2020年九年級數學江蘇省各地中考全真模擬題：《反比例函數》(解析版)

1、江蘇省各地好題必刷全真模擬題：反比例函數崔Y1.1.( 2020?2020?順德區(qū)模擬)如圖，雙曲線yi=與直線y2=的圖象交于A、B兩點已知點A的坐標為(4 4, 1 1),點P(a,b)是雙曲線yiL上的任意一點，且 0 0 vav 4 4.(1 1 )分別求出yi、y2的函數表達式；(2)連接PA PB得到PAB若 4 4a=b,2.2.( 2020?2020?連云港模擬)如圖 1 1,A(1 1, 0 0)、(1)若將線段AB繞A點順時針旋轉 9090后B的對應點恰好落在雙曲線丫亠(x 0 0)則k的值為_將直線AB平移與雙曲線y一(x0)交于E、F,EF的中點為M(a,b),求一的值

2、;x 0 0)交于E、F,連接AE若AB丄AE且EF= 2 2AB如圖 2 2,直接寫出k的值_卜1B0A”上運動時，設PB交x軸于點E,延長PA交x軸于點F,判求三角形ABP的面積;(2)將直線AB平移與雙曲線(3)當點P在雙曲線y1=B(0 0, 2 2)，雙曲線(x(x 0 0)囹1圉23.3.（ 2019?2019?宿遷三模）我們知道、可以借助于函數圖象求方程的近似解，如圖（甲），把方程x- 2 2= 1 1 -x的解看成函數y=x- 2 2 的圖象與函數y= 1 1 -x的圖象的交點的橫坐標， 求得方程x- 2 2 = 1 1 -x的解為x= 1.51.5，如圖（乙），已畫出了反比例

3、函數4.4.（2019?2019?常州二模）小韋同學十分崇拜科學家，立志成為有所發(fā)現、有所創(chuàng)造的人，他組建了三人探究小組，探究小組對以下問題有了發(fā)現:如圖b已知一次函數y=x+1+1 的圖象分別與x軸和y軸相交于點E、F.過一次函數y=x+1+1 的圖象上的動點P作PB1 x軸，垂足是B,直線BP交反比例函數y=-點Q.過點Q作QCLy軸，垂足是C,直線QC交一次函數y=x+1+1 的圖象于點A當點P與點E重合時（如圖a）, /POA勺度數是一個確定的值.請你加入該小組，繼續(xù)探究:（1）當點P與點E重合時，/PO/V（2 2）當點P不與點E重合時，（1 1）中的結論還成立嗎？如果成立說明理由；

4、如果不成y=在第一象限&x4=0的正數解.（要求畫出相應函數的圖象,的圖象于內的圖象，借助于此圖象求出方程2rMMiiiI itiiiiul5.5.( 2019?2019?海陵區(qū)二模)如圖所示，反比例函數 ：二在第一象限內分支上有一動點A,連接AO并延長與另一分支交于點B,以AB為邊作一個等邊厶ABC使得點C落在第四象限內.(1 1 )當BC平行x軸時，試求出點C的坐標；(2)_ 在點A運動過程中，直接寫出ABC面積的最小值 _ ；(3)在點C的運動路徑上是否存在點D,使得以A B、C D四個點構成的四邊形為菱形？6.6. ( 2019?2019?昆山市二模)如圖，在平面直角坐標系xO

5、y中，直線y= 2 2x+ +b經過點A(- 1 1, 0 0), 與y軸正半軸交于B點，與反比例函數(x0 0)交于點C,且BC=2 2AB BD/ x軸交反比例函數y=K(x 0 0)于點D,連接ADx(1 1 )求b,k的值；(2 2 )求厶ABD的面積；立，說明理由并求出/POA勺度數.0(3 3)若E為線段BC上一點，過點E作EF/ BD交反比例函數y=丄(x 0 0)于點F,且7.7.( 2019?2019?如皋市一模)定義：把函數y=(mm0 0)的圖象叫做正值雙曲線.把函數yh I= (nx 0 0)的圖象叫做負值雙曲線.PI(1)請寫出正值雙曲線的兩條性質；(2)如圖， 直線

6、l經過點A(- 1 1,0 0),與負值雙曲線y=(mx0 0)交于點B(- 2 2,-1 1).P是射線AB上的一點，過點P作x軸的平行線分別交該負值雙曲線于M N兩點(點M在點N的左邊)求直線I的解析式和m的值;是否存在點P,使得SAMN=4SAPM?若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不& &(20192019 ? ?鼓樓區(qū)一模)把一個函數圖象上每個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼牡箶?原函數圖象上縱坐標為 0 0 的點除外)、橫坐標不變，可以得到另一個函數的圖象，我們稱這個過程為倒數變換.0 0 的點.例如：如圖，將y=x的圖象經過倒數變換后可得到y(tǒng)=-的圖象.特別地，因為y

7、=X圖象上縱坐標為 0 0 的點是原點，所以該點不作變換,因此y=-二的圖象上也沒有縱坐標為的圖象和它經過倒數變換后的圖(1)(1)請在下面的平面直角坐標系中畫出y=-x+1+1(2)(2)觀察上述圖象，結合學過的關于函數圖象與性質的知識,1猜想：倒數變換得到的圖象和原函數的圖象之間可能有怎樣的聯系？寫出兩個即可.2說理：請簡要解釋你其中一個猜想.(3 3)請畫出函數y= (c為常數)的大致圖象.X +C1 1，在平面直角坐標系中點A(2 2, 0 0).B(0 0, 1 1)，以ABCD反比例函數yi丄丄(x 0 0)、丫2=咗 (x 0 0)(1)求點C的坐標并直接寫出ki、k2的值；(2

8、)如圖 2 2,過C D兩點分別作X、y軸的平行線得矩形CEDF現將點D沿丫2=邑 (xx 0 0 )的圖象向右運動，矩形CEDF隨之平移；1試求當點E落在y1=二一 (x0 0)的圖象上時點D的坐標；2設平移后點D的橫坐標為a,矩形的邊CE與y1= = (x0 0),y= (x0 0)的圖9 9.( 2019?2019?無錫模擬)已知：如圖AB為頂點在第一象限內作正方形分別經過C D兩點.(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍.(1)在 RtRtABC中，/ACB=9090，若/A為智慧角，則/B的度數為(2(2)如圖，在ABC中，/A= 4545,/B= 3030，求

9、證：ABC是智慧三角形;(3)如圖，ABC是智慧三角形，BC為智慧邊,C在點B的上方，且點B的縱坐標為 -.當厶ABC點A(1 1, 4 4),點B(- 4 4,n)(1 1 )求n和b的值；(2 2 )求厶OAB勺面積；1010.( 2019?2019?揚州一模)有一邊是另一邊的稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角.倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊B為智慧角，A(3 3, 0 0)，點B, C在函數y=-(x0 0)的圖象上，點1111.( 2020?2020?宿州模擬)如圖，已知反比例函數yJ-的圖象與次函數y=x+ +b的圖象交于12.12.( 2020?2020?海門市校級模擬)

10、如圖，一次函數y=kx+ +b的圖象與反比例函數y=，(x 0 0)x的圖象交于點P( n，2 2)，與x軸交于點A(- 4 4,0 0)，與y軸交于點C,P吐x軸于點B,且AC= BC.(1)求一次函數、反比例函數的解析式；(2)根據圖象直接寫出kx+ +bv衛(wèi)的x的取值范圍；(3)反比例函數圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD菱形？如果存在，求出點D的坐ka+ +b)(其中k為常數，且 心 0 0),則稱點P為點P的“k關聯點”.(1(1 )點P(- 3 3, 4 4)的“ 2 2 關聯點”P的坐標是_;(2(2)若a、b為正整數，點P的“k關聯點”P的坐標為(3 3, 9 9),請直接寫

11、出k的值點A是點B的“-.關聯點”，求線段BQ勺最小值.13.13. (2019?2019?邗江區(qū)二模)在平面直角坐標系中,對于點P( a,b),若點P的坐標為(a ,及點P的坐標;(3)(3) 如圖，點Q的坐標為(0 0, 2 2),點A在函數y=(x(xv 0 0)的圖象上運動，且14.14.（ 2019?2019?亭湖區(qū)一模）你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識:定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m是面條的粗細（橫截面積）x（mm的反比例函數，其圖象如圖所示.（1 1）寫出y與x的函數關系式；（2 2 ）求當面條粗細為 2 2口科寸，面條的總長度是多少米？（3 3）如

12、果要求面條的粗細不得超過1.61.6mm那么面條的總長度至少是多少米？的圖象上（其中 mm0 0）,AC丄x軸，垂足為C, BDLy軸，垂足為D,直線AB與x軸相交于點E.（1 1） 寫出反比例函數表達式；（2 2） 求 tantan /ABD（用含m的代數式表示）；（3 3） 若CE=6 6,直接寫出B點的坐標.1515.（ 2019?2019?鎮(zhèn)江模擬）如圖，點A（- 3 3, 2 2）和點B（m n）在反比例函數參考答案1 1 解：(1 1)把點 A(A( 4 4, 1 1)代入雙曲線- 得k1=4 4,x雙曲線対=丄；代入直線y2=得k2= 4 4,K2直線為y=.7X;4(2 2)點

13、P(a,b)在yi=的圖象上，xab= 4 4, 4 4a=b, 4 4a2= 4 4,貝Ua= 1 1, 0 0 vav 4 4,a= 1 1,- P (1 1, 4 4),又雙曲線y1=%與直線丫2=產的圖象交于A、B兩點，且A(4 4, 1 1)XB(- 4 4,- 1 1),過點P作PG/ y軸交AB于點G,如圖所示，把x= 1 1 代入y=_x，得至卩y=v,1115SABF= PG(XA-XB)-x 8 8 = 1515;(3 3)PE=PF.理由如下：點P(a,b)在y=2的圖象上,B(- 4 4,- 1 1),設直線PB的表達式為y=mxm, E E 點的坐標為（a a- 4

14、4, 0 0）,同理F點的坐標為（a+4+4, 0 0）, 過點P作PHL x軸于H,如圖所示, P點坐標為（a,b）,H點的坐標為（a, 0 0）, -EH=XH-XE=a-(a- 4 4)= 4 4,同理可得：FH= 4 4,EH= FH-1 1 /BAO/CA= 9090C作CDL x軸于點，如圖所示/ BAO/ ABO=9090:丄ABO/CAD在厶OABm DCA中,fZABO=ZCDAZAOB-ZCDA=$05,IAB=CAOAB2A DCA(AAS ,CD= OA=1 1,AD= OB=2 2,OD= OA+ +AD=3 3,- C (3 3, 1 1),把C(3 3, 1 1)

15、代入y= -中，得k= 3 3,x故答案為：3 3;(2 2)直線AB表達式中的k值為-2 2,AB/ EF,則直線EF表達式中的k值為-2 2,設點E(m n),mn=3 3,直線EF的表達式為：y=- 2 2x+ +t,將點E坐標代入上式并解得，直線EF的表達式為y=- 2 2x+2+2n+ +n, 將直線EF表達式與反比例函數表達式聯立并整理得:22 2x-( 2 2n+ +n)x+3+3= 0 0,b十 Q注2m+ n2n3+6(3(3)故點E作EHLx軸交于點H,x1+ +x2=3x1x2= -1:-則點F(-廠n,)(n由(1 1)知：ABAEHA，設EH= m則AH=2 2mAH

16、 OB 2則點E(2 2n+1+1,nj，且k=m(2 2n+1+1)= 2 2ni+ +m直線AB表達式中的k值為-2 2,AB/ EF,則直線EF表達式中的k值為-2 2,設直線EF的表達式為：y=- 2 2x+ +b，將點E坐標代入并求解得：b= 5 5 葉 2 2,故直線EF的表達式為：y=- 2 2x+5+5n+2+2,將上式與反比例函數表達式聯立并整理得：2X2-（5 5n+2+2）x+3+3= 0 0,用韋達定理解得：XF+XE=，則XF= 則點F（一n4 4n+ + 2 2）,解得：或-2 2 （舍去負值），3 3解：TXM0 0,將x2-x -= 0 0 兩邊同時除以*x,得

17、把x2-x-*= 0 0 的正數解視為由函數y=與函數y=2 2x- 2 2 的圖象在第一象限交點的橫坐標.如圖:整理得：23 3m+4m+4m 4 4= 0 0,k=m (2n+1+1)=2ni+2ni+n=14T-m-1)2+(4m+2 -m)=2 2AB=2 2X廠則EF=PA? ?PF= 2 2a2+2+2a+1+1,OP=a2+ + (a+1+1)2= 2 2a2+2+2a+1+1.PA? ?PF=OP,又/APO=/OPFPAg POFPOA=/PEO=4545;2當點P在射線端點F處時，直線PB與雙曲線無交點，不構成/POAv=2r-22 -1正數解約為 1.41.4 .4 4.

18、解：(1 1)y=x+1+1.x= 0 0,貝U y即點P(- 1 1 , 0 0)、占八F(0 0, 1 1),111=2),點A在一次函數上y=x+1+1 上，當y=2,x=-”，即點A(L12 ,2則AO00=丄，故/ACO=4545,故答案為 4545;（2）當點P在射線FE上（不包括端點F）時,由直線y=x+1+1 得/PEO=4545 ,設P(a,a+1+1),則Q (a,2a),PQ=-a- 1 1,AF=(1 1 + + PA=(-a- 1 1),PF=PA+ +AF=-：a(I-13當點P在射線FE反向延長線上（不包括端點F）時，同理可得厶AEAOFP/AOEZPOF=45/

19、POA=135135.5 5解：（1 1）過點A作AE!x軸于點E如圖 1 1 所示. BC/ x軸，ABC為等邊三角形,/AOE=ZABC=6060,AE=：OEAE?OE=3 3；,OE=：,AE=3 3,點A的坐標為（:;,:;,3 3）.點A, B關于原點O對稱,(2 2 )ABC為等邊三角形，-SMBFAB-AB-丄一AB.工SABC=AB1818.4故答案為：1818.(3 3)過點A作AF丄x軸于點F,過點C作CMLx軸于點M,連接CO如圖 2 2 所示./COMLAOF=F= 9090 , /OAF+ +ZAOF=9090 ,/COM/OAF又/CM- /OFA=9090,B的

20、坐標為（-_ ；,- 3 3）.二對稱，B, C關于直線x=C的坐標為（3 3 . . ,- 3 3）.，則點B的坐標為（-x，-色),AB2?22?2x? ?的圖象上,又點A在反比例函數( 2x )20 0,設點A的坐標為（x,V3)2= (2 2x)2+ +AB= (-x-x)2+ + (-)2= (2 2x-)2+2?2X?CMOHCOOFAF0ACM=/jjOF OMkAF.又OF? ?AF= 3 3-：,CMOM=乩,點C在函數丫=_二x當BC/ x軸時，如圖 3 3 所示.由（1 1）得：點A的坐標為（、七，3 3），點B的坐標為（-近，-3 3）,點C的坐標為（,3 3）.四邊形

21、ABD（為菱形，點D的坐標為（一 ：+3+3 I:3I:3- 3 3 - 3 3）,即（；，9 9）. （一 9 9）=- 9 9 . .存在點D（ .；,-9），使得以A B C D四個點構成的四邊形為菱形;當ACL x軸時，如圖 4 4 所示.ABC為等邊三角形，上BAC=6060.同（1 1）可得出：點A的坐標為（3 3,:：）,點B的坐標為（-3 3, -：）,點C的坐標為（3 3,- 3.3. 一:）.四邊形ABCD菱形，點D的坐標為（3+33+3 -（ - 3 3）,:- 3 3 （-眉）,即（9 9,- . 1）. 9 9x（-一 ；）=- 9.9.:,存在點 D D（9 9,-

22、：）,使得以A B C D四個點構成的四邊形為菱形（寫出一個（x x 0 0）的圖象上.6 6.解：(1 1)v 直線y= 2 2x+ +b經過點A(- 1 1, 0 0),2+2+b= 0 0,b= 2 2,直線AB的解析式為y= 2 2x+2+2,二B(0 0, 2 2),如圖，過點C作CG/ x軸交y軸于GAOB CGBOA OB AB1CG_BG BC2CG=2 2OA=2 2,BG=2 2OB=4 4,- OG= OBBG=6 6,- C (2 2, 6 6),k= 2 2X 6 6= 1212;(2 2)TBD/ x軸，且B(0 0, 2 2),D( 6,2),BD=6 6,SAB

23、(=B?OEB?OE= 6 6;(3 3)由(2 2)知，BD=6 6, EF=BDEF= 3 3,設E(m2 2m+2+2)( O Ov m 0 0;圖象與坐標軸沒有交點；圖象分布在第一、二象限，等等;(2 2設直線I的解析式為y=kx+ +b.直線I過點A(- 1 1, 0 0)和點B(- 2 2,- 1 1),點C在反比例函數x 0 0時，yF( . +1+1, - 2+2.2+2.)直線l的解析式為y=x+1+1.vm=2 2X(- 1 1)=- 2 2,即：m的值為-2 2；A/Z c廠/PM2 2 = 4 4X- （-P2-P+2+2），即卩P+P-+P- 1 1 = 0 0. 解

24、得葉丄二，巨=一（舍去），若點P與點B重合，APM不存在;-SAM=4 4SA APM解得-1-V131W13(舍去、解得P3=- ,P4=- - (舍去).右-m z_1VSz-1-V13故存在點P()和(”，1,2 2刃-p+1p+1| | X | |p+1|+1| = 2 2,-SAM=0=_k+b解得-l=-2k+b(mK 0 0)交于點B(- 2 2, - 1 1),若存在，設點P的坐標為（p,p+1+1），則點 M M（，p+1),點N(，(-P2-P+2+2)若點P在線段AB的延長線上，則 2 2 = 4 4X(h+P(h+P-2 2),即卩 E+P-E+P- 3 3 = 0 0

25、.、，使得4SAAPM雙曲若點P在線段X -(P+1+1) =亍-SAM=4SA APM(h+P-(h+P-2 2)& &解：（1 1）在平面直角坐標系中畫出y=-x+1+1 的圖象和它經過倒數變換后的圖象如圖:圖中去掉（1 1, 0 0）的點(2 2)猜想一：倒數變換得到的圖象和原函數的圖象之間如果存在交點，則其縱坐標為1 1 或-1 1；猜想二：倒數變換得到的圖象和原函數的圖象的對稱性相同，比如原函數是軸對稱圖形，則倒數變換的圖象也是軸對稱圖象；猜想一：因為只有 1 1 和-1 1 的倒數是其本身，所以如果原函數存在一個點的縱坐標為 1 1 或-1 1,那么倒數變換得到的圖

26、象上必然也存在這樣對應的縱坐標為1 1 或-1 1,即兩個函數圖象的交點.(3 3 )當c= 0 0 時，當c 0 0 時,當cv 0 0 時, AB= AD/BAD=9090/AOB=ZAM9090,/OABZOB9090。，/OAB/DAIW 9090,/ ABO / DAMOAB MD(AAS,AM= OB=1 1,DM= OA=2 2,-D(D( 3 3,2 2),點k2= 6 6,同法可得 C(C( 1 1, 3 3),點C在y=L_上,X- k1= 3 3.（2 2）設平移后點D坐標為（m二），則E（ m-m- 2 2,）,mm由題意：（n 2 2） ? ? = 3 3,m解得n=

27、 4 4, - - D D （4 4, 一）.設平移后點D坐標為（n,丄），則C（n 2 2, +1+1）,mm當點C在y=二上時，（m-m- 2 2）（亠+1+1 ）= 6 6,km解得 m=m= 1+1+ . .:或 1 1 - v v I.I. ? ?（舍棄），觀察圖象可知：矩形的邊CE與丫1=_二（x0 0）,y2= （x0 0）的圖象均無公共點,則a的取值范圍為：4 4vav 1+.1+.:.10.10.解：（1 1）如圖 1 1,在 RtRtABC中，/ACB=9090,/A是智慧角，AB=:：AC根據根據勾股定理得，BC= AC/B=/A= 4545,故答案為 4545;D在y=

28、(2 2)如圖 2 2，過點C作CDLAB于點D.在 RtRtACD中，/A= 4545,AC=打:DC在 RtRtBCD中，/B= 3030, BC= 2DCABC是智慧三角形.(3 3)由題意可知/ABC=9090 或/BAC=9090.當/ABC=9090時，如圖 3 3,過點B作BEL x軸于點E過點C作CF丄EB交EB延長線于點F,過點C作CGL x軸于點G則/AEB=ZF=ZABC=9090./BCF+ +ZCBF=ZABE/CBF=9090./BCF=ZABE BCi ABEAEBEABCF=k =設AE= a,貝 U UBF= . . : :a a.BE=丄CF=2./OG=

29、OA+ +AE- GE=3+3+a 2 2 = 1+1+a,CG= EF= ：;a;a,B(3+3+a,農打)，C(1+1+a,.+. Ja).k點B, C在函數y=(x0 0)的圖象上，-(3+3+a) = ( 1+1+a)(-2+ JaJa)=k.解得：ai i = 1 1,a2 2=- 2 2 (舍去).k= ；:.當/BAC=9090時，如圖 4 4，過點C作CMLx軸于點M過點B作BNLx軸于點N.則/CM=ZCAB=ZANB=9090.MCA/CAI=ZBAN/CAM= 9090. /MC=/BAN由(1 1)知/B= 4545. ABC是等腰直角三角形. AC= AB由知MA&a

30、mp;ANBA MAg NBA( AAS.AM= BN=設CM= AN= b,貝U ON=3+3+b.B(3+3+b,屈，C(3 3-屁b).點B, C在函數y= (x0)的圖象上,si . ：.： (3+3+b) = ( 3 3 . I)b=k.解得：b= 9.9. - -：+12+12.- k = 18+1518+15、： r.綜上所述，k= 4 4或 18+15.18+15. 1 1 或-4 4 vxv 0 0 時，一次函數值大于反比例函數值.挖4)0 x1212.解：(1 1 )TAC= BC CO_AB A(- 4 4, 0 0),O為AB的中點，即OA=OB=4 4,P(4 4, 2 2),B(4 4, 0 0),將A(- 4 4 , 0 0)與P(4 4 , 2 2)代入y=kx+ +b得:P4k+b=0l4k+b=2?4-41 1；點B(- 4 4,n)也在反比例函數-SAOB=AO+SABOC=x x 3 3x11 x的圖象上,2解得：4,b