2020屆云南省曲靖市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1919 頁(yè)2020 屆云南省曲靖市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題、單選題21 1 .設(shè)A x x 1,B xx x 2 0，則(CRA) IB()A A.x x1B B.x1 x 1C C.x 1x1D D.x 1 x 2【答案】B B【解析】 先求集合 B,B,再利用補(bǔ)集及交集運(yùn)算求解即可【詳解】由題得CRA x|x 1, B B x|x| 1 1 x x 22，所以CRA I B x| 1 x 1. .故選B. .【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，二次不等式求解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2 2已知復(fù)數(shù) z z 滿足(1 i)z |一3 i |，其中 i i 為虛數(shù)單位，

2、則復(fù)數(shù) z z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為()【答案】D D【解析】 把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】解：因?yàn)?1 i)z |i |復(fù)數(shù) z z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1, 1在第四象限,故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.rr 1rrrrA.第一象限B B.第二象限C C.第三象限D(zhuǎn) D .第四象限|3 i|1 i2(1 i)(1 i)(1 i)第2 2頁(yè)共 1919 頁(yè)3 3.已知向量a1,b( ,m)，若(ab)(a b)，則實(shí)數(shù)m的值為()2第3 3頁(yè)共 1919 頁(yè)1A A2B32C C

3、12D D三2【答案】D D【解析】由向量的幾何意義，因?yàn)閞rr(a b) (ab)，所以(arrb)舀b) 0,再運(yùn)用向量積的運(yùn)算得到參數(shù)m的值. .【詳解】r r r rr r r rr2因?yàn)?a b) (a b)，所以(a b) (a b) 0,所以ar2i3匠b()2m2代入，得出m2，所以m，故選 D.D.242【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.0 64 4設(shè)a log1.10.5,b log1.10.6,c1.1.,則( )A Aa b cB B.b c aC CcabD Db a c【答案】A A【解析】 先利用函數(shù)的單調(diào)性比較a與b的大小，再利用中間量比較c與a、

4、b大小.【詳解】解：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y log1.1x在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，且0.5 0.6 1,所以a b 0,又1.10.61.10即c 1,所以a b c,故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考察比較大小，屬基礎(chǔ)題，比較三者的大小時(shí)常用中間量(0、1)1)法，屬于基礎(chǔ)題.5 5我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有這樣一段話：今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.”意思是： 現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng) 5 5 尺，頭部 1 1 尺，重 4 4 斤，尾部()A A6 6 斤和ra將O21 1 尺，重 2 2 斤”若該金錘從頭到尾,每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列,該金錘共重多少斤?B B. 7 7 斤C C9 9 斤D

5、 D1515 斤第4 4頁(yè)共 1919 頁(yè)【答案】D D【解析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可第5 5頁(yè)共 1919 頁(yè)【詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列an, a ai4 4 ,a 2,aia56,數(shù)列的前 5 5 項(xiàng)和為S55aia55 3 152即金錘共重 1515 斤，故選 D D.【點(diǎn)睛】 本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題【答案】C C玻璃以后強(qiáng)度為y,Q光線強(qiáng)度能減弱到原來(lái)的 丄以下,1414 塊這樣的玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來(lái)的1以下.4故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際運(yùn)用，考查函數(shù)、對(duì)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

6、運(yùn)算求解能6 6 .設(shè)光線通過(guò)一塊玻璃，強(qiáng)度損失10%10%、如果光線原來(lái)的強(qiáng)度為k k 0，通過(guò) x x塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為y y,則yx*10.9xN,那么光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下時(shí)，至少通過(guò)這樣的玻璃塊數(shù)為（） （參考數(shù)據(jù):1g2 0.301 1g3 0.477)A A . 1212B B. 1313C C. 1414D D . 15151 1【解析】推導(dǎo)出 kg0.9kg0.9x-k-k，從而4 4loglog0.90.250.25 loglog104 49lg4lg4lg52lg22lg21 1 2lg32lg3，由此能求出結(jié)果.【詳解：光線通過(guò)一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%.設(shè)光線原

7、來(lái)的強(qiáng)度為k，通過(guò)x塊這樣的則經(jīng)過(guò)x塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為:kgkg.9.9x,x x loglog0.90.250.25loglog 巴4 4lg4lg4775775lglgi i2lg22lg21 1 2lg32lg313.04313.0430.0460.046至少通過(guò)第6 6頁(yè)共 1919 頁(yè)力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.7 7已知 F F 為拋物線$ =4x4x 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F F 且斜率為 1 1 的直線交拋物線于 A A, B B 兩點(diǎn)，則|FA|FA| - |FB|FB|的值等于()A A8,2B B. 8 8C C4 2D D4 4【答案】C C【解析】將直線方程y

8、x 1代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即 可得出|FAFB|的值.【詳解】y24xF F (1 1, 0 0),故直線 ABAB 的方程為 y y = x x - 1 1，聯(lián)立方程組，可得 x x2- 6x+16x+1 = 0 0,y x 1設(shè)A(x1, y y1), B B (X X2, y y2),由根與系數(shù)的關(guān)系可知x x 什 X X2= 6 6, X X1X X2= 1 1.由拋物線的定義可知：|FA|FA|= X X1+ + 1 1 , |FB|FB| = X X2+1+1 ,|FA|FA|-|FB|FB|= |X|X1-X X2=x1x224x1x234 42故選

9、C C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.8 8圖 1 1 是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1 1 號(hào)到 1616 號(hào)的同學(xué)的成績(jī)依次為A,A2,A16，圖 2 2 是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該【答案】A A【解析】先弄清楚程序框圖中是統(tǒng)計(jì)成績(jī)不低于不低于90分的個(gè)數(shù)數(shù)出來(lái)，即為輸出的結(jié)果.169S1376?2956101 2114A A 1010B B. 6 690分的學(xué)生人數(shù)，然后從莖葉圖中將程序框圖輸出的結(jié)果是()第7 7頁(yè)共 1919 頁(yè)【詳解】A76,i1,i16成立，A190不成立，i1 1 2;A79,i2,i1

10、6成立，A90不成立，ii 1 1 2;L L LA792,i7,i16成立，A90成立，n0 1 1,i 7 1 8;依此類(lèi)推，上述程序框圖是統(tǒng)計(jì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)，從莖葉圖中可知，不低于90分的學(xué)生數(shù)為10，故選 A A.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖與程序框圖的綜合應(yīng)用，理解程序框圖的意義，是解本題的關(guān)鍵，考查 理解能力，屬于中等題.In |x|9 9函數(shù)f(x)的大致圖象是()x【答案】A A【解析】首先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性, 即可得解. .【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x 0，且f(X)匕41.止！f(x),Xx所以函數(shù)f x是奇函數(shù)，圖象關(guān)

11、于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故可排除B B ,當(dāng)x 1時(shí),f(x)ln|x|xIn xxo,故可排除C；In | x |當(dāng)x 0時(shí)，f (x)xIn xx第8 8頁(yè)共 1919 頁(yè)1 In xz cx2，顯然當(dāng)x 1時(shí)，f x 0,x函數(shù)f x是單調(diào)遞減的，可排除D D,第9 9頁(yè)共 1919 頁(yè)故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法，屬于中檔題.1010如圖是某個(gè)四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在四面體【答案】C C【解析】【詳解】試題分析：由題意可知三棱錐的底面是一個(gè)直角邊為3 32 2 等腰直角三12.12.球

12、的直徑2r為以三棱錐的三個(gè)兩兩垂直的棱為長(zhǎng)方體長(zhǎng)129、13所以點(diǎn)落在四面體內(nèi)的概率為52 13169. .故選 C.C.13【考點(diǎn)】1.1.三視圖的知識(shí).2.2.球的內(nèi)接幾何體.3.3. .概率問(wèn)題.4.4. .空間想象力. .2 21111已知雙曲線M:務(wù) 占1(a0,b0)的漸近線均和圓a b29N : x y 6x 50相切，且雙曲線 M M 的右焦點(diǎn)為圓 N N 的圓心，則雙曲線 M M 的離心率為()A A.B B. -C C. J3D D5 2【答案】A A9A A131B B.139 13169.13169角形，所以三棱錐的體積為寬高的體對(duì)角線，即2r42(3.2)2(3 2)

13、22.13所以球的體積為52. 1313第1010頁(yè)共 1919 頁(yè)【解析】由題意因?yàn)閳AN:x2y26x 50把它變成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知其圓心為N的圓心及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立a,b的方程再(3,0)，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為圓第1111頁(yè)共 1919 頁(yè)2 2x y22利用雙曲線21(a0,b 0)的兩條漸近線均和圓N :x y 6x 5 0相切，a b建立另一個(gè)a,b的方程.【詳解】 解：圓 N N 的圓心N 3,0，半徑r = 2雙曲線 M M 的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為3,0，即c 3，則a2b29又/雙曲線 M M 的一條漸近線方程為 bxbx ayay 0 0 ,3b3b點(diǎn) N N 到漸近線的距離等于半

14、徑，即一22 2，化得4a25b2a a b b聯(lián)立解得：a 5,b 2,-該雙曲線 M M 的離心率為 e e - - A A. .a V55故選：A.A.【點(diǎn)睛】的思想進(jìn)行解題，屬于中檔題.xa21212.已知函數(shù)g(x) e x有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a a 的取值范圍是()c cc c 1 11 1A A.0,eB B.e,C C.0,D D.ee【答案】B B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)g (x) exax，記f x g x，函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)f x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，對(duì)f x求導(dǎo)，求出f x極值，即可求出實(shí)數(shù) a a 的取值范圍. .【詳解】g (x) exax，記f

15、 x g x，則題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)f x有兩個(gè)不同零點(diǎn)當(dāng) a a 0 0 時(shí)，f x在 R R 上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)a 0時(shí)，f x exa，令f x exa 0，解得：x Ina此題重點(diǎn)考查了直線與圓相切的等價(jià)條件,還考查了雙曲線及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及利用方程第1212頁(yè)共 1919 頁(yè)當(dāng)x( ,lna)時(shí)，fx0，此時(shí)f x單調(diào)遞減當(dāng)x(ln a,)時(shí)，fx0，此時(shí)f x單調(diào)遞增；第1313頁(yè)共 1919 頁(yè)1且當(dāng)x 1時(shí)，g ( 1) e a 0,當(dāng)x a時(shí)，g(a) eaa20,又f x有兩個(gè)不同零點(diǎn)， f(x)minf (lna) a a In a 0,a a In a 0即，解得a

16、 e,即實(shí)數(shù) a a 的取值范圍為e,a 0故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題二、填空題1313 .等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4ai,2a2,a?成等差數(shù)列，若印1，則S4_【答案】1515.71414若關(guān)于x的二項(xiàng)式2xa的展開(kāi)式中一次項(xiàng)的系數(shù)是70,則a _.x1【答案】 丄2【解析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)幕指數(shù)為 1 1，即可得到實(shí)數(shù)a的值?！驹斀狻縭 r 7 r 7 2r展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r 1C7a 2 x，由7 2r 1，得r 3,1所以一次項(xiàng)的系數(shù)為C；24a370，得a,21故答案為：1.2【點(diǎn)睛】本題考查二

17、項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，熟練掌握二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。【解析】由題意得4a24a1a34q 4 q2q 2S41 241 2151515 .已知函數(shù)f (x)xsinx,0 x與y kx(k R)的圖像有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)第1414頁(yè)共 1919 頁(yè)數(shù) k k 的取值區(qū)間為_(kāi)【詳解】第 9 9 頁(yè)共 1919 頁(yè)【答案】0,【解析】 函數(shù)的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)是分段函數(shù)，分類(lèi)討論可得【詳解】xsin x kx,0 x記g(x)f(x)kx，則題意為：方程g x 0有三個(gè)不等,x kx, x實(shí)數(shù)根，當(dāng)Oxn時(shí), 由xsin x kx 0得k sinx,k

18、(0,1)時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根當(dāng)x時(shí)，由1Vx kx 0得k-y=,k廠0,時(shí)有一個(gè)實(shí)數(shù)根，綜上：k0,時(shí)方程g x 0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根故答案為：0,【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題1616 .如圖，在四面體ABCD中，AB CD 3, AD BD 3, AC BC 4，用平行于AB,CD的平面截此四面體，得到截面四邊形EFGH，則該四邊形EFGH面積4【解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知GH /AB,EF /AB,GF /CD,EH / /CD, ,因?yàn)锳D BD 3, AC BC 4，故AB CD, ,所以四邊形為矩形，設(shè)BF : BD BG : BC FG : C

19、D x,(0 x 1)，建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形面積的最大值. .第1616頁(yè)共 1919 頁(yè)因?yàn)橹本€ ABAB平面 EFGHEFGH,且平面 ABCABC 交平面 EFGHEFGH 于 HG,HG,所以 HG/ABHG/AB,同理EF/AB,GF /CD,EH / /CD,所以四邊形 EFGHEFGH 為平行四邊形又AD BD 3, AC BC 4，可證明AB CD所以四邊形 EFGHEFGH 為矩形. .設(shè)BF : BD BG : BC FG : CD x,(0 x 1)，F(xiàn)G 3x,HG 3(1 x)1119SEFGHFG HG 9x(1 x) 9 (x)1 2才，當(dāng)x 3時(shí)，有最大值

20、 才9故填-. .4【點(diǎn)睛】本題主要考查了四面體 ABCDABCD 中的對(duì)稱(chēng)性來(lái)證明四邊形是矩形，線面平行的性質(zhì)，二次函數(shù)求最值，屬于難題三、解答題1717某市在開(kāi)展創(chuàng)建 全國(guó)文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng)創(chuàng)文”過(guò)程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題情況的問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200200 人，并將這 200200 人按年齡分組：第 1 1 組15,25，第 2 2 組25,35，第 3 3 組35,45，第 4 4 組45,55，第 5 5 組55,65,得到的頻率分布直方圖如圖所示1求出 a a 的值；2 若已從年

21、齡較小的第 1 1, 2 2 組中用分層抽樣的方法抽取 5 5 人，現(xiàn)要再?gòu)倪@ 5 5 人中隨 機(jī)抽取 3 3 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)第 2 2 組抽到 人，求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望E【答案】(1 1)a 0.035(2 2)詳見(jiàn)解析【解析】(1 1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，能求出a的值.第1717頁(yè)共 1919 頁(yè)第1818頁(yè)共 1919 頁(yè)(2(2 )根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計(jì)算出各組人數(shù)，則隨機(jī)變量3 3，分別計(jì)算出概率，列出分布列即可求出期望【詳解】解：(1 1)由10 (0.010 0.015 a 0.030 0.010) 1，解得a 0.035. .(2 2)第 1 1，2 2 組的人

22、數(shù)分別為 2020 人，3030 人，從第 1 1，2 2 組中用分層抽樣的方法抽取5 5人，則第 1 1，2 2 組抽取的人數(shù)依次為 2 2 人，3 3 人. .隨機(jī)變量的所有可能取值為 1 1, 2 2, 3.3.其中P( 1)C；C33 f c、C；C；3c、C31C5310，P( 2)C535，P( 3)c；10，所以隨機(jī)變量 的分布列為:l l2 23 3P P33110510【點(diǎn)睛】 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.1818.已知函數(shù)f(x) 2cosxsin xt的最大值為1.3(1) 求t的值；(2) 已知銳角

23、ABC的內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2. 2，三角形J3ABC的面積為.3，且f (A),求b c的值.2【答案】(1)t3(2 2)b c 2 52【解析】(1 1)利用兩角差的正弦、二倍角公式逆用、降幕公式、輔助角公式等對(duì)f x的所有可能取值為 1 1, 2 2，E()1010第1919頁(yè)共 1919 頁(yè)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到正弦型函數(shù)，然后根據(jù)其最大值，得到t的值. .（2 2）A的大小，利用面積公式得到bc的值，再由余弦定理，配湊出b【詳解】解: （1）f（X）2cos xsinx 3 t sin xcosx , 3cos2xlsin2x.31 cos2Xtsin 2x t2

24、232Q fx的最大值為1,故t仝0,可得t.322(2 2)Q f (A),可得:sin 2A3蟲(chóng),222Q 0A -,-2A -23332A，可得,A333由三角形面積公式得，S1bcsin A3 ,可得：bc 4,2由余弦定理得，a2b2c22bccosA,2可得：8 b c 3bc,而b c 0b c 25【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了三角形的面積公式，余弦定理及簡(jiǎn)單的三角方程的求解，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.1919如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為 2 2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D由fA3得到2c,得到答案t第2020頁(yè)共 191

25、9 頁(yè)平面ABCD,EF P平面ABCD（2）若CBA 60，求二面角A BC F的大小.第2121頁(yè)共 1919 頁(yè)【答案】見(jiàn)證明；(2)-(2)-4【解析】(1 1)由菱形的性質(zhì)可得AC BD，由線面垂直的性質(zhì)可得FD AC,從而 可得AC平面BDF，再由面面垂直的判定定理可得結(jié)果；(2 2)設(shè)ACI BD O，以0為原點(diǎn)，0B為x軸，0A為y軸，過(guò)0作平面ABCD的垂線為 z z 軸，建立空間 直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求得平面BCF的法向量，結(jié)合平面ABC的法向量m (0,0,1)，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果【詳解】(1 1)T菱形ABCD，二AC BD, FD平面

26、ABCD, FD AC,T BD FD D,AC平面BDF, AC平面ACF,平面 ACFACF 平面BDF.(2 2)設(shè)AC I BD O,以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OA為y軸,過(guò)O作平面ABCD的垂線為 z z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（、3,0,0）,C 0, 1,0,F（、3,0,、3）,設(shè)平面BCF的法向量n (x,y,z),平面ABC的法向量m (0,0,1),LUUTBCuuur（,3, 1,0）,BF（2、.3,0,、“3）,vLUJU/ nBC則vuuvn BF3x y 02、3x、3z，取x 1，得n0（1, .3,2）,第2222頁(yè)共 1919 頁(yè)設(shè)二面角A BC F的

27、大小為則cos M2蘭,|m| |n|麗24二面角A BC F的大小為 .4【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：(1 1)觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(2 2)寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；(3 3 )設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；(4 4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；(5 5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離2020.已知函數(shù)f(x) aex,g(x) lnx Ina,其中 a a 為常數(shù)，e e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e 2.72，曲線y f x在其與 y y 軸的

28、交點(diǎn)處的切線記作h，曲線y f x在其與 x x軸的交點(diǎn)處的切線記作l2，且hl2. .(1)求l1, l2之間的距離；(2 2)對(duì)于函數(shù)f x和g x的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)Xo，稱(chēng)f x0g x0的值為函數(shù)f x和g x在x0處的偏差. .求證：函數(shù)f x和g x在其公共定義域內(nèi)的所 有偏差都大于 2.2.【答案】(1)& (2)證明見(jiàn)解析【解析】(1 1)求出 f f (x)(x)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)兩條切線平行求出參數(shù)a的值，即可求出切線方程，利用兩平行線的距離公式求l1,l2間的距離. .(2 2)得到函數(shù)y f x和y g x的偏差為：F(x) | f (x

29、) g(x) | exlnx,x (0,)，利用導(dǎo)數(shù)分析F(X)min，證明F(X)min2即可. .【詳解】(J函數(shù)f(x) aex的圖像與 y y 軸的交點(diǎn)為0,a，函數(shù)y g x的圖像與 x x 軸的交點(diǎn)為a,0,X1而f X ae,g (x)第2323頁(yè)共 1919 頁(yè)a又:a 0,a a 1.1.f(x) ex,g(x) Inx,二切線li過(guò)點(diǎn)0,1,斜率為kif (0) e01；切線l2過(guò)點(diǎn)1,0，斜率為k2g(1) 1,l1: x y 10,l2: x y 10,x1且只有一個(gè)正實(shí)根，記為xx0，則e0. .0當(dāng)x0,x0時(shí),F F (x)(x)0 0 ；當(dāng)當(dāng)xx0,時(shí)，F(xiàn) (x

30、)0,函數(shù)F x在0,x0上單調(diào)遞減，在x0,上單調(diào)遞增，F(xiàn)( X)minxaeX0ln x()eln兀ex1x0 x0,eX。/F (1) e1 0,F -20,1x 1,22故F (x)min1x02,X。x和y g x在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.2.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義， 利用導(dǎo)數(shù)求在一點(diǎn)處的切線方程，兩平行線之間的距離公式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題2 22121 .已知橢圓C : *2占1(a b 0)的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以短軸一個(gè)頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸a b一個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作直徑的圓的周長(zhǎng)等于.5，直線 I I 與橢圓C交于I1/I2，二f 0 g a，得a

31、兩平行切線l1,l2間的距離d|1 ( 1)1一12( 1)2(2(2)/函數(shù)yx和y g x的偏差為：F(x) | f (x) g (x) | exln x,x (0,),-F(x) exex-在x (0,)上是增函數(shù)，方程F(x) 0有即函數(shù)y第2424頁(yè)共 1919 頁(yè)A Xi，yi,B X2，y2兩點(diǎn)，其中直線 1 1 不過(guò)原點(diǎn). .（1 1）求橢圓 C C 的方程；（2 2） 設(shè)直線OA,l,OB的斜率分別為ki,k,k2，其中k 0且k2k,k2記VOAB的面積為 S.S.分別以O(shè)A,OB為直徑的圓的面積依次為S,S2，求SL-S2的最小值S2【答案】(1 1) I I y y24

32、2b，且.a2b2.5，由此能求出橢圓方程.【詳解】【解析】（1 1）由題意（2 2）設(shè)直線|的方程為ykXkX m m , A(XA(X1, y y1) ), BgBg ,祠，聯(lián)立X2kx利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出S S2的最小值.解：（1 1）由題意知,a 2b、a2b2.5，解得2所以橢圓 C C 的方程為4y21（2 2）設(shè)直線| |的方程為ykxm(m0)，A(XA(X1，y)y)，B(XB(X2，y y2），y kX由X227ym消去 y y 整理得114kX28kmx4 m2根據(jù)題因?yàn)閗2將X1k16 14k2m20且X1X28 kmk，XMm211 4k2k2

33、k1k2X2k*2，所以X1y2kX-,mX28km廿，NX?kxmk2X|X2kmX1X2X1X2X1X24 m21代入，化簡(jiǎn)得：k k21 4k2第2525頁(yè)共 1919 頁(yè)S 1| AB| d1J k2.x-ix224 X2 -| m |,小21 m| . 2 m22r1 k22 2 223232小又S1S2為y1X2y2x1X2244443X22x1x25為定值1624SS251515S4| m| .2 m24m21214，當(dāng)且僅當(dāng)m21即m1時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于難題.31t標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系2、3 sin(1(1)求直線 I I 的普通方程及曲線 C C 的直角坐標(biāo)方程; 2 2(2 2)設(shè)點(diǎn)P 1,.3.3，直線 I I 與曲線 C C 相交于 A A, B