山東省青島市2018-2019學(xué)年九年級(jí)上期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題

1、山東省青島市2018-2019學(xué)年九年級(jí)上期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直.解：A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì).故選：D .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線垂直及平行四邊形 對(duì)角線平分的性質(zhì)的理解.2. 一元二次方程1-x2+x= 0的根的情況為（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)

2、不相等的實(shí)數(shù)根C,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D,只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】確定a、b、c計(jì)算根的判別式，利用根的判別式直接得結(jié)論.解：x2 x 1 = 0. = 1+4=5>0,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式.一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況取決于根的判別 式, = b2 4ac.3. 一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨 機(jī)摸出一個(gè)球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑 球的概率是（）A 4cle11A.B .工CT-%【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可.解：列表得:黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白

3、）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）共9種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有1種,兩次攪出的球都是黑球的概率為 , y故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法的知識(shí)，解決本題時(shí)采用了兩個(gè)獨(dú)立事件同 時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積，難度不大.4.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖表示， 將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（）B 1-1 D如圖所示：過(guò)點(diǎn)A.(2, 0)B.(亞匕 口 C.(2, T)D.(2, 1)【分析】依據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn) B'的坐標(biāo)即可.解:B'

4、;作B' E±x軸，垂足為 E.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OA=AE=1, OB=BE' =1,.二點(diǎn)B'的租表為（2, - 1）：旋轉(zhuǎn)后B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2, - 1）故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B、C兩點(diǎn)不重合）,過(guò)點(diǎn)D 作DE/AC, DF/AB,分別交 AB、AC于E、F兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是B D CA 若AD平分/ BAC,則四邊形AEDF是菱形B 若 BD = CD,則四邊形 AEDF 是菱形C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若ADLBC,則四邊形

5、AEDF是矩形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論.解：A、若AD平分/ BAC,則四邊形 AEDF是菱形；正確；B、若BD = CD,則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯(cuò)誤；C、若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯(cuò)誤；D、 若ADLBC,則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決 問(wèn)題的關(guān)鍵.6.為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理.她 拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到 她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿

6、的頂端 E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測(cè)得 腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鋤5中心C距離旗桿底部D的距離 為4m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)?距離是4cm,則旗桿DE的高度等于（）B C DA. 10mB. 12mC. 12.4mD. 12.32m【分析】根據(jù)題意得出 ABCs/XEDC,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案. 解: 由題意可得：AB=1.5m, BC = 0.5m, DC = 4m, ABCAEDC,膽=螞.而1 |dc1,則即 解得：DE=12, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵.

7、7 .如圖，在 ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE/ BC,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中一定正確的是（B.AG _ AEGF 'EDC.GE AD AGACFC AB AF -ECD.吩析】依據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判斷定理以及平行線分線段成比例定理進(jìn)行判斷即可.解：v DE/ BC,故B錯(cuò)誤.ADEAABC, AAEGAACF, AAGDAAFB,AD AEAB AC，理=旭=世FC AC 出，AGAF；A錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的 性質(zhì)，本題屬于中等題型.8 . 一張矩形

8、紙片ABCD,已知AB=3, AD = 2,小明按如圖步驟折疊紙片，則線【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出 DA'、CA'和DC'的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出線段DG的長(zhǎng)度.解：AB=3, AD = 2, .DA' =2, CA' =1, .DC' =1,D = 45° , .DG=C，=遭，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出DC'的長(zhǎng)度.二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9 .如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，

9、現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假 設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的）經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)小 石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可.解：經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25,;正方形的邊長(zhǎng)為2m,面積為4m2,設(shè)不規(guī)則部分的面積為 s,則廣0.25,解得：s= 1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件 發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率.10 .如圖菱形ABCD中

10、/ADB=45° BD=1則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 五ABCD是正方形，求出正方形的邊長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;解：:四邊形 ABCD是菱形, ./ADB=/CDB = 45° , ./ADC = 90° ,一四邊形ABCD是正方形,v BD= 1, . AB= AD=CD=BC=四邊形ABCD的周長(zhǎng)=故答案為2 .；【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.11 .關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2+6x+k2-k= 0的一個(gè)根是0,則k的值是 0 .【分析】由于方程的一個(gè)根是 0,把x= 0代入方程，求出k的值.因?yàn)?/p>

11、方程是 關(guān)于x的二次方程，所以未知數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能是 0.解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k - 1） x2+6x+k2- k= 0的一個(gè)根是0,把x= 0代入方程，得k2-k= 0,解得，k1 = 1, k2 = 0當(dāng)k= 1時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù) k-1 = 0,方程（k- 1） x2+6x+k2- k= 0不是關(guān)于x的二次方程，故kw1.所以k的值是0.故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定義.解決本題的關(guān)鍵是 解一元二次方程確定k的值，過(guò)程中容易忽略一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等 于0這個(gè)條件.12 .如圖，ZXABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A （2, 4） B （6

12、, 0） O （0, 0）以 原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的一,可以得到 A' B' O,已 知點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（3, 0）則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 （1, 2）.【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 4）以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的日點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2Xp, 4X）即（1, 2）故答案為:（1, 2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或-k是解題的關(guān)鍵.13 如圖，把4ABC沿著B(niǎo)C的方向平移到 DEF

13、的位置，它們要登部分的面積 是4ABC面積的一半，若BC=J1,則4ABC移動(dòng)的距離是 泥 區(qū) .2,4 D【分析】移動(dòng)的距離可以視為BE或CF的長(zhǎng)度，根據(jù)題意可知 ABC與陰影部分 為相似三角形，且面積比為2: 1,所以EC: BC=1:也，推出EC的長(zhǎng)，利 用線段的差求BE的長(zhǎng).解：. ABC沿BC邊平移到 DEF的位置，AB/ DE, .ABCs/XHEC,.he / EC、2 1 7=（而）=Q .EC: BC=1:迎v BC=二，EC=乎,BE= BC - EC=y3-.故答案為：如音.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證 ABC與陰影部分為相似三角形.

14、14如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC 和CD上下列結(jié)論：BE=DF;/AEB=75° ;CE = 2;S正方形abcd = 2+/淇中正確答案的序號(hào)是（杷你認(rèn)為止確的都埴上）.z>b【分析】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷 的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān) 系，以及三角形內(nèi)角和為1800判斷的正誤；由 CEF為等腰直角三角形 可以判斷的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷的正誤.解：:四邊形 ABCD是正方形， . AB= AD,.AEF是等邊三角形， . AE= AF,C研三研在RtABE 和RtADF 中， 門一， AE二AFR

15、tA ABERtAADF (HL)BE= DF,說(shuō)法正確；. CE=CF, .ECF是等腰直角三角形， ./CEF=45° , . /AEF=60° , ./AEB= 750 ,一說(shuō)法正確；如圖，CEF為等腰直角三角形，EF=2, .CE=； 說(shuō)法錯(cuò)誤；v EF=2, .CE=CF = V,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,在 RtAADF 中，AD2+DF2=AF2,即a 作AC的垂直平分線，交AB于O,3以O(shè)為圓心，yb長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的垂直平分線于B、D兩點(diǎn)，連接 l<JAB、BC、CD、AD,即可得出所求作的菱形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用了菱形的性質(zhì)來(lái)作圖，要求熟練掌握尺規(guī)

16、作圖的基本方法.四、解答題（本題共有 9道題，滿分74分）+ (a-6) 2 = 4,貝 Ua2=2+內(nèi),正方形ABCD =2+ ；,說(shuō)法正確，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三 角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩.三、作圖題（本題滿分4分）用圓直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡 .15 .（4分）如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為ab,求作姚ABCD.【分析】此題應(yīng)利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)來(lái)作圖；首先作AC=a,然后 作AC的垂直平分線，交AB于O,然后以O(shè)為圓心，-b長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的垂直平分

17、線于B、D兩點(diǎn)，連接AB、BC、CD、AD,即可得出所求作 的菱形.16 .(8分)解方程(1) x (x 1) = x4(2 二：)-上；【分析】(1)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可;(2)兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.解(1)整理得：4x2-1 = 0,(2x+1)(2x- 1) =0,2x+1=0, 2x- 1 = 0, x1v _1一 2，2，(2)兩邊開(kāi)方得：y+J=± ( 2y+V2)解得：y = 0, y2= -.L電評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯速|(zhì)的關(guān)鍵，注意：解 次方程的方法有：直接開(kāi)平

18、方法，公式法，配方法，因式分解法等.17 .(6分)某冬令營(yíng)今年計(jì)劃招四個(gè)班的學(xué)生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅都報(bào)名參加了該冬令營(yíng)，求小明和小紅分在同一個(gè)班概率.畫(huà)樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖知，共有【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.解:16種等可能結(jié)果，其中小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有種,所以小明和小紅分在同一個(gè)班的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列表法和樹(shù)狀法，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵.18 .(6分)工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大?【分析】由題

19、意可畫(huà)出圖形，設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm則題意可列出方程，可求 得答案解：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm由題意可得（10-2x）（6-2x） =12即x2-8x+12 = 0,解得x= 2或x= 6 （舍去）答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為 2dm,底面積為12dm2.L點(diǎn)用 本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找出題目中的等量關(guān)系，表 示成二次函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.19.（6分）在4ABC中，M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM. WAABC沿AC翻折，使 點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM / AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形.【分析】只要證明AB=BM = MD = DA,即可解決問(wèn)題.證明：v AB/

20、DM , ./ BAM=/AMD,.ADC是由 ABC翻折得到， ./CAB=/CAD, AB = AD, BM = DM, ./ DAM = /AMD,DA= DM=AB=BM,四邊形ABMD是菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì).平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解 題的關(guān)鍵是證明 ADM是等腰三角形.20.（8分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中， 李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi) 標(biāo)上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)?區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于1

21、3,則劉凱 獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）.（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和為12的情況、和為13的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.解（1）根據(jù)題意列表如下:678939101112410111213511121314可見(jiàn)，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果;(2)由(1)可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和為 12的情況有3種，和為13的情況有2種，所以李燕獲勝的概率為 子

22、=，劉凱獲勝的概率為 , 12412 6此游戲?qū)﹄p方不公平.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不 重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝 的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求 情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21.(8分)如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC = 2,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分 別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F.0 求證：四邊形BEDF是平行四邊形；21 當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).份析(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定 BOEADOF (ASA)得出 四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分

23、，進(jìn)而得出結(jié)論；(2)在RtAADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE,由勾股定理求出 BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長(zhǎng).1 證明：二四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)， ./A=90° , AD=BC = 2, AB / DC , OB=OD, ./ OBE= / ODF,在ABOE和ADOF中，"Z0BE=Z0DF，OB-OD ,1/BOE二/DOF .BOE0ADOF (ASA)EO= FO, 四邊形BEDF是平行四邊形；2 當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BDXEF,設(shè)BE=x, WJ DE = x, AE = 3-x,在 RtAADE 中，

24、DE2 = AD2+AE2,.x2 = 22+ (3-x)2,解得：x=-,BD=山M+ar2=OB=抻=華，v BDXEF, - EO=/be2yb2 = J 導(dǎo) 2 Y年產(chǎn)二手，EF=2EO = S1.3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定 與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān) 鍵.22.(10分)受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好 因素.某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)率年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年利潤(rùn)為2億元，2017年利潤(rùn)為3.38億元.0 求該企業(yè)從2015年到2017年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；2 若2

25、018年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè) 2018年的利潤(rùn)能 否超過(guò)4.3億元？份帕(1)設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該企業(yè)2015 年及2017年的利潤(rùn)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可 得出結(jié)論；(2)根據(jù)該企業(yè)2018年的利潤(rùn)=該 企業(yè)2017年的利潤(rùn)X ( 1+增長(zhǎng)率)，可求出 該企業(yè)2018年的利潤(rùn)，將其與4.3億元進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論.解(1)設(shè)該企業(yè)從2015年到2017年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：2 (1+x) 2= 3.38,解得：x = 0.3= 30%, x2= - 2.3 (不合題意，舍去).答：該企業(yè)

26、從2015年到2017年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為 30%.(2) 3.38X (1+30%) =4.394 (億元)，: 4.394億元 4.3億元，該企業(yè)2018年的利潤(rùn)能超過(guò) 4.3億元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正 確列出一元二次方程；(2)根據(jù)該企業(yè)2018年的利潤(rùn)=該企業(yè)2017年的 禾I潤(rùn)X ( 1+增長(zhǎng)率)，求出該企業(yè)2018年的利潤(rùn).23.(10分)類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做 “等鄰邊四邊形”.(1)如圖1,在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四 邊形”.請(qǐng)寫(xiě)出你添加的一個(gè)條件.

27、(2)小紅猜想：砌線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明 理由.(3)如圖2,小紅作了一個(gè) RtAABC,其中/ABC=90° , AB = 2, BC=1,并將 RtAABC沿/ABC的平分線BB'方向平移得到 A' B' C',邇MA', BC' .小紅要使得平移后的四邊形ABC' A'是"等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距 離(即線段B' B的長(zhǎng))？【分析】(1)利用“等鄰邊四邊形”的定義直接判斷即可，(2)利用平行四邊形的判定和“等鄰邊四邊形”的定義直接判斷即可，(3)利用“等鄰邊

28、四邊形”的定義和平移的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)線段平行且相等)，分四種情況(AA' =AB, AA' =A' C' , A' C' =BC' , BC' = AB)進(jìn)行討 論計(jì)算即可.1 解：AB=BC 或BC=CD 或CD = AD 或AD = AB2 解：小紅的結(jié)論正確.理由如下：四邊形的對(duì)角線互相平分, .這個(gè)四邊形是平行四邊形， .四邊形是“等鄰邊四邊形”，.這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等， .這個(gè)”等鄰邊四邊形”是菱形，(3)解：由/ ABC= 900 , AB = 2, BC=1,得：AC=h, 將 RtAABC 平移得到 RtAAz B

29、' C',B =AB = 2, B C =BC=1, A C = .BA =AA , A B /AB, A AC = V5,= AA' =AB=2,。 如圖1,當(dāng)AA' =AB時(shí)，BBBB' =AA' =AC'=或,延長(zhǎng)C B'交AB于點(diǎn)D,則C' B'±ABv BB'平分/ ABC, ./ABB' =!/ ABC = 45.BB' D = /ABB' =45 .B' D=BD,設(shè)B' D=BD = x,則C' D = x+1, BB' =&

30、amp;x根據(jù)在 RtzXBC' D 中，BC' 2=C' D2+BD2 即 x2+ (x+1) 2=5 解得：x= 1或x=-2 (不合題意，舍去) .BB'=毋度氣2A D BIV 當(dāng)BC' =AB = 2時(shí)如圖4與III方法同理可得:x=三/或x=三產(chǎn)， _1 +"V與 f_1 -V7 / 4 、x-或 x - (舍去)=也皆故應(yīng)平移2或會(huì)或點(diǎn)或二誓【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，利用“等鄰邊四邊形”的定義這個(gè)信息解決問(wèn)題， 涉及到了圖形的平移的性質(zhì)，得出BB' =AA' , A B' /AB, A' B'=AB = 2, B' C' =BC=1, A' C' =AC,角的平分線的性質(zhì)，由BB'平分 /ABC得到/ABB' =?ABC= 450 ,勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解“等鄰 邊四邊形”的定義的前提下，結(jié)合已學(xué)知識(shí)會(huì)用它.24.(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm, AD = 8cm,直線EF從點(diǎn)A出發(fā) 沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持EF/AC. F交 AD于E,交DC于點(diǎn)F;同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是 1cm/s,連接