第三次作業(yè)AR模型擬合

1、 實驗報告 報告題目： 模型擬合 課程名稱： 應(yīng)用時間序列分析 專 業(yè)： 統(tǒng)計學(xué) 年 級： 統(tǒng)計 學(xué) 號： 1207010165 學(xué)生姓名： 陳江余 指導(dǎo)教師： 胡堯 學(xué)院： 理學(xué)院 實驗時間：2015年5月日學(xué)生實驗室守則一、 按教學(xué)安排準時到實驗室上實驗課，不得遲到、早退和曠課。二、 進入實驗室必須遵守實驗室的各項規(guī)章制度，保持室內(nèi)安靜、整潔，不準在室內(nèi)打鬧、喧嘩、吸煙、吃食物、隨地吐痰、亂扔雜物，不準做與實驗內(nèi)容無關(guān)的事，非實驗用品一律不準帶進實驗室。三、 實驗前必須做好預(yù)習(xí)（或按要求寫好預(yù)習(xí)報告），未做預(yù)習(xí)者不準參加實驗。四、實驗必須服從教師的安排和指導(dǎo)，認真按規(guī)程操作，未經(jīng)教師允許不

2、得擅自動用儀器設(shè)備，特別是與本實驗無關(guān)的儀器設(shè)備和設(shè)施，如擅自動用或違反操作規(guī)程造成損壞，應(yīng)按規(guī)定賠償，嚴重者給予紀律處分。五、實驗中要節(jié)約水、電、氣及其它消耗材料。六、細心觀察、如實記錄實驗現(xiàn)象和結(jié)果，不得抄襲或隨意更改原始記錄和數(shù)據(jù)，不得擅離操作崗位和干擾他人實驗。七、使用易燃、易爆、腐蝕性、有毒有害物品或接觸帶電設(shè)備進行實驗，應(yīng)特別注意規(guī)范操作，注意防護；若發(fā)生意外，要保持冷靜，并及時向指導(dǎo)教師和管理人員報告，不得自行處理。儀器設(shè)備發(fā)生故障和損壞，應(yīng)立即停止實驗，并主動向指導(dǎo)教師報告，不得自行拆卸查看和拼裝。八、實驗完畢，應(yīng)清理好實驗儀器設(shè)備并放回原位，清掃好實驗現(xiàn)場，經(jīng)指導(dǎo)教師檢查認可

3、并將實驗記錄交指導(dǎo)教師檢查簽字后方可離去。九、無故不參加實驗者，應(yīng)寫出檢查，提出申請并繳納相應(yīng)的實驗費及材料消耗費，經(jīng)批準后，方可補做。十、自選實驗，應(yīng)事先預(yù)約，擬訂出實驗方案，經(jīng)實驗室主任同意后，在指導(dǎo)教師或?qū)嶒灱夹g(shù)人員的指導(dǎo)下進行。十一、實驗室內(nèi)一切物品未經(jīng)允許嚴禁帶出室外，確需帶出，必須經(jīng)過批準并辦理手續(xù)。目錄第一部分：實驗（或算法）原理3第二部分：實驗步驟31.AR(p)模型的參數(shù)估計32. AR(p)模型參數(shù)的最小二乘估計43. AR(p)模型的定階44.擬合模型的檢驗4第三部分：算法實例與講解5講解5模型評價5第四部分：優(yōu)點與限制5第五部分：參考文獻6第一部分：實驗（或算法）原理自

4、回歸模型（英語：Autoregressive model，簡稱AR模型），是統(tǒng)計上一種處理時間序列的方法，用同一變量例如x的之前各期，亦即x_1至x_t-1來預(yù)測本期x_t的表現(xiàn)，并假設(shè)它們?yōu)橐痪€性關(guān)系。因為這是從回歸分析中的線性回歸發(fā)展而來，只是不用x預(yù)測y，而是用x預(yù)測x（自己）；所以叫做自回歸。其中：是常數(shù)項；被假設(shè)為平均數(shù)等于0，標準差等于的隨機誤差值；被假設(shè)為對于任何的都不變。文字敘述為：的當(dāng)期值等于一個或數(shù)個落后期的線性組合，加常數(shù)項，加隨機誤差。第二部分：實驗步驟如果時間序列 是平穩(wěn)AR序列，根據(jù)此序列的一段有限樣本值 對 的模型進行統(tǒng)計，稱為自回歸模型擬合自回歸模型擬合主要包括

5、：(1) 判斷自回歸模型AR的階數(shù)；(2) 估計模型的參數(shù)；(3) 對擬合模型進行檢驗。1.AR(p)模型的參數(shù)估計目的：為觀測數(shù)據(jù)建立AR(p)模型 (1.1)假定自回歸階數(shù)p已知，考慮回歸系數(shù)和零均值白噪聲的方差的估計。數(shù)據(jù)的預(yù)處理：如果樣本均值不為零，需將它們中心化，即將它們都同時減去其樣本均值，再對序列按(1.1)式的擬合方法進行擬合。對于AR(p)模型，自回歸系數(shù)由AR(p)序列的自協(xié)方差函數(shù) 通過Yule-Walker方程唯一決定，白噪聲方差 由決定。實際應(yīng)用中，對于較大的p,為了加快計算速度可采用如下的Levison遞推方法遞推最后得到矩估計上式是由求偏相關(guān)函數(shù)的公式：導(dǎo)出。2.

6、 AR(p)模型參數(shù)的最小二乘估計如果 是自回歸系數(shù) 的估計，白噪聲 的估計計定義為通常為殘差。我們把能使 達到極小值的 稱為的最小二乘估計。相應(yīng)地，白噪聲方差 的最小二乘估計 式中為的p個分量。3. AR(p)模型的定階偏相關(guān)函數(shù)的分析方法：一個平穩(wěn)序列是AR(p)序列當(dāng)且僅當(dāng)它的偏相關(guān)函數(shù)是p步截尾的。如果 p步截尾：當(dāng) 時， ；而 ，就以作為p的估計。4.擬合模型的檢驗現(xiàn)有數(shù)據(jù) ，欲判斷它們是否符合以下模型式中 被假定為獨立序列,且 與 獨立。原假設(shè) ：數(shù)據(jù)符合AR(p)。故在 成立時，下列序列為獨立序列 的一段樣本值序列。步驟：1. 首先，根據(jù)公式計算出殘差的樣本自相關(guān)函數(shù)，2. 利用

7、上一章關(guān)于獨立序列的判別方法，判斷 是否為獨立序列的樣本值3. 根據(jù)判斷結(jié)果，如果接受它們?yōu)楠毩⑿蛄械臉颖局?，則接受原假設(shè)，即接受符合AR(p),否則，應(yīng)當(dāng)考慮采用新的模型擬合原始數(shù)據(jù)序列。第三部分：算法實例與講解下表為某地歷年稅收數(shù)據(jù)（單位億元）。使用AR（p）預(yù)測稅收收入，為年度稅收計劃和財政預(yù)算提供更加有效、科學(xué)的依據(jù)。年份1234567稅收15.215.918.722.426.928.330.5年份891011121314稅收33.840.450.75866.781.283.4講解因為稅收具有一定的穩(wěn)定性和增長性，且與前幾年的稅收具有一定的關(guān)聯(lián)性，因此可以采用時間序列方法對稅收的增長建

8、立預(yù)測模型。下面為使用MATLAB 建立模型并求解過程clc, cleara=15.2 15.918.722.426.928.330.5 33.8 40.450.758 66.781.283.4;a=a' a=a(:); a=a' %把原始數(shù)據(jù)按照時間順序展開成一個行向量Rt=tiedrank(a) %求原始時間序列的秩n=length(a); t=1:n; Qs=1-6/(n*(n2-1)*sum(t-Rt).2) %計算Qs的值t=Qs*sqrt(n-2)/sqrt(1-Qs2) %計算T統(tǒng)計量的值t_0=tinv(0.975,n-2) %計算上alpha/2分位數(shù)e=1:

9、13;b=diff(a) %求原始時間序列的一階差分% plot(e,b,'*');m=ar(b,2,'ls') %利用最小二乘法估計模型的參數(shù)bhat=predict(m,b' 0,1) %1步預(yù)測，樣本數(shù)據(jù)必須為列向量,要預(yù)測1個值，b后要加1個任意數(shù)，1步預(yù)測數(shù)據(jù)使用到t-1步的數(shù)據(jù)ahat=a(1),a+bhat1' %求原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值，并計算t=15的預(yù)測值delta=abs(ahat(1:end-1)-a)./a) %計算原始數(shù)據(jù)預(yù)測的相對誤差plot(a,'b');hold onplot(ahat,'r&#

10、39;);grid ontitle('歷史數(shù)據(jù)-藍色線；預(yù)測數(shù)據(jù)-紅色線')模型評價 由于本案例哄第t年稅收的值與前若干年的值之間具有較高的相關(guān)性，所以采用了AR模型，在其他情況下，也可以采用MA模型或者ARMA模型等其他時間序列方法。另外，還可以考慮投資、生產(chǎn)、分配結(jié)構(gòu)、稅收政策等諸多因素對于稅收收入的影響，采用多元時間序列分析方法建模關(guān)系模型，從而改善稅收預(yù)測模型，提高預(yù)測質(zhì)量。第四部分：優(yōu)點與限制自回歸方法的優(yōu)點是所需資料不多，可用自身變量數(shù)列來進行預(yù)測。但是這種方法受到一定的限制：1. 必須具有自相關(guān)，自相關(guān)系數(shù)（）是關(guān)鍵。如果自相關(guān)系數(shù)(R)小于0.5，則不宜采用，否則預(yù)測結(jié)果極不準確。2. 自回歸只能適用于預(yù)測與自身前期相關(guān)的經(jīng)濟現(xiàn)象，即受自身歷史因素影響較大的經(jīng)濟現(xiàn)象，如礦的開采量，各種自然資源產(chǎn)量等；對于受社會因素影響較大的經(jīng)濟