雞兔同籠 (4)

1、【雞兔問題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。答：雞有22只，兔有14只。（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳

2、數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（4）得失問題

3、（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一 （4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個(gè)）解二

4、1000-（15×1000+3525）÷（4+15）1000-18525÷19=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)

5、之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解 （52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2=20÷2=10（只）雞（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2=12÷2=6（只）兔解法1：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)） =雞的只數(shù) 總只數(shù)雞的只數(shù)=兔的只數(shù) 解法2：（ 總腳數(shù)雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)） =兔的只

6、數(shù) 總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù) 解法3：總腳數(shù)÷2總頭數(shù)=兔的只數(shù) 總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù) 解法4（方程）：X=總腳數(shù)÷2總頭數(shù)（X=兔的只數(shù)） 總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù) 解法5（方程）：X=（ 總腳數(shù)雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）（X=兔的只數(shù)） 總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù) 解法6（方程）：X=：（兔的腳數(shù)×總只數(shù)總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）（X=雞的只數(shù)） 總只數(shù)雞的只數(shù)=兔的只數(shù) 謝謝目前許多教師對復(fù)習(xí)課的講法缺少改進(jìn)和創(chuàng)新，不符合新課程標(biāo)準(zhǔn)，上復(fù)習(xí)課，有的教師先領(lǐng)著學(xué)生一起回顧全章基本知識，基本思想方法，然后就是講解一些典型習(xí)題，以鞏固全章的基本知識與技能。教師有的大量收集習(xí)題、試卷，讓學(xué)生在題海里苦戰(zhàn)：有的“爆炒冷飯”，讓學(xué)生機(jī)械重復(fù)地練習(xí)，期末復(fù)習(xí)時(shí)甚至讓學(xué)生把書后的總復(fù)習(xí)做好幾遍；有的采用“練習(xí)校對再練習(xí)再校對”的教學(xué)方式，把學(xué)生會做每一道復(fù)習(xí)題作為教學(xué)目標(biāo)。這樣，教師累得不行，學(xué)生苦不堪言，而收效未必有多大。我們曾經(jīng)聽取學(xué)生意見，請他們談?wù)劯惺?，他?/p>