三角形內(nèi)角和定理證明中化歸思想的滲透

1、三角形內(nèi)角和定理證明中化歸思想的滲透  所謂化歸思想，就是在面臨新問(wèn)題時(shí)，總企圖將它轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已經(jīng)解決了的問(wèn)題或者比較熟悉的問(wèn)題來(lái)解決。初中數(shù)學(xué)尤其是幾何教學(xué)中，很多問(wèn)題都可以用運(yùn)化歸思想來(lái)解決。 三角形內(nèi)角和定理  三角形三個(gè)內(nèi)角的和等干180° 已知：ABC(如圖1).求證：A+B+C=180°                    

2、    三角形內(nèi)角和定理有多種證明方法，那么，這些證法都是怎樣想到的呢?我們下面來(lái)作一下分析， 思路一  要證明三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°，聯(lián)想到平角的大小是180°因此，便設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，為此，用輔助線(xiàn)構(gòu)造出一個(gè)平角，再用輔助線(xiàn)(平行線(xiàn))"移動(dòng)"內(nèi)角，將其集中起來(lái)，或用其它方法將其集中起來(lái)，這就是"拼角"的思路.“移動(dòng)內(nèi)角(或用其它方法)”把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角 根據(jù)這個(gè)思路，可設(shè)計(jì)出多種證法，證法如下： 證法一  延長(zhǎng)

3、邊BC，CD是延長(zhǎng)線(xiàn)，并過(guò)頂點(diǎn)C作CEBA（如圖2），則1=A(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，2=B(兩直線(xiàn)平行，同位角相等). 又1+2+ACB180°  (平角的定義)， A+B+ACB180°.           證法二  過(guò)頂點(diǎn)C作DEAB(如圖3)，則1A，2B(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 又1+ACB+2180°(平角的定義)， A+ACB+B180°   &

4、#160;    證法三在BC邊上任取一點(diǎn)D，作DEBA，DFCA，分別交AC于E，交AB于F(如圖4)，則有2B，3C(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)， 14(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， 4A(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)， 1A(等量代換). 又1+2+3180°(平角的定義)， A+B+C180°.      證法四  作BC的延長(zhǎng)線(xiàn)CD，在A(yíng)BC的外部以CA為一邊，CE為另一邊畫(huà)1A(如圖5)，于是CEBA(內(nèi)錯(cuò)角相等

5、，兩直線(xiàn)平行). B2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等). 又1+2+ACB180°(平角的定義)， A+B+ACB=180°. 證法五  在A(yíng)BC的內(nèi)部任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD，并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC于點(diǎn)E、F，再連結(jié)CD(如圖6)，則有7=1+2，83+4，9=5+6(三角形的任何一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和). 又7+8+9=180° (平角的定義)， 1+2+3+4+5+6=180°. 即BAC+ABC+ACB=180°   

6、;   思路二 我們知道，平行線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角之和為180°，那么，能否將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成平行線(xiàn)的一組同旁?xún)?nèi)角呢? 根據(jù)這一思路，也可以設(shè)計(jì)出多種證法，證法如下： 證法六  過(guò)頂點(diǎn)C作CDBA(如圖7)，則1A(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) CDBA. 1+ACB+B180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) A+ACB+B180°.      證法七  任作射AD交BC于D，分別過(guò)點(diǎn)B、C作BEDA，CFDA(如圖8)，則有13，24(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). BEDA，CFDA， BECF. 3+ABC+ACB+4180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)) 1+ABC+ACB+2180°. BAC+ABC+A