雙曲線的簡單幾何性質2

1、 雙曲線的簡單幾何性質（2）教材分析本節(jié)課是在學習了橢圓的簡單幾何性質之后，又一次按照雙曲線標準方程來研究雙曲線的簡單幾何性質，為后面研究拋物線的幾何性質奠定了基礎，是高中數學的重要內容，也是高考的重點與熱點內容本節(jié)課通過對雙曲線標準方程的討論，一方面使學生掌握雙曲線的簡單幾何性質，掌握標準方程中以及的幾何意義，之間的相互關系同時，通過對雙曲線標準方程的討論，使學生了解在解析幾何中如何用代數方法研究曲線的性質本節(jié)課是圍繞著探究雙曲線的簡單幾何性質進行的，將之確定為本節(jié)課的重點；又因為利用雙曲線方程和圖像來研究雙曲線的漸近線，學生感到困難，且漸近線的探究過程，學生感到棘手，所以將之確定為本節(jié)課的

2、難點課時分配 本節(jié)內容用2課時的時間完成，本節(jié)課是第二課時，主要內容是：在學習完雙曲線的標準方程之后，類比橢圓的簡單幾何性質的研究方法進一步研究雙曲線的簡單幾何性質以及幾何性質的簡單應用。教學目標重點: 雙曲線的幾何性質及初步運用.難點：雙曲線的漸近線的探究過程知識點：能通過雙曲線的標準方程確定雙曲線的頂點、實虛半軸、焦點、離心率、漸近線方程等，熟練掌握雙曲線的幾何性質能力點：通過掌握雙曲線的簡單幾何性質及應用過程，培養(yǎng)學生對研究方法的思想滲透及運用數形結合思想解決問題的能力教育點：通過數與形的辯證統(tǒng)一，對學生進行辯證唯物主義教育，通過對雙曲線對稱美的感受，激發(fā)學生對美好事物的追求自主探究點：

3、雙曲線的離心率決定雙曲線的開闊程度.考試點：雙曲線的簡單幾何性質應用。易錯易混點：雙曲線標準方程中的關系與橢圓中的關系學生容易混淆。拓展點：結合教學內容，培養(yǎng)學生學習數學的興趣和數形結合的意識，激勵學生今后能自主探究拋物線的簡單幾何性質教具準備 多媒體課件和三角板課堂模式 學案導學一、引入新課 復習雙曲線的幾何性質：(1)范圍：由雙曲線的標準方程得，進一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；(2)對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究雙曲線的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；(3)頂點：圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐

4、曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此雙曲線有兩個頂點，由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸；(4)漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；(5)離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率（）【設計意圖】為準確地運用新知，作必要的鋪墊。二、探究新知例1.根據下列條件，求雙曲線方程：（1）與雙曲線有共同的漸近線，且過點；（2）與雙曲線有公共焦點，且過點（）。分析：先設雙曲線的標準方程，然后用待定系數法求出a,b的值，從而確定雙曲線的方程。解：方法一：（1）設雙曲線的標準方程為，由題意，得解得，所以雙曲線的方程為。方法二：設所求雙曲線方程為將點代人得，所以所

5、求雙曲線方程為。（2）方法一：設所求雙曲線方程為，由題意易求。又雙曲線過點，又， ，故所求雙曲線方程為。方法二：設所求雙曲線方程為，將點代人得，故所求雙曲線方程為。規(guī)律總結：若已知雙曲線的漸近線方程為，可設雙曲線方程為。此方法比較 簡潔。設計意圖 培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力及良好的解題習慣， 同一個題目有不同的解法,我們可以從中選擇簡捷、自然的解題思路 三、理解新知由雙曲線的幾何性質求雙曲線的標準方程，常用待定系數法。首先，根據所給的性質，判斷焦點的位置，設出雙曲線的標準方程，再利用已知構造關于參數的方程求的。當焦點不明確時，方程可能有兩種形式，此時應注意討論，有時也可設而直接去求，不用討論。若已

6、知雙曲線的漸近線方程為，可設雙曲線方程為，求出即可。四、運用新知例2 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當的坐標系，求出雙曲線的方程（各長度量精確到）分析：建立適當的直角坐標系，設雙曲線的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：注意建立直角坐標系的兩個原則；關于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數字來決定變式：如圖所示，在處堆放著剛購買的草皮，現要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場中去鋪墊，已知，能否在足球場上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側的區(qū)域應該選擇怎樣的線路？說明

7、理由分析：設為“等距離”線上任意一點，則，即（定值），“等距離”線是以、為焦點的雙曲線的左支上的一部分，易得“等距離”線方程為 設計意圖 通過分析找到解題思路，利用綜合法進行嚴格證明，培養(yǎng)嚴謹的學習態(tài)度 由一個問題引申為一類問題，提高學生的解題能力同時,便于學生發(fā)現不同題目解題過程的區(qū)別與聯系,有利于學生用聯系的觀點看問題例3如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數，求點的軌跡方程分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程引申：用幾何畫板探究點的軌跡：雙曲線若點與定點的距離和它到定直線：的距離比是常數，則點的軌跡方程是雙曲線其中定點是焦點，定直線：相應于的準線；另一焦點，相

8、應于的準線： 設計意圖 給學生充分的感性材料,揭示結論的發(fā)現過程, 通過學生發(fā)現若干特例的共性, 培養(yǎng)學生歸 納、概括、提出數學問題的能力（一般性探究）避免直接將結論拋給學生 五、課堂小結 教師提問：本節(jié)課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數學思想方法？學生作答：1知識：雙曲線的幾何性質特別是求雙曲線的標準方程。2思想：分類討論的思想、數形結合的思想教師總結: 本節(jié)課重點復習了雙曲線的簡單幾何性質，學習了雙曲線的標準方程的求法，通過做練習，及時查缺補漏,從而更好地運用知識,解題有目的性，加強對數學知識、思想方法的認識與自覺運用六、布置作業(yè) 1閱讀教材P5660；2.書面作業(yè) 必做題：P61 練習2、4. P61 習題2.3 A組2. B組2.選做題：1. 課本P61習題2.3 1、4、5、62.自主學習叢書P4849 鞏固練習A組1、2、3、4、5、6、7、8、9、103課外思考 過點P（8,1）的直線與雙曲線相交于A、B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的方程。設計意圖設計作業(yè)1,2是引導學生先復習，再作業(yè)，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.課外思考的安排，是讓學 生理解直線與雙曲線的位置關系，明確“點差法”的應用。 七、教后反思 1.本教案的亮點：在例1的教學中，讓學生回答各種方法、說明思