立體幾何基礎(chǔ)練習(xí)題

1、立體幾何基礎(chǔ)練習(xí)題(一)平面基本性質(zhì)1. 如圖，在正方體中，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。求證：（1）四點(diǎn)共面（2）三線共點(diǎn)2. 平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 _(二)線、面間的位置關(guān)系(注意線線、線面、面面間關(guān)系的轉(zhuǎn)化及平行和垂直兩種特殊關(guān)系)CDAB1. 對(duì)于任意的直線，在平面內(nèi)必有直線m，使（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互為異面直線 2. 如右圖，在正四棱柱中， E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié) 論中不成立的是( )A.與垂直 B.垂直 C.垂直 D.異面3. 已知 是三個(gè)不重合的平面，下面 四個(gè)命題正確的有_（1）（2）（3）（4）4. 以下四個(gè)命題正確的有_（1）垂

2、直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；（2）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；（4）垂直于同一條直線的兩條直線平行；5. 下列四個(gè)命題（1） 異面直線是指空間兩條既不平行又不相交的直線（2） 兩條異面直線a,b,若（3） 兩條異面直線a,b，若（4） 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行線其中正確的命題的序號(hào)是_6. 在空間中，給出下列四個(gè)命題：（1） 有兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形（2） 四邊相等的四邊形是菱形（3） 兩邊分別平行的兩角相等（4） 交于一點(diǎn)的三線共面其中正確的命題數(shù)為_(kāi)7. 設(shè)有四個(gè)命題：（1） 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體（2）

3、棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體（3） 有四條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體（4） 對(duì)角線相等的平等六面體是直平行六面體以上四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D48. 若直線與平面所成角為，則直線與平面內(nèi)所有的直線所成的角的最大值是（ ）ABFEDCMNA B. C. D.9. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60°的角；DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_10. 是用“斜二側(cè)畫(huà)法”畫(huà)出的等腰直角三角形ABC的直觀圖，記的面積為，的面積為S，則_11. 如圖，在直三棱柱中，E、F分別為的中

4、點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為 _ABCDEFGH12. 已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，(1)四邊形EFGH是_形在正三棱錐中，四邊形EFGH是 _形在正四面體中，四邊形EFGH是 _形(2)所成的角大小為_(kāi)(3)AC與BD所成角為，且AC=BD=1，則EG=_13. 已知SA,SB,SC是三條射線，(1),則SA與平面SBC所成角大小為_(kāi)(2)ÐBSC=60°,SA上一點(diǎn)P到平面BSC的距離是3, P到SB,SC的距離均是5,則SA與平面BSC所成的角大小為_(kāi)14. （1）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)O到各頂

5、點(diǎn)的距離都是4cm, 則點(diǎn)O到這個(gè)三角形所在平面的距離為_(kāi)（2）三棱錐的底面是兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成角都是，則棱錐的高為_(kāi)15. 在三棱錐P-ABC中，分別滿足以下條件，點(diǎn)P在平面ABC上的射影點(diǎn)分別為三角形ABC的A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心（1）PA=PB=PC （ ）（2）三條側(cè)棱與底面ABC所成角相等 （ ）（3）三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成的角相等 （ ）（4）三條斜高相等且射影點(diǎn)在三角形內(nèi)部（ ）（5）PA，PB，PC兩兩垂直 （ ）（6）三個(gè)側(cè)面兩兩垂直 （ ）（7）射影點(diǎn)與三頂點(diǎn)連線將分為面積相等的三個(gè)三角形（ ）16. 棱長(zhǎng)為4的正方體

6、外接球的表面積是_,內(nèi)接球的體積是_17. 已知球面上的三點(diǎn)A、B、C，且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半徑為13cm.則球心到平面ABC的距離為_(kāi)18. 我國(guó)某遠(yuǎn)洋考察船位于北緯東經(jīng)處，則它此時(shí)離南極的球面距離為_(kāi)(地球半徑為R)19. 設(shè)地球半徑為R，在北緯的緯度圈上有A，B兩地，它們的經(jīng)度差是（1） 求A，B兩地間的緯度線長(zhǎng)（2） 求A，B兩地間的球面距離BB1CA1AC1.MN20. 如圖，在空間平移，連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，已知，M、N分別是的中點(diǎn)。（1） 求的長(zhǎng)（2） 求的值（3） 求證21. 正方體的棱長(zhǎng)為1，E、G分別是的中點(diǎn)G（1） 求證：（2） 求的距離22. 三棱

7、錐P-ABC中，PA 平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC ABCP（1）請(qǐng)作出過(guò)PA與BC垂直的平面，并說(shuō)明理由（2）求二面角P-BC-A的大小ADBCE23. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD對(duì)折成二面角A-BD-C，使A在平面BCD上的射影E在BC上。（1）求異面直線AB與CD所成的角；（2） 求AB和CD間的距離；（3）求二面角C-BD-A的大?。ㄈ┡帕?、組合及二項(xiàng)式定理1. (1)用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A8B24C48D120(2)0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A324 B3

8、28 C360 D648(3)從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A.432 B.288 C.216 D.108(4)用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)2. 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有( ) A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種3. 某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)

9、2本，同本的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給其它每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（ ）A4種 B10種 C18種 D20種4. (1)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( )A.6種 B.12種 C.24種 D.30種(2)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有_5. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 6. 甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一 級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 7. 某地政府召

10、集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4 家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（ ）A14 B16 C20 D488. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）A. 60 B. 48 C. 42 D. 369. 將標(biāo)號(hào)為1，2，.，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，.，10的10個(gè)盒 子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為（ ）A120 B240 C360 D720.5.u.c.10. A、B、C、D、E五人并排站在一塊，若B必須站

11、在A的右邊（A、B可以不相鄰），那么不同的排法數(shù)有_11. 若,(1)_, _(2)_(3)_(4)=_ 12. 在展開(kāi)式中，若第7項(xiàng)的系數(shù)最大，則n的取值集合為_(kāi)（三）概率與統(tǒng)計(jì)1. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率 是 _2. 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。 (I) 所選3人都是男生的概率_ (II)所選3人中恰有1名女生的概率_ (III)所選3人中至少有1名女生的概率_3. 甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能 答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.（）

12、甲考試合格的概率為_(kāi)；乙考試合格的概率為_(kāi)（）甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_(kāi)4. 某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位， 二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為_(kāi)5. 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費(fèi)用如下表： 預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用（萬(wàn)元）90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不

13、超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.6. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180 個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷焦點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為，則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ ）A. 分層抽樣，系統(tǒng)抽樣法 B. 分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C. 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法7. 某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所

14、有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= _8. 某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者， 若 用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則_9. 設(shè)某運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為p=0.6(1) 求一次投籃時(shí)投中次數(shù)的期望和方差(2) 求重復(fù)5次投籃時(shí)投中次數(shù)的期望和方差10. 某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入 下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。記為該選手能夠進(jìn)入的輪數(shù)(1)求的分布列(2)求w.w11. （1）4個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒子中，求每個(gè)盒子中最大球數(shù)的 分布列（2）4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，求每個(gè)盒子中最大球數(shù)的分布列（3）4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，求空盒子數(shù)的期望與方差解：方案1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò)120萬(wàn)元.由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9.方案2：聯(lián)合采用兩