ba=7（9）=16；（2）當(dāng)P在AB上時(shí)，PA+PB=AB，即3PB+PB=AB，即PB=4，7x=4，解得x=3；當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PAPB=AB，3PBPB=AB，P

26、B=8，x=7+8=15；（3）當(dāng)P在AB上時(shí)，如圖1；，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AB，PB的中點(diǎn)，得：MB=AB=8，BN=PB=2由線段的和差，得：MN=MBNB=82=6；當(dāng)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2；，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AB，PB的中點(diǎn)，得：MB=AB=8，BN=PB=4由線段的和差，得：MN=MBNB=8+4=12綜上所述：MN的長(zhǎng)為6或12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得PB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，又利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏3. 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】易得每跳動(dòng)2次，向右平移1個(gè)單位，跳動(dòng)100次，相當(dāng)于在原數(shù)的基礎(chǔ)上加了50，相應(yīng)的等量關(guān)系

27、為：原數(shù)字+50=20【解答】解：設(shè)k0點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，由題意得：每跳動(dòng)2次，向右平移1個(gè)單位，跳動(dòng)100次，相當(dāng)于在原數(shù)的基礎(chǔ)上加了50，則x+50=20，解得：x=30即電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù)為30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸、圖形的變化規(guī)律；得到每跳動(dòng)2次相對(duì)于原數(shù)的規(guī)律是解決本題的突破點(diǎn)4.如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=AC，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200（1）若BC=300，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是400；（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)Q、R分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向運(yùn)動(dòng)，且Q、R的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，則秒后Q、R會(huì)相遇；（3）如圖2，在（1）的條

28、件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；（4）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，QCAM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸【分析】（1）根據(jù)BC=300，AB=AC，得出A

29、C=600，利用點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200，即可得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）設(shè)t秒后Q、R會(huì)相遇，等量關(guān)系是：相遇時(shí)，Q、R運(yùn)動(dòng)的路程之和=AC，依此列出方程，解方程即可；（3）假設(shè)x秒Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（4）假設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為y，得出PE=10y，QD=5y，進(jìn)而得出+5y400=y，得出AM=y，原題得證【解答】解：（1）BC=300，AB=AC，AC=600，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：200600=400；（2）設(shè)t秒后Q、R會(huì)相遇，根據(jù)題意得：5t+2t=600，解得t=，故秒后Q、R會(huì)相遇；（3）設(shè)x秒時(shí)，Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN，M

30、R=（10+2）×，RN=600（5+2）x，MR=4RN，（10+2）×=4×600（5+2）x，解得：x=60；60秒時(shí)恰好滿足MR=4RN；（4）設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為y，則PE=10y，QD=5y，于是PQ點(diǎn)為0（800）+10y5y=800+5y，一半則是，所以AM點(diǎn)為：+5y400=y，又QC=200+5y，所以AM=y=300為定值故答案為400；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析5. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）等量關(guān)系為：A的路程+B的路程=

31、15；（2）原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間，說(shuō)明此時(shí)兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等等量關(guān)系為：A的路程+3=12B的路程；（3）C的運(yùn)動(dòng)速度為20，時(shí)間和A，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等所以需求出A，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是B追A，所以等量關(guān)系為：B的路程A的路程=2×（+3）【解答】解：（1）設(shè)A的速度是x單位長(zhǎng)度/秒，則B的速度為4x單位長(zhǎng)度/秒，由題意，得：3（x+4x）=15，解得：x=1，B的速度為4，A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，A到達(dá)的位置為3，B到達(dá)的位置是12，在數(shù)軸上的位置如圖：答：A的速度為1；B的速度為4（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好處在A、B的正中間由題意得：y+3=124y，解得：y=答：經(jīng)過(guò)秒后，原點(diǎn)恰處在A、B的正中間；（3）設(shè)B追上A需時(shí)間z秒，則：4×z1×z=2×（+3），解得：z=，20