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1、20052006學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題(A卷)科目名稱:數(shù)值分析 學(xué)生所在院: 學(xué)號: 姓名: 注意:所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上,凡答在試題或草稿紙上的一律無效。一、(15分)設(shè)求方程 根的迭代法 (1) 證明對,均有,其中為方程的根.(2) 此迭代法收斂階是多少? 證明你的結(jié)論.二、(12分)討論分別用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程組的收斂性。 三、(8分)若矩陣,說明對任意實(shí)數(shù),方程組都是非病態(tài)的。(范數(shù)用)四、(15分)已知 的數(shù)據(jù)如下: 求的Hermite插值多項(xiàng)式,并給出截?cái)嗾`差。五、(10分)在某個(gè)低溫過程中,函數(shù) 依賴于溫度x()的
2、試驗(yàn)數(shù)據(jù)為123408151820已知經(jīng)驗(yàn)公式的形式為 ,試用最小二乘法求出 ,。六、(12分)確定常數(shù) , 的值,使積分取得最小值。七、(14分)已知Legendre(勒讓德)正交多項(xiàng)式有遞推關(guān)系式:試確定兩點(diǎn)的高斯勒讓德(GL)求積公式的求積系數(shù)和節(jié)點(diǎn),并用此公式近似計(jì)算積分八、(14分)對于下面求解常微分方程初值問題 的單步法:(1) 驗(yàn)證它是二階方法;(2) 確定此單步法的絕對穩(wěn)定域。20052006學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題(B卷)科目名稱:數(shù)值分析 學(xué)生所在院: 學(xué)號: 姓名: 注意:所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上,凡答在試題或草稿紙上的一律無效。一、(12分)討論分別用J
3、acobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程組的收斂性。二、(15分)設(shè)求方程 根的迭代法 (1) 證明對,均有,其中為方程的根.(2) 此迭代法收斂階是多少? 證明你的結(jié)論.三、(8分)若矩陣,說明對任意實(shí)數(shù),方程組都是非病態(tài)的。(范數(shù)用)四、(15分)已知 的數(shù)據(jù)如下: 1 2 3 2 4 2 -1求的Hermite插值多項(xiàng)式,并給出截?cái)嗾`差。五、(10分)在某個(gè)低溫過程中,函數(shù) 依賴于溫度x()的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為123408151820已知經(jīng)驗(yàn)公式的形式為 ,試用最小二乘法求出 ,。六、(12分)確定常數(shù) , 的值,使積分取得最小值。七、(14分)對于求積公式:,其中:是區(qū)間上
4、的權(quán)函數(shù)。(1) 證明此求積公式的代數(shù)精度不超過2n-1次;(2) 若此公式為Gauss型求積公式,試證明八、(14分)對于下面求解常微分方程初值問題 的單步法:(3) 驗(yàn)證它是二階方法;(4) 確定此單步法的絕對穩(wěn)定域。20062007學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題(B卷)科目名稱:數(shù)值分析 學(xué)生所在院: 學(xué)號: 姓名: 注意:所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上,凡答在試題或草稿紙上的一律無效。一、(12分)討論分別用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程組的收斂性。二、(8分)若矩陣,說明對任意實(shí)數(shù),方程組都是非病態(tài)的。(范數(shù)用)三、(15分)設(shè)導(dǎo)數(shù)連續(xù),迭代格式一
5、階局部收斂到點(diǎn)。構(gòu)造新的迭代格式: 問如何選取常數(shù)及,使新迭代格式有更高的收斂階,并問是幾階收斂。四、(15分)已知 的數(shù)據(jù)如下: 1 2 3 2 4 2 -1求的Hermite插值多項(xiàng)式,并給出截?cái)嗾`差。五、(10分)在某個(gè)低溫過程中,函數(shù) 依賴于溫度x()的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為123408151820已知經(jīng)驗(yàn)公式的形式為 ,試用最小二乘法求出 ,。六、(12分)確定常數(shù) , 的值,使積分取得最小值。七、(14分)對于求積公式:,其中:是區(qū)間上的權(quán)函數(shù)。(3) 證明此求積公式的代數(shù)精度不超過2n-1次;(4) 若此公式為Gauss型求積公式,試證明八、(14分)對于下面求解常微分方程初值問題 的單步法
6、:(5) 驗(yàn)證它是二階方法;(6) 確定此單步法的絕對穩(wěn)定域。20062007學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題(A卷)科目名稱:數(shù)值分析 學(xué)生所在院: 學(xué)號: 姓名: 注意:所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上,凡答在試題或草稿紙上的一律無效。一、(12分)設(shè)方程組為 (1) 用Doolittle分解法求解方程組;(2) 求矩陣A的條件數(shù)二、(12分)設(shè)A為n階對稱正定矩陣,A的n個(gè)特征值為,為求解方程組,建立迭代格式 ,求出常數(shù)的取值范圍,使迭代格式收斂。三、(12分)已知數(shù)據(jù)-2-101201210 試用二次多項(xiàng)式擬合這些數(shù)據(jù)。四、(14分)已知 的數(shù)據(jù)如下: 1 2 3 2 4 12 3(1
7、)求的Hermite插值多項(xiàng)式;(2)為求的值,采用算法: 試導(dǎo)出截?cái)嗾`差R五、(12分)確定常數(shù) , 的值,使積分取得最小值。六、(12)確定常數(shù),使求積公式的代數(shù)精度盡可能高,并問是否是Gauss型公式。七、(12分)設(shè)導(dǎo)數(shù)連續(xù),迭代格式一階局部收斂到點(diǎn)。對于常數(shù),構(gòu)造新的迭代格式: 問如何選取,使新迭代格式有更高的收斂階,并問是幾階收斂。八、(14分)對于下面求解常微分方程初值問題 的單步法:(7) 驗(yàn)證它是二階方法;(8) 確定此單步法的絕對穩(wěn)定區(qū)域。20072008學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題科目名稱:數(shù)值分析 學(xué)生所在院: 學(xué)號: 姓名: 注意:所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上
8、,凡答在試題或草稿紙上的一律無效。一、(15分)給定方程 (1) 分析該方程存在幾個(gè)根;(2) 用迭代法求出這些根,精確至2位有效數(shù);(3) 說明所用的迭代格式是收斂的.二、(15分)設(shè)線性方程組為 (1) 證明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程組要么同時(shí)收斂,要么同時(shí)發(fā)散.(2) 當(dāng)同時(shí)收斂時(shí)比較其收斂速度.三、(10分)設(shè)為非奇異矩陣,方程組的系數(shù)矩陣有擾動(dòng),受擾動(dòng)后的方程組為,若,試證:四、(15分)已知 的數(shù)據(jù)如下: 求的Hermite插值多項(xiàng)式,并給出截?cái)嗾`差。五、(10分)已知數(shù)據(jù) i0 1 2 3xi0 1 2 3yi3 2 4 7設(shè),求常數(shù)a ,b,
9、使得 六、(15分)定義內(nèi)積 在中求的最佳平方逼近元素.七、(10分)給定求積公式試確定,使此求積公式的代數(shù)精度盡可能高,并問是否是Gauss型公式.八、(10分)給定微分方程初值問題 用一個(gè)二階方法計(jì)算在0.1 , 0.2 處的近似值. 取 計(jì)算結(jié)果保留5位有效數(shù)字。20082009學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題一、(本題共3小題,每題8分,共24分)解答下面各題:1) 下表給出了函數(shù) f(x) 在一些節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值: x0.00.10.20.30.40.50.60.70.8f(x)58630-3-335用復(fù)化Simpson求積公式近似計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 0.8上的積分。2) 已知函數(shù) y=f(x)的觀察值如下表所示,使用Newton 插值法求其插值多項(xiàng)式。x0123y230-13) 取初值為2,利用Newton迭代法求方程:在0, 2中的近似解。要求迭代兩次。(如果計(jì)算結(jié)果用小數(shù)表示,則最后結(jié)果應(yīng)保留5位小數(shù))。二、(本題15分)設(shè)常數(shù)a0,試求a的取值范圍,使得用雅可比(Jacobi)迭代法求解下面線性方程組時(shí)是收斂的。三、(本題16分)利用Hermite插值多項(xiàng)式構(gòu)造下面的求積公式: EMBED Equation.3 并導(dǎo)出其積分余項(xiàng)。四(14分)已知方程 在0.2附近有解,建立用于求解此解的收斂的迭代公式。并問如何設(shè)置迭代終止條件可以保證
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