勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用

1、§14.2 勾股定理應(yīng)用圖形的折疊授課人：林建萌 一、學(xué)情分析：學(xué)生通過對第14章勾股定理的學(xué)習(xí)，已基本掌握了勾股定理及其逆定理，了解了勾股定理的文化背景，體驗(yàn)了勾股定理的證明過程，為進(jìn)一步探索應(yīng)用勾股定理做好了鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)1、 知識與技能：（1）理解折疊問題的實(shí)質(zhì)，掌握解題步驟，明確解決問題的突破口；（2）能正確利用勾股定理解決折疊問題，進(jìn)行直角三角形有關(guān)的計(jì)算；（3）通過問題的探索，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)折疊的過程，在討論類比中探索勾股定理解決折疊問題的方法；（2）通過實(shí)際問題，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的意

2、識和應(yīng)用能力。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）在與同學(xué)交流討論中，學(xué)會傾聽、思考，大膽發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的解題習(xí)慣；（2）通過圖形的折疊，滲透全等，對稱圖形的意識；（3）體會勾股定理的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受，同時在學(xué)習(xí)的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。三、教學(xué)重點(diǎn)：（1）探究折疊前后圖形的變化特點(diǎn)和規(guī)律；（2）利用勾股定理解決折疊問題；（3）引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行探討，啟發(fā)學(xué)生歸納、綜合應(yīng)用。四、教學(xué)難點(diǎn)：（1）折疊前后元素對應(yīng)關(guān)系；（2）利用勾股定理解決折疊問題；（3）引導(dǎo)學(xué)生

3、對問題進(jìn)行探討，啟發(fā)學(xué)生歸納、綜合應(yīng)用。五、教學(xué)過程： 1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1）概念復(fù)習(xí)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示， 在RtABC中, C=90º ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a²+b²=c² ，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角。 ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, C=90º (ABC是直角三角形) .（2）練習(xí)：1）試判斷由下列三邊圍成的三角形能否是直角三角形？若是，指出哪一邊所對的角是直角。（1）3,

4、 4, 5； （2）4，5，6； （3）5，12，13； （4）6a, 8a, 10a 2）求下列陰影部分的面積（1）陰影部分為長方形； （2）陰影部分為半圓； （3）陰影部分如圖所示2、新授例、如圖，已知在ABC中，B=90°， AB=4，BC=3?，F(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕為DE。問題：（1）折疊后的圖形中，有哪些相等的線段和相等的角？（2）點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動的過程中，BD怎樣變化，是否存在最值？（3）什么情況下線段BD有最大值或者最小值？學(xué)生分小組討論，用紙片演示BD的變化情況。各小組歸納總結(jié)。點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時， BD有最大值； 點(diǎn)A和點(diǎn)C重合時， BD有最小值

5、 。試求這兩個最值。另解： 如果設(shè)BD=x，BF=m， 那么x= （用含m的代數(shù)式表示x） 試求BD的取值范圍。 歸納：利用勾股定理解決折疊問題的解題步驟： 標(biāo)已知，標(biāo)問題，明確目標(biāo)在哪個直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x； 利用折疊，找全等； 將已知邊和未知邊（用含x的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形中； 利用勾股定理，列方程、解方程，得解。想一想：若點(diǎn)F在BC的延長線上運(yùn)動，則BD怎樣變化，是否存在最值？點(diǎn)F在BC的延長線上運(yùn)動過程中，折痕DE怎樣變化，是否存在最值？3、動動腦算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋” 笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。試求能進(jìn)屋的竹竿的最值?？偨Y(jié)：思維不能被禁錮。4、真題鏈接：C'如圖，已知一張長方形紙片ABCD，ABCD ，AD=BC=1，AB=CD=5。在長方形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到MNKB'NDC1KD CA BMBA（1）請你動手操作，判斷MNK的形狀一定是 ；（2）問MNK的面積能否小于？試說明理由；（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，并求最大值D CA BD CA B5、課堂小結(jié)：本節(jié)課我