原子物理習(xí)題

1、第五章習(xí)題 1,2 參考答案 5-1 氦原子中電子的結(jié)合能為 24.5eV，試問：欲使這個原子的兩個電子逐一電離，外界必須提供多少能量?解 :第一 個 電 子 電 離 是 所 需 的 能 量 為 電 子 的 結(jié) 合能,即: E1 = 24.5eV第二個電子電離過程 ,可以認(rèn)為是類氫離子的電離,需要的能量為 :11 = Rhcz 2 = 22 13.6eV = 54.4eVE2= hv =1n所以 兩 個 電 子 逐 一 電 離 時 外 界 提 供 的 能 量 為 :E = E1 + E2 = 24.5eV + 54.4eV = 78.9eV5-2 計算 4D3/2 態(tài)的 LS.(參閱 4.4.

2、205)分析要點:L 與 S 的點積,是兩矢量的點積,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模來表示;也可以求出兩矢量模再乘其夾角的余弦.解：依題意知，L=2，S=3/2，J=3/2J=S+LJ2=S2+L2+2SL=1J (J +1) S(S +1) L(L +1)2L S2=13(3+1) 3(3+1) 2(2 +1)2據(jù)：22222= 325-3 對于 S=1/2，和 L=2，試計算 LS 的可能值。要點分析:矢量點積解法同 5-2.解：依題意知，L=2，S=1/2可求出 J=L1/2=21/2=3/2，5/2 有兩個值。因此當(dāng) J=3/2 時有：1=1J (J +1) S(S +1) L

3、(L +1)2L S322=13(3+1) 1(1+1) 2(2 +1) 2據(jù)：22222= 3 22而當(dāng) J=5/2 時有：=1J (J +1) S(S +1) L(L +1)2L S522=15(5+1) 1(1+1) 2(2 +1) 2據(jù)：22 222= 232故可能值有兩個 2，25-4 試求 3F2 態(tài)的總角動量和軌道角動量之間的夾角。(參閱 4.3.302)解: 總角動量PJ= J ( J +1)(1)PL =軌道角動量L(L +1)(2)PS =自旋角動量S(S +1)(3)三者構(gòu)成矢量三角形,可得: PS2 = PL2 + PJ2 2 PL PJ cos(PL PJ ) cos

4、(P P ) =P 2+ P 2 P 2LJS(4)L J2PLPJ把(1)(2)(3) 式代人(4)式:得cos(PL PJ ) =L(L + 1) 2 + J ( J + 1) 2 S(S +1) 22 L(L +1) J (J +1)對 3F2 態(tài)S=1 L=3 J=2代人上式得: = 19 28cos(PL PJ ) = 0.94285-5在氫、氦、鋰、鈹、鈉、鎂、鉀和鈣中，哪些原子會出現(xiàn)正21D23 p2,1,0常塞曼效應(yīng)?為什么?解: 正常塞曼效應(yīng)的條件是,S=0,即 2S+1=1 是獨態(tài),也即電子為偶數(shù)并形成獨態(tài)的原子,才能有正常的塞曼效應(yīng).依據(jù)條件,氦、鈹、鎂、鈣會出現(xiàn)正常塞曼

5、效應(yīng)。5-6 假設(shè)兩個等效的 d 電子具有強的自旋-軌道作用，從而導(dǎo)致 j-j；耦合，試求它們總角動量的可能值若它們發(fā)生 L-S 耦合，則它們總角動量的可能值又如何?在兩種情況下，可能的狀態(tài)數(shù)目及相同 J 值出現(xiàn)的次數(shù)是否相同?5-7 依 L-S 耦合法則，下列電子組態(tài)可形成哪些原子態(tài)?其中哪個態(tài)的能量最低?(1) np4；(2)np5；(3)nd(nd)解：（ 1）對于 np4 的原子態(tài)同np2 的原子態(tài)完全一樣。l1=l2=1, s1=s2=1/2依 L-S 耦合原則，L= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=2,1,0 S= s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0對于

6、 np2 來說，n,l 已經(jīng)相同，考慮泡利不相容原理，只有ms,ml 不能同時相同的原子態(tài)才存在；即只有滿足斯萊特方法的原子態(tài)才存在，用斯萊特方法分析,原子態(tài)反映SL 的狀態(tài),它包含 SL 所有投影，可能的原子態(tài)應(yīng)有：(注:排表時不能寫出 ML,MS 為負(fù)值的哪些電子分布,可以證明,它們不能出現(xiàn)新的狀態(tài))L=2，S=0L=1，S=1，1S0L=0S=0，n,l,ml,ms都相同3D不存在L=2S=13,2,1L=1，S=0n,l,ml,ms 有幾個相同態(tài)都滿足,不符合泡利原理.，n,l,ml,ms都相同3 S同科不存在L=0S=11后面幾個態(tài)不符合泡利原理,即不存在.基態(tài)分析:對 np2 電子

7、來說,是同科電子,根據(jù)洪特定則,自旋 S=1 時,33G5 ,兩非同科d 電子此種情況很少能量最低,即 s1= s2=1/2.mlms 都相同,那么只有 ml 不同,L2,L0,只有 L=1.2 個 P 電子組合,按正常次序,J 取最小值 1 時能量最低,基態(tài)應(yīng)是 3P0.（2）同理，對于np5 的原子態(tài)同np1 的原子態(tài)完全一樣。有 L=1,S=1/2原子態(tài)2P3/2,1/2基態(tài) 2P1/2 如硼,鋁,鉀等3）對于 nd(nd)，由于電子為非同科電子，其原子態(tài)可以全部計算。依 L-S 耦合原則，L= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=4,3,2,1,0S= s1+s2，s1+s2-

8、1，|s1-s2|=1,0其組合的原子態(tài)有：L=4，S=0 J=4L=3，S=0 J=3L=2，S=0 J=2L=1，S=0 J=1L=0，S=0 J=0L=4，S=1J=5，4，3L=3，S=1 J=4，3，2L=2，S=1J=3，2，1L=1，S=1J=2，1，0L=0，S=1 J=1所以有：1S，1P，1D，1F，1G，3S，3 P，3D3,2,1，0123412,1,03F4,3,2,3G5,4,3 .基態(tài): S 最大,L 最大.J 最小.應(yīng)為: 見.常見的為同科p,d,f 電子.5-8 鈹原子基態(tài)的電子組態(tài)是2s2s，若其中有一個電子被激發(fā)到 3p 態(tài)，按 LS 耦合可形成哪些原子態(tài)

9、?寫出有關(guān)的原子態(tài)的符號從這些原子態(tài)向低能態(tài)躍遷時，可以產(chǎn)生幾條光譜線?畫出相應(yīng)4的能級躍遷圖若那個電子被激發(fā)到2p 態(tài)，則可能產(chǎn)生的光譜線又為幾條?解：1.2s2s 電子組態(tài)形成的原子態(tài)s1=s2=1/2l1= l 2=0l= l 1l 2=0S1= s1+s2=1S2= s1-s2=0J=L+SJ1=L+S1 =0+1=1J2=L+S2 =0+0=02s2s 形成的原子態(tài)有 3S1 , 1S0 四種原子態(tài)。由于為同科電子，所以只存在 1S0 一種原子態(tài)。2 . 2s3p 電子組態(tài)形成的原子態(tài)s1=s2=1/2l 1=0l 2=1l= l 1l 2=1S1= s1+s2=1S2= s1-s2=0J=L+SJ1=L+S1 =2,1,0J2=L+S2 =1+0=12s3p 形成的原子態(tài)