高一第二周教材活動資料1

1、第5章 三角比一、內(nèi)容和課程標準弧度制，任意角及其度量1利用旋轉運動引出任意角的概念，建立弧度制，引進象限角理解有關概念，會進行弧度制與角度制的互化2掌握任意角三角比的定義(含正弦、余弦、正切、正割、余割)和同角三角比的關系3利用任意角的三角比的定義和單位圓的性質以及向量知識等，研究誘導公式，再研究兩角和與差的余弦、正弦、正切公式會用這些公式進行恒等變形和解決有關計算問題(說明1)4由物理模型和簡單實例引人向量的數(shù)量積，并導出數(shù)量積運算的性質掌握向量的數(shù)量積運算及其性質5掌握二倍角公式；了解半角的正弦、余弦、正切公式的推導過程，體會三角變換的思想方法(說明2) 6經(jīng)歷正弦定理、余弦定理的推導過

2、程；會利用計算器根據(jù)已知三角比的值求角；會利用正弦定理、余弦定理以及有關三角知識解三角形和解決簡單的實際問題7會用三角比的知識去觀察、解決一些實際問題，增強用數(shù)學的意識 任意角的三角比 同角三角比的關系 誘導公式兩角和與差的余弦、正弦、正切二倍角及半角的正弦、 余弦、正切正弦定理和余弦定理說明1. 誘導公式中主要涉及、的正弦、余弦、正切公式2. 半角公式的運用列為拓展（二）內(nèi)容，這里不作教學要求二、2010年高考數(shù)學考試說明內(nèi)容要 求記憶性水平解釋性理解水平探究性理解水平弧度制，任意角及其度量理解有關概念，會進行弧度制與角度制的互化。任意角的三角比掌握任意角三角比的定義(含正弦、余弦、正切、余

3、切、正割、余割)。同角三角比的關系掌握同角三角比的關系式。誘導公式研究、 的正弦、余弦、正切公式。兩角和與差的正弦、余弦、正切研究兩角和與差的余弦、正弦、正切公式。會用這些公式進行恒等變形和解決有關計算問題。二倍角及半角的正弦、余弦、正切了解半角的正弦、余弦、正切公式的推導過程。體會三角變換的思想方法。掌握二倍角公式。正弦定理和余弦定理會根據(jù)已知三角比的值求角。會用正弦定理、余弦定理以及有關三角知識解三角形和解決簡單的實際問題。會用三角比的知識去觀察解決一些實際問題，增強用數(shù)學的意識。三、近五年（2005-2009）上海秋季高考三角試題一填空題：只要求直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零

4、分.1、（2005年9）在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=_。解答：由余弦定理解的AC=3，因此的面積2、（2005年10）函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是_解答：從圖象可以看出直線有且僅有兩個不同的交點時, 3、（2006年6）如果，且是第四象限的角，那么 ； 解：已知；4、（2007年6）函數(shù)的最小正周期 5、（2009年6）函數(shù)的最小值是_ .【解析】，所以最小值為：6、（2009年10）在極坐標系中，由三條直線，圍成圖形的面積是_. 【解析】化為普通方程，分別為：y0，yx，xy1，畫出三條直線的圖象如右圖，可求得A（，），B（1,0），三角形AOB的面積

5、為：7、（2009年11）當，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_.k1 【解析】作出與的圖象，要使不等式成立，由圖可知須k1。8、（2009年12）已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=_時，.【答案】14【解析】函數(shù)在 是增函數(shù)，顯然又為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，因為，所以，所以當時，.三解答題：解答下列各題必須寫出必要的步驟.10、（2006年17）（12分）求函數(shù)的值域和最小正周期解 函數(shù)的值域是,最小正周期是；11、（2006年18）（12分）如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西

6、30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到）？解 連接BC,由余弦定理得 BC2=202+10222010COS120=700. 于是,BC=10. , sinACB=, ACB90 ACB=41乙船應朝北偏東71方向沿直線前往B處救援.12、（2007年17）（14分）在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，求的面積解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 13、（2005年21）(16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分對定義域分別是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函

7、數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請設計一個定義域為的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明解（1）（2）當 若其中等號當x=2時成立，若其中等號當x=0時成立， 函數(shù)（3）解法一令則于是解法二令，則于是四、教學設計建議 1. 三角比是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一，它的基礎主要是幾何中的相似形和圓，主要用代數(shù)方法來研究它，因此三角比的研究，已經(jīng)初步把代數(shù)和幾何聯(lián)系起來角是由射線旋轉運動形成的，要理解任意角中正角和負角是具有相反意義的量，它的正、負是為了區(qū)分其旋轉方向而人為規(guī)定的同樣，象限角也是為了需要人為規(guī)定的，這些規(guī)定是合理的在教學中，應通過具體實例，用運動的觀點講清角的概念推廣的實際意義，說明角的

8、概念推廣的必要性，引進任意角的概念 2由于研究三角比已經(jīng)初步把數(shù)、形結合起來，在教學中應盡量多用圖形來幫助學生加深理解，又由于三角比的知識之間前后聯(lián)系非常緊密，后面的知識經(jīng)常要用到前面的知識，因此在教學中要隨時了解學生的情況，在學生掌握了所學知識的基礎上再講新的知識 3本章出現(xiàn)的公式數(shù)量非常多，但公式之間的關系非常密切，針對這一特點，在教學中要充分揭示公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生明白公式的來龍去脈，即掌握每個公式的推導方法，公式之間的內(nèi)在聯(lián)系及其轉化規(guī)律在公式導出后，通過對典型例題的講解、歸納、概括，準確地揭示不同類型例題的解題規(guī)律與方法再配合適量的習題，使學生理解并掌握公式的正用、逆用以及變形

9、后的公式的應用，使學生在獲取知識的同時，培養(yǎng)他們觀察問題、分析問題與解決問題的能力 4靈活運用兩角和的正弦公式，利用輔助角把形如的三角式化為的形式，蘊含了如何把一個角的正弦與余弦的一次式化為一個復角的正弦的思想方法同理，也可化為一個復角的余弦式 5正弦定理與余弦定理的教學一定要聯(lián)系實際，使學生懂得解斜三角形的知識在實際中有著廣泛的應用，從而加強數(shù)學的應用意識在教學中，要引導學生分析題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，啟發(fā)學生正確運用正弦定理與余弦定理正弦定理的推廣不作要求已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形是一個難點，關于是否有解的問題不作要求，只要求根據(jù)條件會求出它的解即可 五、評價

10、建議 本章的評價應關注以下幾點： 1關注學生對任意角三角比的概念的理解，對角的推廣的必要性和弧度概念的理解，以及對角與實數(shù)之間的對應關系的理解 2關注學生能否從整體上把握同角三角比的關系、誘導公式、兩角和與差的三角公式，并能數(shù)形結合地推導、解釋和記憶三角公式 3關注學生能否靈活地應用三角公式、正弦定理和余弦定理解決問題，以及在知識應用過程中思維能力的發(fā)展六、備注 本章內(nèi)容建立在初中學習了四個銳角三角比的基礎上，并加以擴充，定義了任意角的六個三角比，公式眾多，應用廣，應重點掌握它們之間的聯(lián)系，以推導的方式記憶公式不失為一種好方法，應淡化技巧，重視通性、通法的教學，不要增加難度，并適當滲透集合的思想、數(shù)形結合的思想與化歸的思想方法建議：1、在記憶公式時不要死記硬背，應該了解各個三角公式之間的聯(lián)系，來龍去脈，相互之間的推出關系?？梢越Y合一些口訣，如“奇變偶不變，符號看象限”等。記憶公式要敢于脫離課本，即在做題時不要一天到晚拿著課本翻閱公式，結果是到了高考還是