2020屆湖北名師聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、頁(yè)1第2020屆湖北名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和 答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。A.2019 年 1 4 月的業(yè)務(wù)量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 萬(wàn)件B. 2019 年 1 4 月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過(guò)

2、50%,在 3 月最高C. 從兩圖來(lái)看 2019 年 1 4 月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D. 從 1 4 月來(lái)看，該省在 2019 年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)4.已知兩個(gè)單位向量 即僉，滿足 g 2e2| 3，則0，倉(cāng)的夾角為（ ）是符合題目要求的.1. 已知集合Ax | x26x 50，B x|yx 3，AI B( )A.1,B. 1,3C.3,5D. 3,52.3 4i 3 4i( )1 2i 1 2iA.4B.4C.4iD.4i3.如圖1為某省 2019 年 1 4 月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖 2 是該省 2019 年 1 4 月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)

3、計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（)號(hào)場(chǎng)考、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)頁(yè)2第2n3n亠n_ nA.B.C.D.-3434頁(yè)3第x5.函數(shù)f（x） cosxex的部分圖象大致為（）e 16 .已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為 1、1、2、3、5、8、13 .大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按 層從內(nèi)往外都恰是斐波那契數(shù)，現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3 朵，花瓣總數(shù)為 99，假設(shè)這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能 有（ ）層.A. 5B. 6C. 7D. 8 7.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 AB，

4、AD的中點(diǎn)，0 為正方形ABC1D1的中心，則（）8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 的值為（A.直線 EF，AO 是異面直線B.直線 EF，BB1是相交直線C.直線 EF 與BC1所成的角為 30D.直線 EF，BB1所成角的余弦值為 二3頁(yè)4第則f(a),f (b),f (c)的大小關(guān)系為()B. f (a)f(c)f(b)D. f(c)f(a)f(b)2 210.已知點(diǎn)F2是雙曲線C : 乂93圓E: x2(y 2)21上一點(diǎn)，貝U |AB| IAF2I的最小值為(A. 0B. 222)9.已知定義在 R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(xf(x)，且在區(qū)間1,2上是減函數(shù),A. 9B.

5、8C. 53D.6、311.如圖，已知 P ,Q是函數(shù)f (x) Asin( x)(A0,n0丨n的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn),UlTR 是函數(shù)f(x)的圖象的最高點(diǎn)，且 RPurnRQ3 ,若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，則函數(shù)g(x)的解析式是(A.g(x). n n-3 sin( x )24 n nB. g(x) - 3 sin( x )24C. g(x)nn2si n( x )2441令2,b(4)2,c log22,A.f(b)f (c)f(a)C.f (c)f (b)f (a)1的右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) A 在雙曲線左支上，點(diǎn) B 為頁(yè)5第12 .已知三棱錐 P AB

6、C 滿足 PA 底面 ABC，在 ABC 中，AB 6 , AC 8 , AB AC ,D 是線段 AC 上一點(diǎn)，且 AD 3DC .球 O 為三棱錐 P ABC 的外接球，過(guò)點(diǎn) D 作球 O 的截面, 若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為 40 冗，則球 O 的表面積為()A.72nB.86nC. 112nD.128n(ax 1)l nx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y x 1，則實(shí)數(shù) a 的值為_(kāi).14 .已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，滿足S7Sn，且內(nèi)0，貝USn最大時(shí) n 的值是_.15.易經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、異、震、坎、離、良、兌八卦)，每一

7、卦由三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線，”表示一根陰線)，從八卦中任取兩卦, 這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為 _ .16. 點(diǎn) A，B 是拋物線C: y22px(p 0)上的兩點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線 C 的焦點(diǎn)，若 AFB 120，AB 中點(diǎn) D 到拋物線 C 的準(zhǔn)線的距離為 d，則門(mén)百的最大值為_(kāi)丨AB丨三、解答題：本大題共 6 大題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (12 分)ABC 的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知(a c)2b22.3absi nC.、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分.13 .已知曲線f (x)頁(yè)6第(1 )求 B

8、 的大小；(2 )若b 8，a c，且 ABC 的面積為 3 3，求a.頁(yè)7第18. (12 分)如圖所示的多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，ED/FB,1十十DE -BF, AB FB , FB 平面 ABCD .2(1 )設(shè) BD 與 AC 的交點(diǎn)為 0，求證：0E 平面 ACF ；(2)求二面角 E AF C 的正弦值.率為，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且|0B| IF1BI .6 .(1) 求橢圓 C 的方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)F1的直線 I 與橢圓 C 的兩交點(diǎn)為 M，N，若MF2NF2，求直線 I 的方程.219. (12 分)設(shè)橢圓C:篤ab21(a b 0)的

9、左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，上頂點(diǎn)為 B，離心頁(yè)8第1nx20.(12 分)已知函數(shù)f(x) 4cos(x-) ex,f (x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，證明:23(1)f (x)在區(qū)間n0上存在唯一極大值點(diǎn)；(2)f(x)在區(qū)間n0上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).頁(yè)9第21.（12 分）11 月，2019 全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地一安徽鳳陽(yáng)舉辦， 其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲 乙兩人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得 11分；兩人都命中或都未命中，兩人均得 0 分.設(shè)甲每次投球命中的概率為

10、 -，乙每次投球命2中的概率為-，且各次投球互不影響.（1）經(jīng)過(guò) 1 輪投球，記甲的得分為 X，求 X 的分布列；（2）若經(jīng)過(guò) n 輪投球，用p表示經(jīng)過(guò)第 i 輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.1求 P1，P2，P3；2規(guī)定 Po0，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得 p ap1bpcpi 1（b 1），請(qǐng)根據(jù)中 P1，P2，P3的值分別寫(xiě)出a，c關(guān)于 b 的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列pj 的通項(xiàng)公式.請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.（10 分）【選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以 0 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐

11、標(biāo)系，曲線 G 方x 1 -t22sin，C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1 ）寫(xiě)出曲線 G 的直角坐標(biāo)方程和 C2 的普通方程;（2）設(shè)點(diǎn) P 為曲線 C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P 到曲線 C2距離的取值范圍.程為頁(yè)10第23.（10 分）【選修 4-5:不等式選講】 已知 a 0, b 0, a 2b 3.證明：（1）a2b29；5（2）a3b 4ab381丿16.2020屆湖北名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D【解析】由已知可得 A 1,5 , B 3,，則 AI B 3

12、,5.2.【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：3 4i 3 4i 3 4i 1 2i 3 4i 1 2i 5 10i5 10i- - 4i1 2i 1 2i1 2i 1 2i53.【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng) A：2019 年 1 4 月的業(yè)務(wù)量，3 月最高，2 月最低，差值為 4397 2411 1986，接近 2000 萬(wàn)件，所以 A 是正確的；對(duì)于選項(xiàng) B: 2019 年 14 月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率分別為55%，53%，62%，58%，均超過(guò) 50%，在 3 月最高，所以 B 是正確的；對(duì)于選項(xiàng) C: 2019 年 2、3、4 月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率不一致，所以 C 是正確的.

13、4.【答案】C5.【答案】B【解析】f(x)cosxxexe1的定義域?yàn)?,0) U (0,vf ( x) cos(x)1ex1- cosx - -1ex1f(x)，函數(shù)f(x) cosxxexe1奇函數(shù)，排除 A、1D，x又因?yàn)楫?dāng)X0時(shí)，cosx 0且汁0，所以f (x)cosx【解析】tie2e2|.3，二1 4 4 e23，二e1e22，故選 B.6.【答案】C【解析】由題設(shè)知，斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)之和為20,前7項(xiàng)之和為33, 由此可推測(cè)該種玫瑰花最可能有7層.7.【答案】C【解析】易知四邊形AEOF為平行四邊形，所以直線 EF ,AO相交；直線 EF ,BB1是異面直線；直線 EF

14、,BB1所成角的余弦值為6，故選項(xiàng) C 正確.38.【答案】B【解析】第一次循環(huán)，S 4,i1；第二次循環(huán)，S 2,i2；第三次循環(huán)，S 4,i1；第四次循環(huán),S 2,i2.可知S隨 i 變化的周期為 2，當(dāng)i2019時(shí)，輸出的S 2.9.【答案】C【解析】Tf(x)是 R 上的奇函數(shù)，且滿足f(x 2) f(x),f(x 2) f ( x) ,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x 1對(duì)稱,由題知c 1,b 2,0 a 1,二f(c) f(b) f(a).10. 【答案】A【解析】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為F1,AF2AF12a AF16, ABAF2ABAF16AB AF1BE 5 F1E 512 4 5 9

15、 .11. 【答案】C3uuruuu【解析】由已知，得R(?,A)，則 RP ( 1, A), RQ (1, A),uur uuu2于是 RP RQ A21 3, 得 A 2 ,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2是減函數(shù)，.函數(shù)f(x)在1,1上為增函數(shù)，且f(2)f(0) 0,xn 1., nnn n由2kn, k Z 及|，得，故f (x) 2sin( x ),2 22424因?yàn)間(x)與f (x)的圖象關(guān)于 x 1 對(duì)稱，12. 【答案】C【解析】將三棱錐P ABC補(bǔ)成直三棱柱，且三棱錐和該直三棱柱的外接球都是球角形ABC的中心為Q， 設(shè)球的半徑為 R，PA 2x，則球心O到平面ABC的距離為 x

16、，即OOix，連接OiA，則OiA 5，二R2x225，在厶 ABC 中， 取AC的中點(diǎn)為 E， 連接OiD，OiE，則OiE ! AB 3，DEAC 2， 二 OiD 、 .24在RtOOiD中，OD x2彳3，由題意得到當(dāng)截面與直線OD垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為r，則r2R2OD2x225 (x2i3) i2，所以最小截面圓的面積為i2n,當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大為nR2，i3.【答案】2則g(x)nf (2 x) 2si n (22x)n2sinn(r nO，記三、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分.【解析】f (x) alnxax if (i) ai i，二a

17、二i2n nR240n，R2xi4.【答案】9因?yàn)镃 (0,n，所以 sinC所 以cosB一3 sinB，即.3sin B cosB 2sin B1，所以sinn又0B .，所以nB5n，所以B【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，由S7Si，可得7ai315. 【答案】-14【解析】觀察八卦圖可知，含3根陰線的共有 1 卦，含有3根陽(yáng)線的共有陽(yáng)線的共有3卦，含有 1 根陰線 2 根陽(yáng)線的共有3卦,故從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為16. 【答案】三3【解析】設(shè)AF a，BF b，則d竽，AB2 a2b2 2abcosAFB(a b)211ObAB 4(a2b2a

18、b) 2a2b2ab即2旦17d20，得到d1?a1，所以Snnain(n 1)d2na1ai81存1，由a10可知尋0，故當(dāng)n 9時(shí)，Sn最大.d 11ai1 卦,含有 2 根陰線 1 根c3C2衛(wèi)C；14當(dāng)且僅當(dāng) ab時(shí)取等號(hào).三、解答題:本大題共 6 大題，共 70 分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【答案】(1) n ；(2)5.13.3【解析】(1)由a cb22 3absin C，得a2c22ac b22 3absin C，所以a2c2b22ac 2 . 3absinC，即 2ac cosB 1 2、3absinC，所以有 sinC cosB 1.3sin Bsin

19、C，3，1 0 .（2 3）因?yàn)?込麗2ac子3.3，所以ac 12,., 2 2 2 2 2又b a c 2accosB (a c) 3ac (a c) 3664,2 2 _x y1; (2) x 2y32所以 a c 10，把 c 10 a 代入到ac 12(a c)中，得a 5,13.18.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）_63【解析】 （1）證明：由題意可知:ED 平面 ABCD，從而 Rt EDARt EDC , EA EC , 又 O 為 AC 中點(diǎn)， DE AC ,在厶 EOF 中，OE、3,OF .6EF 3，二OE2OF2EF2，二 OE又 AC I OF O ,. OE 平

20、面 ACF .（2） ED 面 ABCD，且 DA DC ,如圖以 D 為原點(diǎn)，DA , DC , DE 方向建立空間直角坐標(biāo)系,uur由（1）可知 EO （1,1, 1）是面 AFC 的一個(gè)法向量,設(shè)n (x, y,z)為面 AEF 的一個(gè)法向量, uun AF n 2y 2z 0由 umAE n 2x從而E(0,0,1),設(shè)為二面角 EAF C 的平面角，貝 U |cosuun| |cos EO,nurn|EO| |n|sin二面角 E AFC角的正弦值為 f.19.【答案】（1）OF ,，令 x 1，得n (1,z 02,2),1 0 .【解析】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c,a2b2又 O

21、B F,B,6,OB b,F,Bab,6, ,6c26二c(2)由（1）知F1(1,0)F2(1,0), 設(shè)直線l方程為x ty 1,x由x232ty 12y1，得(2t2設(shè)M(X1,yJ,N(X2,財(cái)，uuuuMF2NF2, F2M (ty111)(ty21 1)2 24(1 t ) 8t ,42t 32 t3I的方程為 x .2y 13)y24ty40,則yy24t42t23022t23，uuuF2N0, -任1)(X21) y20,y20, -(1 t2)yM2t(V1y?)0, - t22,-12.0.0 ,420.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意知：f

22、（x）定義域?yàn)椋ǎ襢 (x)12sin( x2nx3) e.1nx令g(x) 2sin(;x 3) e,x23n,g (x)1cos( x )23n0. yex在n0上單調(diào)遞減,cos( x23）在n0上單調(diào)遞減,g (x)在n0上單調(diào)遞減.又g (0)ncos( 3) 1 0,g (ncos(2ni) eX。(n0)，使得g (xJ 0,nx)時(shí)，g (x)0；當(dāng)x(x,0時(shí),g(x)即g（x）在區(qū)間n,x。）上單調(diào)遞增；在（x,0上單調(diào)遞減,6則x Xo為g(x)唯一的極大值點(diǎn)，即f(X)在區(qū)間n0上存在唯一的極大值點(diǎn)xo.1n(2)由(知f(x)2叫x才ex，且f(x)在區(qū)間n,0存

23、在唯一極大值點(diǎn), f(x)在n0上單調(diào)遞增,1 1n5(1評(píng).【解析】(1)P(x 1)(1P(x 1)123二 X 的分布列為X 的可能取值為12 1)23 32(1 -)1 , 0,1P(x 0)-2(112)(12 1-)-3)2,X101P11132616經(jīng)過(guò)兩輪投球甲的累計(jì)得分高有兩種情況：一是兩輪甲各得1 分;(2)由(1)知,二是兩輪有一輪甲得0分，有一輪甲得 1 分,P- - C；(1)(1),6 62 636經(jīng)過(guò)三輪投球，甲的累計(jì)得分高有四種情況：是三輪甲各得 1 分；二是三輪有兩輪各得 1 分,一輪得0分；三是 1 輪得 1 分，兩輪各得0分P3(-)3Cf(-)2(-) C；(-)(-)2宀6 6 2 6 2四是兩輪各得 1 分，1 輪得