北師大數(shù)學(xué)九下4確定圓的條件習(xí)題目精選

1、3.4 確定圓的條件 同步練習(xí)一、填空題:1.銳角三角形的外心在_.如果一個(gè)三角形的外心在它的一邊的中點(diǎn)上, 則該三角形是_.如果一個(gè)三角形的外心在它的外部,則該三角形是_.毛2.邊長為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是_.3.ABC的三邊為2,3, ,設(shè)其外心為O,三條高的交點(diǎn)為H,則OH的長為_.4.三角形的外心是_的圓心,它是_的交點(diǎn),它到_的距離相等.5.已知O的直徑為2,則O的內(nèi)接正三角形的邊長為_.6.如圖,MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具,最少使用_ 次就可以找到圓形工件的圓心. 二、選擇題:7.下列條件,可以畫出圓的是( ) A.已知圓心 B.已知半徑; C.已知不

2、在同一直線上的三點(diǎn) D.已知直徑8.三角形的外心是( ) A.三條中線的交點(diǎn); B.三條邊的中垂線的交點(diǎn);C.三條高的交點(diǎn); D.三條角平分線的交點(diǎn)9.下列命題不正確的是( ) A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.三角形的外接圓有且只有一個(gè) C.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓 D.經(jīng)過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)圓10.一個(gè)三角形的外心在它的內(nèi)部,則這個(gè)三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形; C.銳角三角形 D.等邊三角形11.等腰直角三角形的外接圓半徑等于( ) A.腰長 B.腰長的倍; C.底邊的倍 D.腰上的高12.平面上不共線的四點(diǎn),可以確定圓的個(gè)數(shù)為( ) A.1個(gè)或3個(gè) B.3個(gè)或4個(gè) C.1個(gè)或3個(gè)或4個(gè)

3、 D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)三、解答題:13.如圖,已知:線段AB和一點(diǎn)C(點(diǎn)C不在直線AB上),求作:O,使它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。(要求:尺規(guī)作圖,不寫法,保留作圖痕跡)14.如圖,A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠,要建立一個(gè)供水站, 使它到這三個(gè)工廠的距離相等,求作供水站的位置(不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).15.如圖,已知ABC的一個(gè)外角CAM=120°,AD是CAM的平分線,且AD與ABC的外接圓交于F,連接FB、FC,且FC與AB交于E. (1)判斷FBC的形狀,并說明理由.(2)請(qǐng)給出一個(gè)能反映AB、AC和FA的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)等式,并說明你給出的等式成立.16.要將如圖所

4、示的破圓輪殘片復(fù)制完成,怎樣確定這個(gè)圓輪殘片的圓心和半徑?(寫出找圓心和半徑的步驟).17.已知:AB是O中長為4的弦,P是O上一動(dòng)點(diǎn),cosAPB=, 問是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形?若不存在,試說明理由;若存在,求出這個(gè)三角形的面積.18如圖,在鈍角ABC中,ADBC,垂足為D點(diǎn),且AD與DC的長度為x2-7x+12=0的兩個(gè)根(AD<DC),O為ABC的外接圓,如果BD的長為6,求ABC的外接圓O的面積.答案：1.三角形內(nèi)部 直角三角形 鈍角三角形2.2 3. 4.其外接圓 三角形三條邊的垂直平分線 三角形三個(gè)頂點(diǎn)5. 6.兩 7.C 8.B 9.A 10.C 11

5、.B 12.C13.略.14. 略.15.(1)FBC是等邊三角形,由已知得:BAF=MAD=DAC=60°=180°-120°=BAC,BFC=BAC=60°,BCF=BAF=60°,FBC是等邊三角形. (2)AB=AC+FA.在AB上取一點(diǎn)G,使AG=AC,則由于BAC=60°,故AGC是等邊三角形,從而BGC=FAC=120°,又CBG=CFA,BC=FC,故BCGFCA從而BG=FA,又AG=AC,AC+FA=AG+BG=AB 【探究創(chuàng)新】16.(1)在殘圓上任取三點(diǎn)A、B、C。 (2)分別作弦AB、AC的垂直平分

6、線, 則這兩垂直平分線的交點(diǎn)即是所求的圓心 (3)連接OA,則OA的長即是殘圓的半徑.17.存在.AB不是直徑(否則APB=90°,而由cosAPB= 知APB<90°,矛盾) 取優(yōu)弧的中點(diǎn)為P點(diǎn),過P作PDAB于D,則PD是圓上所有的點(diǎn)中到AB 距離最大的點(diǎn).AB的長為定值,當(dāng)P為優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí),APB的面積最大,連接PA、PB, 則等腰三角形APB即為所求. 由作法知:圓心O必在PD上,如圖所示,連接AO,則由垂徑定理得AD= AB=2. 又AOD=1+2,而2=3,1=2故AOD=2+1=2+3=APB,即cosAOD= ,cosAOD=,設(shè)OD=x,OA=3x,則AD= ,即=2 ,故x=,AO=3x=,OD=x=,PD=OP+OD= OA+OD=+=2,SAPB= AB·PD=4.18過O作OEAB于E,連接OB,則AO