武漢市中考數(shù)學試卷含答案

1、2017年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）計算36的結(jié)果為（）A6B6C18D182（3分）若代數(shù)式1a-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍為（）Aa=4Ba4Ca4Da43（3分）下列計算的結(jié)果是x5的為（）Ax10÷x2Bx6xCx2x3D（x2）34（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.705（3分）

2、計算（x+1）（x+2）的結(jié)果為（）Ax2+2Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+26（3分）點A（3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）7（3分）某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為（）ABCD8（3分）按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2、4、8、16、32、64、，若最后三個數(shù)的和為768，則n為（）A9B10C11D129（3分）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A32B32C3D2310（3分）如圖，在RtABC中，C=90°，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，

3、則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A4B5C6D7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算2×3+（4）的結(jié)果為12（3分）計算xx+11x+1的結(jié)果為13（3分）如圖，在ABCD中，D=100°，DAB的平分線AE交DC于點E，連接BE若AE=AB，則EBC的度數(shù)為14（3分）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為15（3分）如圖，在ABC中，AB=AC=23，BAC=120°，點D、E都在邊BC上，DAE=60°若BD=2CE，

4、則DE的長為16（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0）若2m3，則a的取值范圍是三、解答題（共8題，共72分）17（8分）解方程：4x3=2（x1）18（8分）如圖，點C、F、E、B在一條直線上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論19（8分）某公司共有A、B、C三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/萬元A510Bb8Cc5（1）在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為在統(tǒng)計表中，b=，c=（

5、2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤20（8分）某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？21（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，CO的延長線交AB于點D（1）求證：AO平分BAC；（2）若BC=6，sinBAC=35，求AC和CD的長22（10分）如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（3，a）和B兩點（1）求k的值

6、；（2）直線y=m（m0）與直線AB相交于點M，與反比例函數(shù)的圖象相交于點N若MN=4，求m的值；（3）直接寫出不等式6x-5x的解集23（10分）已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，求證：EDEA=ECEB；（2）如圖2，若ABC=120°，cosADC=35，CD=5，AB=12，CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F若cosABC=cosADC=35，CD=5，CF=ED=n，直接寫出AD的長（用含n的式子表示）24（12分）已知點A（1，1）、B（4，6

7、）在拋物線y=ax2+bx上（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點F的坐標為（0，m）（m2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FHAE；（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒2個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值2017年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017武漢）

8、計算36的結(jié)果為（）A6B6C18D18【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可求解【解答】解：36=6故選：A【點評】考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的計算法則2（3分）（2017武漢）若代數(shù)式1a-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍為（）Aa=4Ba4Ca4Da4【考點】62：分式有意義的條件【分析】分式有意義時，分母a40【解答】解：依題意得：a40，解得a4故選：D【點評】本題考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零3（3分）（2017武漢）下列計算的結(jié)果是x5的為（）Ax10÷x2Bx6xCx2x3D（x2）3【考點

9、】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方以及合并同類項，進行運算即可【解答】解：A、x10÷x2=x8B、x6x=x6xC、x2x3=x5D、（x2）3=x6故選C【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方以及合并同類項，解答此題關(guān)鍵是熟練運算法則4（3分）（2017武漢）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A1.65、1.7

10、0B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.70【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【解答】解：共15名學生，中位數(shù)落在第8名學生處，第8名學生的跳高成績?yōu)?.70m，故中位數(shù)為1.70；跳高成績?yōu)?.75m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.75；故選C【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5

11、（3分）（2017武漢）計算（x+1）（x+2）的結(jié)果為（）Ax2+2Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+2【考點】4B：多項式乘多項式【專題】11 ：計算題；512：整式【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故選B【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2017武漢）點A（3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【考點】P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：A（3，

12、2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（3，2），故選：B【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)7（3分）（2017武漢）某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為（）ABCD【考點】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)主視圖利用排除法確定正確的選項即可【解答】解：A、球的主視圖為圓，符合題意；B、圓錐的主視圖為矩形，不符合題意；C、六棱柱與六棱錐的組合體的主視圖為矩形和三角形的結(jié)合圖，不符合題意；D、五棱柱的主視圖為矩形，不

13、符合題意，故選：A【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解各個幾何體的主食圖，難度不大8（3分）（2017武漢）按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2、4、8、16、32、64、，若最后三個數(shù)的和為768，則n為（）A9B10C11D12【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】觀察得出第n個數(shù)為（2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可【解答】解：由題意，得第n個數(shù)為（2）n，那么（2）n2+（2）n1+（2）n=768，當n為偶數(shù)：整理得出：3×2n2=768，解得：n=10；當n為奇數(shù)：整理得出：3×2n2=768，則求不出整數(shù)，故選B【點

14、評】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出第n個數(shù)為（2）n是解決問題的關(guān)鍵9（3分）（2017武漢）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切圓的半徑為（）A32B32C3D23【考點】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】如圖，AB=7，BC=5，AC=8，內(nèi)切圓的半徑為r，切點為D、E、F，作ADBC于D，設(shè)BD=x，則CD=5x由AD2=AB2BD2=AC2CD2，可得72x2=82（5x）2，解得x=1，推出AD=43，由12BCAD=12（AB+BC+AC）r，列出方程即可解決問題【解答】解：如圖，AB=7，BC=5，AC=8，內(nèi)切圓的半徑為r，切點為D、E、F，

15、作ADBC于D，設(shè)BD=x，則CD=5x由勾股定理可知：AD2=AB2BD2=AC2CD2，即72x2=82（5x）2，解得x=1，AD=43，12BCAD=12（AB+BC+AC）r，12×5×43=12×20×r，r=3，故選C【點評】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會利用面積法求內(nèi)切圓的半徑，屬于中考?？碱}型10（3分）（2017武漢）如圖，在RtABC中，C=90°，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同

16、的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A4B5C6D7【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，BCD就是等腰三角形；以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，ACE就是等腰三角形；以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分線交AB于點H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分線交AC于G，則AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI是等腰三角形以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點K，BCK就是等腰三角形；【解答】解：如圖：故選D【點評】本題考查了等腰三角形的判定的應用，主要考查學生的理解能力和動

17、手操作能力二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2017武漢）計算2×3+（4）的結(jié)果為2【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【專題】11 ：計算題；511：實數(shù)【分析】原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=64=2，故答案為：2【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2017武漢）計算xx+11x+1的結(jié)果為x-1x+1【考點】6B：分式的加減法【分析】根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可【解答】解：原式=x-1x+1，故答案為：x-1x+1【點評】本題考查了分式的加減運算，熟記運算法則是解題的關(guān)

18、鍵13（3分）（2017武漢）如圖，在ABCD中，D=100°，DAB的平分線AE交DC于點E，連接BE若AE=AB，則EBC的度數(shù)為30°【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ABC=D=100°，ABCD，得出BAD=180°D=80°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出ABE=70°，即可得出EBC的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D=100°，ABCD，BAD=180°D=80°，AE平分DAB，BAE=80°÷2=40°

19、;，AE=AB，ABE=（180°40°）÷2=70°，EBC=ABCABE=30°；故答案為：30°【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形和內(nèi)角和定理等知識；關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行，對角相等14（3分）（2017武漢）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為25【考點】X6：列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的小球顏色相同的情況，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫

20、樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能結(jié)果，其中取出的小球顏色相同的有8種結(jié)果，兩次取出的小球顏色相同的概率為820=25，故答案為：25【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（3分）（2017武漢）如圖，在ABC中，AB=AC=23，BAC=120°，點D、E都在邊BC上，DAE=60°若BD=2CE，則DE的長為333【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；PB：翻折變換（折疊問題）；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】將

21、ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到ACF，連接EF，過點E作EMCF于點M，過點A作ANBC于點N，由AB=AC=23、BAC=120°，可得出BC=6、B=ACB=30°，通過角的計算可得出FAE=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證出ADEAFE（SAS），進而可得出DE=FE，設(shè)CE=2x，則CM=x，EM=3x、FM=4xx=3x、EF=ED=66x，在RtEFM中利用勾股定理可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再將其代入DE=66x中即可求出DE的長【解答】解：將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到ACF，連接EF，過點E作EMCF于點

22、M，過點A作ANBC于點N，如圖所示AB=AC=23，BAC=120°，BN=CN，B=ACB=30°在RtBAN中，B=30°，AB=23，AN=12AB=3，BN=AB2-AN2=3，BC=6BAC=120°，DAE=60°，BAD+CAE=60°，F(xiàn)AE=FAC+CAE=BAD+CAE=60°在ADE和AFE中，&AD=AF&DAE=FAE=60°&AE=AE，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30°，設(shè)CE=2x，則CM=x，EM=3x

23、，F(xiàn)M=4xx=3x，EF=ED=66x在RtEFM中，F(xiàn)E=66x，F(xiàn)M=3x，EM=3x，EF2=FM2+EM2，即（66x）2=（3x）2+（3x）2，解得：x1=3-32，x2=3+32（不合題意，舍去），DE=66x=333故答案為：333【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵16（3分）（2017武漢）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交點的坐標為（m，0）若2m3，則a的取值范圍是13a12或3a2【考點】HA：拋物線與x軸的交點【分析】先用a表示出拋物線與x

24、軸的交點，再分a0與a0兩種情況進行討論即可【解答】解：y=ax2+（a21）xa=（ax1）（x+a），當y=0時，x1=1a，x2=a，拋物線與x軸的交點為（1a，0）和（a，0）拋物線與x軸的一個交點的坐標為（m，0）且2m3，當a0時，21a3，解得13a12；當a0時，2a3，解得3a2故答案為：13a12或3a2【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（2017武漢）解方程：4x3=2（x1）【考點】86：解一元一次方程【分析】去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到方程的解【解答】解：4x3=2

25、（x1）4x3=2x24x2x=2+32x=1x=12【點評】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號18（8分）（2017武漢）如圖，點C、F、E、B在一條直線上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出CF=BE，根據(jù)SAS證AEBCFD，推出CD=AB，C=B，根據(jù)平行線的判定推出CDAB【解答】解：CDAB，CD=AB，理由是：CE=BF，CEEF=BFEF，CF=BE，在AEB

26、和CFD中，&CF=BE&CFD=BEA&DF=AE，AEBCFD（SAS），CD=AB，C=B，CDAB【點評】本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件19（8分）（2017武漢）某公司共有A、B、C三個部門，根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤/萬元A510Bb8Cc5（1）在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為108°在統(tǒng)計表中，b=9，c=

27、6（2）求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權(quán)平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；先求得A部門的員工人數(shù)所占的百分比，進而得到各部門的員工總?cè)藬?shù)，據(jù)此可得B，C部門的人數(shù)；（2）根據(jù)總利潤除以總?cè)藬?shù)，即可得到這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤【解答】解：（1）在扇形圖中，C部門所對應的圓心角的度數(shù)為：360°×30%=108°；A部門的員工人數(shù)所占的百分比為：130%45%=25%，各部門的員工總?cè)藬?shù)為：5÷25%=20（人），b=20×45%=9，c=20&

28、#215;30%=6，故答案為：108°，9，6；（2）這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤為：5×10+9×8+6×520=7.6（萬元）【點評】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及平均數(shù)的計算，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)20（8分）（2017武漢）某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）如果購買

29、乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？【考點】CE：一元一次不等式組的應用；9A：二元一次方程組的應用【專題】12 ：應用題【分析】（1）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，利用購買甲、乙兩種獎品共花費了650元列方程40x+30（20x）=650，然后解方程求出x，再計算20x即可；（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，利用購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元列不等式組&20-x2x&40x+30(20-x)680，然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到該公司的

30、購買方案【解答】解：（1）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，根據(jù)題意得40x+30（20x）=650，解得x=5，則20x=15，答：甲種獎品購買了5件，乙種獎品購買了15件；（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，根據(jù)題意得&20-x2x&40x+30(20-x)680，解得203x8，x為整數(shù)，x=7或x=8，當x=7時，20x=13；當x=8時，20x=12；答：該公司有2種不同的購買方案：甲種獎品購買了：7件，乙種獎品購買了13件或甲種獎品購買了8件，乙種獎品購買了12件【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用：對具有多種不等關(guān)系的問題，

31、考慮列一元一次不等式組，并求解；一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，21（8分）（2017武漢）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，CO的延長線交AB于點D（1）求證：AO平分BAC；（2）若BC=6，sinBAC=35，求AC和CD的長【考點】MA：三角形的外接圓與外心；T7：解直角三角形【分析】（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AOBC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑，由圓周角定理得出EBC=90°，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=53BC=10，由

32、勾股定理求出BE=8，證出BEOA，得出OABE=ODDE，求出OD=2513，得出CD9013，而BEOA，由三角形中位線定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的長即可【解答】（1）證明：延長AO交BC于H，連接BO，如圖1所示：AB=AC，OB=OC，A、O在線段BC的垂直平分線上，AOBC，又AB=AC，AO平分BAC；（2）解：延長CD交O于E，連接BE，如圖2所示：則CE是O的直徑，EBC=90°，BCBE，E=BAC，sinE=sinBAC，BCCE=35，CE=53BC=10，BE=CE2-BC2=8，OA=OE=12CE=5

33、，AHBC，BEOA，OABE=ODDE，即58=OD5-OD，解得：OD=2513，CD=5+2513=9013，BEOA，即BEOH，OC=OE，OH是CEB的中位線，OH=12BE=4，CH=12BC=3，AH=5+4=9，在RtACH中，AC=AH2+CH2=92+32=310【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強，有一定難度22（10分）（2017武漢）如圖，直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（3，a）和B兩點（1）求k的值；（2）直線y=m（m0）與直線AB相交于點M，與

34、反比例函數(shù)的圖象相交于點N若MN=4，求m的值；（3）直接寫出不等式6x-5x的解集【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把點A（3，a）代入y=2x+4與y=kx即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到M（m+42，m），N（6m，m），根據(jù)MN=4列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)6x-5x得到6-x2+5xx-50解不等式組即可得到結(jié)論【解答】（1）點A（3，a）在y=2x+4與y=kx的圖象上，2×（3）+4=a，a=2，k=（3）×（2）=6；（2）M在直線AB上，M（m+42，m），N在反比例函數(shù)y=6x上，N（6m，m），MN=xNxm=6mm-4

35、2=4或xMxN=m-426m=4，解得：m0，m=2或m=6+43；（3）x1或x5x6，由6x-5x得：6x-5x0，6-x2+5xx-50，x2-5x-6x-50，&x2-5x-60&x-50或&x2-5x-60&x-50，結(jié)合拋物線y=x25x6的圖象可知，由&x2-5x-60&x-50得&x-1或x6&x5，&x-1&x5或&x6&x5，此時x1，由&x2-5x-60&x-50得，&-1x6&x5，&-1x6&x5，解得：5x6，綜上，原不等

36、式的解集是：x1或5x6【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求不等式組的解集，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵23（10分）（2017武漢）已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線交于點E（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，求證：EDEA=ECEB；（2）如圖2，若ABC=120°，cosADC=35，CD=5，AB=12，CDE的面積為6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F若cosABC=cosADC=35，CD=5，CF=ED=n，直接寫出AD的長（用含n的式子表示）【考點】SO：相似形綜合題【分析】（1）只要

37、證明EDCEBA，可得EDEB=ECEA，即可證明EDEA=ECEB；（2）如圖2中，過C作CFAD于F，AGEB于G想辦法求出EB，AG即可求出ABE的面積，即可解決問題；（3）如圖3中，作CHAD于H，則CH=4，DH=3，作AGDF于點G，設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，只要證明AFGCEH，可得AGCH=FGEH，即4a5+n-3a=4n+3，求出a即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，ADC=90°，EDC+ADC=180°，EDC=90°，ABC=90°，EDC=ABC，E=E，EDCEBA，EDEB=ECEA，EDEA=ECEB

38、（2）如圖2中，過C作CFAD于F，AGEB于G在RtCDF中，cosADC=35，DFCD=35，CD=5，DF=3，CF=CD2-DF2=4，SCDE=6，12EDCF=6，ED=12CF=3，EF=ED+DF=6，ABC=120°，G=90°，G+BAG=ABC，BAG=30°，在RtABG中，BG=12AB=6，AG=AB2-BG2=63，CFAD，AGEB，EFC=G=90°，E=E，EFCEGA，EFEG=CFAG，6EG=463，EG=93，BE=EGBG=936，S四邊形ABCD=SABESCDE=12（936）×636=751

39、83（3）如圖3中，作CHAD于H，則CH=4，DH=3，tanE=4n+3，作AGDF于點G，設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，F(xiàn)G=DFDG=5+n3a，CHAD，AGDF，E=F，易證AFGCEH，AGCH=FGEH，4a5+n-3a=4n+3，a=n+5n+6，AD=5a=5(n+5)n+6【點評】本題考查相似形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題24（12分）（2017武漢）已知點A（1，1）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx上（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點F的坐標為

40、（0，m）（m2），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求證：FHAE；（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒2個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM=2PM，直接寫出t的值【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)點A、F的坐標利用待定系數(shù)法，可求出直線AF的解析式，聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點G的坐標，進而可得出點H的坐標，利用分解因式法將拋物線解析式變形為交點式，由此可得出點E的坐標，再根據(jù)點A、E（F、H）的坐標利用待定系數(shù)法，可求出直線AE（FH）的解析式，由此可證出FHAE；（3）根據(jù)點A、B的