四川省自貢市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四川省自貢市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷一、選擇題1使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A.B.C.或D.2已知集合，則（ ）ABCD3已知等差數(shù)列的前15項(xiàng)和，那么等于A6B10C12D154函數(shù)的圖象大致為ABCD5“”是“”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則（ ）A2B3C4D57若，則3個(gè)數(shù)，的值( )A至多有一個(gè)不大于1B至少有一個(gè)不大于1C都大于1D都小于18某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為15

2、0的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（ ）A30B25C20D159如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D310曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為()A B C D 11下列推理是歸納推理的是A已知為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓B由求出，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式C由圓的面積為，猜想出橢圓的面積為D科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛水艇12已知直線與平行，則等于( )A或B或CD二、填空題13已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為

3、拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_(kāi).14如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是 15集合的四元子集中，任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值都不為，這樣的四元子集的個(gè)數(shù)為 .(用數(shù)字作答)16若展開(kāi)式中的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值為_(kāi)三、解答題17已知函數(shù).（1）求的解集；（2）若的最小值為,正數(shù)滿足，求證：.18一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤韺W(xué)生數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率.（2）求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程.參考

4、公式回歸直線的方程是：，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.，.19已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.20某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加

5、體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100（1）完成上表；（2）能否有犯錯(cuò)率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？（的觀測(cè)值精確到0.001）參考公式： ，參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82821已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.22某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量

6、指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率. 若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品

7、，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題題號(hào)123456789101112答案AAADBCBCDBBC二、填空題13141516三、解答題17（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想可得的解集；（2）由（1）中的圖象可得的最小值為，利用均值不等式可知，進(jìn)而可得結(jié)果.試題解析： （1）由圖像可知：的解集為. （2）圖像可知的最小值為1， 由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成

8、立，即.18（1）（2）【解析】試題分析：（1）用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績(jī)高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程試題解析：（1）從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：、, 、共10種情況.其中至少有一人物理成城高于90（分）的情況有：、 共7種情況.故上述抽取的5人中選2人，選中的學(xué)生的物理成績(jī)至少有一人的成績(jī)高于9（0分）的概率（2）.可求得， ，故關(guān)于的線性回歸方程是：點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回

9、歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫(xiě)出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).19（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范圍【詳解】(1)由4co

10、s ，得24cos .因?yàn)閤2y22，xcos ，所以x2y24x，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.(2)將 代入圓的方程(x2)2y24，得(tcos 1)2(tsin )24，化簡(jiǎn)得t22tcos 30.設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得所以|AB|t1t2|，故4cos21，解得cos ±.因?yàn)橹本€的傾斜角0，)，所以或.【點(diǎn)睛】利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問(wèn)題經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若A，B為直線l上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到

11、：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 20(1)身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系【解析】【分析】（1）由分層抽樣的計(jì)算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數(shù)，填入表格中，根據(jù)表格中的總計(jì)及各項(xiàng)值求出其它值即可；（2）由公式計(jì)算出，與參考數(shù)據(jù)表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.【詳解】（）填寫(xiě)列聯(lián)表如下：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100（）K2的

12、觀測(cè)值為1.3333.841. 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)抽樣方法進(jìn)行計(jì)算填表，將數(shù)值代入公式求出，注意保留三位小數(shù)，注意觀測(cè)值與概率之間的大小關(guān)系與趨勢(shì).21（I）；（II）增區(qū)間是，減區(qū)間是；（III）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由于導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以這兩個(gè)零點(diǎn)值滿足，解方程組求出m,n；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，先求 f(1),求出切點(diǎn)，再求得出斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，求單調(diào)區(qū)間只需在定義域下解不等式和，求出增區(qū)間和減區(qū)間；求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先研究函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、

13、極值，求出區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值，比較后得出最值.試題解析：（1），由知，解得從而，.所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，（2）由于，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-30+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（-3,0）.（3）由于，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.22（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（2）根據(jù)題意計(jì)算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100將列聯(lián)表中