愛(ài)提分幾何鳥(niǎo)頭模型

1、幾何第02講_鳥(niǎo)頭模型知識(shí)圖譜幾何第02講_鳥(niǎo)頭模型-一、鳥(niǎo)頭模型三角形中的鳥(niǎo)頭四邊形中的鳥(niǎo)頭一：鳥(niǎo)頭模型知識(shí)精講兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比我們把這樣的圖形，稱(chēng)為鳥(niǎo)頭模型如圖所示，ADE的面積比ABC的面積是：三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：復(fù)雜圖形如何構(gòu)造鳥(niǎo)頭模型，進(jìn)而利用鳥(niǎo)頭模型的結(jié)論簡(jiǎn)單化復(fù)雜問(wèn)題，進(jìn)而解決它們題模精講題模一 三角形中的鳥(niǎo)頭例1.1.1、如圖，那么三角形ADE占三角形ABC面積的_答案：解析：根據(jù)鳥(niǎo)頭模型， 例1.1.2、在三角形ABC中，已知，已知三角形ABC面積是24，那

2、么三角形DEF的面積是_答案：7解析：根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，、所占比例分別為、因此， 例1.1.3、如圖，在ABC中，BD=2AD，AG=2CG，求陰影部分的面積占ABC面積的幾分之幾？答案：解析：連結(jié)BG，故；，故，即同理，故陰影部分的面積占ABC面積的 題模二 四邊形中的鳥(niǎo)頭例1.2.1、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是48，三角形CEF的面積是_答案：10解析：連接BD，CE是BC的，CF是CD的根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，CEF面積是BCD面積的那么CEF的面積是 例1.2.2、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是1，是AD邊的中點(diǎn)，N在AB邊上，且那么，陰影部分的面積為答案：解

3、析： 連結(jié) 例1.2.3、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊DC上，則的面積與正方形ABCD的面積的比值是_答案：解析：三塊空白的面積分別占總面積的、和，因此的面積與正方形ABCD的面積的比值是 例1.2.4、如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積是60，E是CD邊上的中點(diǎn)，那么三角形AEF的面積是_答案：27解析：連接BD，CEF的面積占長(zhǎng)方形ABCD面積的，ABF的面積占長(zhǎng)方形ABCD面積的，ADE的面積占長(zhǎng)方形ABCD面積的所以AEF的面積占長(zhǎng)方形ABCD面積的，面積是 例1.2.5、如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，ABE、ADF、四邊形AECF的面

4、積相等AEF的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的幾分之幾？答案：解析：與ABE等底等高的長(zhǎng)方形面積占ABCD面積的，故，同理因此，CEF面積占ABCD面積的，AEF的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的 例1.2.6、如圖，長(zhǎng)方形面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5平方厘米，右上角直角三角形面積為7平方厘米那么中間三角形（陰影部分）面積是_平方厘米答案：15.5解析：設(shè)，則，由兩個(gè)直角三角形面積可得，所以陰影面積 例1.2.7、如圖，ABCDEF為正六邊形G，H，I，J，K，L分別為AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A邊上的三等分點(diǎn)，形成了正六邊形GHIJKL請(qǐng)問(wèn)：小正六邊形占大正六邊

5、形面積的幾分之幾？答案：解析：設(shè)正六邊形ABCDEF的面積為S，則；，根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，因此；小正六邊形是大正六邊形減去六個(gè)和一樣的三角形得到的，面積為，小正六邊形占大正六邊形面積的 隨堂練習(xí)隨練1.1、如圖，在三角形ABC中，AD的長(zhǎng)度是BD的3倍，AC的長(zhǎng)度是EC的3倍三角形AED的面積是10，那么三角形ABC的面積是_答案：20解析：AD是AB的，AE是AC的根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，有ADE面積是ABC面積的那么ABC的面積是20 隨練1.2、在右圖的三角形ABC中，甲乙兩個(gè)圖形面積的比是_答案：解析：根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，所以甲、乙兩個(gè)圖形面積的比是 隨練1.3、如圖所示，已知

6、DEF的面積是12，那么ABC的面積是多少？答案：36解析：根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，AEF的面積是ABC面積的，同理可得BDF和CDE的面積都是ABC面積的所以DEF的面積是ABC面積的所以ABC的面積是 隨練1.4、如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積是16，請(qǐng)問(wèn)：三角形BCE的面積是_答案：3解析：連接DF，根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，可知BCE面積是DEF面積的那么BCE的面積是 隨練1.5、如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，如果陰影的面積是6，那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是_答案：18解析：根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，可知CEF面積是BCD面積的那么陰影部分的面積是BCD面積的，是長(zhǎng)方形ABCD面積的陰影的面積是6，

7、那么長(zhǎng)方形ABCD的面積是 隨練1.6、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，長(zhǎng)方形ABCD的面積是48，那么三角形AEF的面積是_答案：12解析：根據(jù)一半模型和等高模型，ABE的面積是長(zhǎng)方形面積的，ADF的面積是長(zhǎng)方形面積的，CEF的面積是長(zhǎng)方形面積的，所以AEF的面積是長(zhǎng)方形面積的，面積是 課后作業(yè)作業(yè)1、如圖所示，已知，而且ABC的面積是60那么ADE的面積是_答案：12解析：根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，ADE的面積是ABC面積的，即ADE的面積是 作業(yè)2、如圖，在ABC中，AB的長(zhǎng)度是BD的4倍，AC的長(zhǎng)度是EC的3倍如果ABC的面積為20平方厘米，那么ADE的面積是多少平方厘米？

8、答案：10解析：由題意知，由鳥(niǎo)頭模型可知，平方厘米 作業(yè)3、如右圖，在三角形中，為的中點(diǎn)， 為上的一點(diǎn)，且，已知四邊形的面積是35，則三角形的面積為_(kāi)答案：42解析：易知，故， 作業(yè)4、如圖，已知，試求的值？答案：解析：根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，同理，因此 作業(yè)5、如圖所示，D是AB邊上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E是AC邊上靠近A點(diǎn)的四等分點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近C點(diǎn)的五等分點(diǎn)如果三角形ABC的面積是24，那么三角形DEF的面積是_答案：5.6解析：由鳥(niǎo)頭模型可得，所以 作業(yè)6、如圖，三角形ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊靠近C的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊靠近B的四

9、等分點(diǎn)，三角形ABC的面積為1三角形DEF的面積是多少？答案：解析：根據(jù)鳥(niǎo)頭模型，同理，所以三角形DEF的面積是： 作業(yè)7、如圖，在平行四邊形ABCD中，AF的長(zhǎng)度是FD的2倍，CE的長(zhǎng)度等于ED如果平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米，那么FDE的面積是多少平方厘米？答案：10解析：連接AC，由題意知，由鳥(niǎo)頭模型可知，平方厘米 作業(yè)8、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)陰影部分的面積是_平方厘米答案：40平方厘米解析：考慮空白AEB，BFC，EDF，分別求出它們的面積首先求AEB的面積它的底為AE，是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD的；它的高為AB，與長(zhǎng)方形的寬相等所以AEB的面積是長(zhǎng)方形面積的，即平方厘米同樣可