滬教八年級下冊一次函數(shù)知識點

1、佼 立 教 育精品小班課程輔導(dǎo)講義講義編號 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 年級：八年級 課 題 一次函數(shù)知識點教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點、難點一次函數(shù) 知識點1函數(shù)的概念：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量在一些變化過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量在某一變化過程中，有兩個量，如和，對于的每一個值，都有惟一的值與之對應(yīng)，其中是自變量，是因變量，此時稱是的函數(shù)注意：（1）“有唯一值與對應(yīng)”是指在自變量的取值范圍內(nèi)，每取一個確定值，都唯一的值與之相對應(yīng)，否則不是的函數(shù)（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系,不僅要有關(guān)系式，還要滿足上述確定的對應(yīng)關(guān)系取不同的值，的取值可以相同例如:函數(shù)中，時，

2、；時，（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個變化過程中兩個變量之間的關(guān)系，函數(shù)本質(zhì)就是變量間的對應(yīng)關(guān)系2數(shù)學(xué)上表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：（1）解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法如：，（2）列表法：通過列表表示函數(shù)的方法（3）圖象法：用圖象直觀、形象地表示一個函數(shù)的方法3關(guān)于函數(shù)的關(guān)系式(解析式)的理解：（1）函數(shù)關(guān)系式是等式例如就是一個函數(shù)關(guān)系式（2）函數(shù)關(guān)系式中指明了那個是自變量，哪個是函數(shù) 通常等式右邊代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個字母表示函數(shù) 例如：中是自變量，是的函數(shù)（3）函數(shù)關(guān)系式在書寫時有順序性 例如：是表示是的函數(shù)，若寫成就表示是的函數(shù) （4）求與的函數(shù)關(guān)系時，必須是

3、只用變量的代數(shù)式表示，得到的等式右邊只含的代數(shù)式4自變量的取值范圍：很多函數(shù)中，自變量由于受到很多條件的限制，有自己的取值范圍，例如中，自變量受到開平方運算的限制，有即；當(dāng)汽車行進的速度為每小時公里時，它行進的路程與時間的關(guān)系式為；這里的實際意義影響的取值范圍應(yīng)該為非負(fù)數(shù)，即在初中階段，自變量的取值范圍考慮下面幾個方面：（1）整式型：一切實數(shù)（2）根式型：當(dāng)根指數(shù)為偶數(shù)時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)（3）分式型：分母不為（4）復(fù)合型：不等式組（5）應(yīng)用型：實際有意義即可5函數(shù)圖象：函數(shù)的圖象是由平面直角中的一系列點組成的6函數(shù)圖像的位置決定兩個函數(shù)的大小關(guān)系：（1）圖像在圖像的上方（2）圖像在圖像的下方

4、（3）特別說明：圖像在x軸上方；圖像在x軸下方7描點法畫函數(shù)圖象的步驟：（1）列表； （2）描點； （3）連線8函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系：（1）滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對為坐標(biāo)的點一定在函數(shù)圖象上；（2）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式9驗證一個點是否在圖像上方法：代入、求值、比較、判斷10一次函數(shù)及其性質(zhì)知識點一：一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)時，即，這時即是前一節(jié)所學(xué)過的正比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)，時，仍是一次函數(shù)當(dāng)，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)知

5、識點二：一次函數(shù)的圖象及其畫法一次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象是一條直線由于兩點確定一條直線，所以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩個點，再連成直線即可如果這個函數(shù)是正比例函數(shù)，通常取，兩點；如果這個函數(shù)是一般的一次函數(shù)（），通常取，即直線與兩坐標(biāo)軸的交點由函數(shù)圖象的意義知，滿足函數(shù)關(guān)系式的點在其對應(yīng)的圖象上，這個圖象就是一條直線，反之，直線上的點的坐標(biāo)滿足，也就是說，直線與是一一對應(yīng)的，所以通常把一次函數(shù)的圖象叫做直線：，有時直接稱為直線知識點三：一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右上升，隨的增大而增大；當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象從左到右下降，隨的增大而減小知識點四：一次函數(shù)的圖象

6、、性質(zhì)與、的符號一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小字母k，b的作用：k決定函數(shù)趨勢，b決定直線與y軸交點位置，也稱為截距.傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移：b0時，將直線ykx的圖象向上平移b個單位，對應(yīng)解析式為：ykxbb0時，將直線ykx的圖象向下平移個單位，對應(yīng)解析式為：ykxb口訣：“上下”將直線ykx的圖象向左平移m個單位，對應(yīng)解析式為：yk（xm）將直線ykx的圖象向右平移m個單位，對應(yīng)解析式為：yk（xm）口訣：“左右”知識點五：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式定義：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的解析式；將的幾對值，或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述的解析式中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組；解方程（組），得到待定系數(shù)的值；將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中，得到所求的函數(shù)解析式5x9求此一次函數(shù)的解析式11直線（）與（）的位置關(guān)系（1）兩直線平行且（2）兩直線相交（3）兩直線重合且（4）兩直線垂直12一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是一元一次方程的解.求直線與x軸交點時，可令，得到方程，解方程