狀態(tài)空間與simulink仿真

1、考慮以下系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)反饋控制器使得閉環(huán)階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于5%，且在穩(wěn)態(tài)值1%范圍的調(diào)節(jié)時(shí)間小于4.6S。主導(dǎo)二階極點(diǎn)方法配置極點(diǎn)分析：超調(diào)量小于5%，即算得穩(wěn)態(tài)值1%范圍的調(diào)節(jié)時(shí)間小于4.6S，即下面首先對(duì)系統(tǒng)的能控性進(jìn)行判斷，以編程方式實(shí)現(xiàn)a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1; %輸入a，b矩陣q=b a*b a2*brank(q) 計(jì)算結(jié)果為q的秩為3因此該系統(tǒng)為完全能控型系統(tǒng)，在滿足系統(tǒng)要求的前提下，理論上能任意配置期望極點(diǎn)下面根據(jù)具體的求解思路進(jìn)行編程求解反饋控制器kg=poly(a); %求原系統(tǒng)的特征方程a2=g(2);a1=g(3);a0=

2、g(4);w=1 0 0;a2 1 0;a1 a2 1;q1=a2*b a*b b;p=q1*w; %求解轉(zhuǎn)換矩陣deta=1;zeta=0.75;wn=deta/zeta; %輸入滿足條件的和den=conv(1 4,1 2*deta wn2); %輸入期望極點(diǎn)（-4,-1±0.88i）aa2=den(2);aa1=den(3);aa0=den(4);k=aa0-a0 aa1-a1 aa2-a2;k1=k*(inv(p) %輸出配置矩陣k得到下面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，是否滿足條件ahat=a-b*k1;bhat=b;chat=1 0 0;dhat=0; sys=ss(ahat,bhat,

3、chat,dhat); step(sys,'r');sys1=ss(a,b,c,d);hold on;grid on;step(sys1,'.-');（其中sys1為未加控制器的原系統(tǒng)）由圖可知，系統(tǒng)在進(jìn)行配置之前并未滿足系統(tǒng)要求，在增加控制器之后，系統(tǒng)要求得到滿足。對(duì)稱(chēng)根軌跡（SRL）方法配置極點(diǎn)將SRL方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的根軌跡形式 由此，我們需要先將上面的狀態(tài)空間形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式，編程實(shí)現(xiàn)如下：a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1;c=1 0 0;d=0; num,den=ss2tf(a,b,c,d)num= 0 2.0000

4、2.0000 -2.0000den=1.0000 3.0000 5.0000 5.0000下面再畫(huà)出根軌跡圖，尋找滿足條件的num1=conv(2 2 -2,2 -2 -2); %此處計(jì)算的參數(shù)根據(jù)num(s)和num（-s)den1=conv(1 3 5 5,-1 3 -5 5); %此處計(jì)算的參數(shù)根據(jù)den(s)和den（-s)sys1=tf(num1,den1);rlocus(sys1); %畫(huà)根軌跡圖grid on;根據(jù)系統(tǒng)要求 和 如圖所示，配置的極點(diǎn)將滿足系統(tǒng)要求，現(xiàn)選取兩組進(jìn)行驗(yàn)證1. =2p1=-2.09 -1.42+0.845*1i -1.42-0.845*1i;k1=ack

5、er(a,b,p1)得k1= 0.7079 0.1931 0.5143如上題所寫(xiě)程序畫(huà)出響應(yīng)圖（其中sys1為未加控制器的原系統(tǒng)）2. =3得k1= 0.9271 0.2769 0.6857作出響應(yīng)圖如下（其中sys1為未加控制器的原系統(tǒng)）將兩個(gè)不同的值階躍響應(yīng)圖進(jìn)行對(duì)比（sys2為=3，sys為=2）有比較可知：較小的值的響應(yīng)速度較慢，較大的值響應(yīng)速度快。全階觀測(cè)器的設(shè)計(jì)首先檢驗(yàn)系統(tǒng)的是否完全能觀a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;q=c;c*a;c*a*arank(q)rank(q)=3說(shuō)明系統(tǒng)是完全能觀的下面就是觀測(cè)器期望極點(diǎn)選擇，一般為了考慮觀測(cè)器的響應(yīng)速

6、度要比閉環(huán)系統(tǒng)快，又要考慮干擾抑制，一般極點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)的2-5倍。根據(jù)主導(dǎo)二階極點(diǎn)方法所配置的極點(diǎn)為s1=-4 s2,3=-1±0.88i選擇觀測(cè)器極點(diǎn)為s1=-12 s2,3=-3±0.88i由此可進(jìn)一步求出觀測(cè)器增益矩陣la=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;pe=-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i;lt=acker(a',c',pe);l=lt'求得l=15;1.872;-25.2592;可得全維觀測(cè)器的方程為下面可依據(jù)上式構(gòu)建simulink圖，據(jù)此觀察觀測(cè)器的跟蹤能力跟蹤效果圖如下X1X2X3據(jù)此發(fā)現(xiàn)

7、觀測(cè)器跟蹤效果較好。降階控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)從輸出方程可以看出，此系統(tǒng)輸出就等于第一個(gè)狀態(tài)，即變換矩陣P為單位陣，而最小階觀測(cè)器的階次為2。最小階觀測(cè)器的期望特征根選為-3±0.88i 據(jù)此求觀測(cè)器增益a22=-1 1;0 -1;a12=-2 -2;pe=-3+1i*2*7(1/2)/3;-3-1i*2*7(1/2)/3;lt=acker(a22',a12',pe);l=lt'求得得到引入中間變量得最小階觀測(cè)器的狀態(tài)方程為下面可依據(jù)上式構(gòu)建simulink圖，據(jù)此觀察觀測(cè)器的跟蹤能力X2X3由上面可見(jiàn)，觀測(cè)器跟蹤能力較好。帶反饋觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)由分離定理可知，觀測(cè)器與反

8、饋可單獨(dú)設(shè)計(jì)，互不影響。反饋l=15;1.872;-25.2592下面可依據(jù)上式構(gòu)建simulink圖，據(jù)此觀察觀測(cè)器的跟蹤能力其中Gain7為增益調(diào)整設(shè)計(jì)a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1;k1=1.4778 1.6444 0.0444;y=a-b*k1;c=1 0 0;d=0;k=1/dcgain(y,b,c,d)k=-3.5554或使用書(shū)本上的參考輸入法計(jì)算k結(jié)果相同下面看一下系統(tǒng)輸出對(duì)階躍的跟蹤曲線一開(kāi)始出現(xiàn)較大誤差，但還是能跟蹤上階躍。下面再看看系統(tǒng)對(duì)白噪聲干擾的抑制能力由上圖可見(jiàn)，系統(tǒng)的抗干擾能力一般。積分控制器的設(shè)計(jì)積分控制相當(dāng)于增加了額外狀態(tài)，狀態(tài)

9、方程變?yōu)橛深}意可知原系統(tǒng)可等價(jià)于積分控制器的極點(diǎn)配置為s1=-12 s2,3=-3±0.88i s4=-4利用編程求出ka=0 1 0 0;0 -1 -2 -2;0 0 -1 1;0 1 0 -1;>> b=0;2;0;1;>> pe=-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i;-4;>> k=acker(a,b,pe)K=-234.5856 -77.4275 77.3805 173.8550構(gòu)建simulink圖有分別加入兩個(gè)階躍，先加step1，階躍圖有再加入step,響應(yīng)圖有在一起加step和step1，響應(yīng)如圖由此可見(jiàn)，積分控制系統(tǒng)對(duì)于干擾有很好的抑制作用，并且具有很好的跟蹤效果，動(dòng)態(tài)特性也相對(duì)于簡(jiǎn)單的參考輸入設(shè)計(jì)有了一定的改善?？偨Y(jié)從以上的設(shè)計(jì)可總結(jié)出狀態(tài)空間的控制器的設(shè)計(jì)思路。1. 首先對(duì)觀測(cè)器的能觀性與能控性進(jìn)行判斷；2. 如果完全能觀或能控，則進(jìn)行以下分析；如果不是，可以進(jìn)行能控與能觀分解出來(lái)；3. 如果使用原系統(tǒng)狀態(tài)反饋，可以