銳角三角函數(shù)第二課時上課

1、編輯編輯ppt銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)(2) 編輯編輯ppt解疑解疑1、一個直角三角形的兩邊分別為、一個直角三角形的兩邊分別為3和和4，求較大銳角的正弦值。求較大銳角的正弦值。ACBACB434375分類思想分類思想編輯編輯ppt探究探究一、如圖，在一、如圖，在RtABC中，中，C=90。ACBA角對邊角對邊aA角鄰邊角鄰邊b斜邊斜邊c 當當A確定確定時，時，A的對邊與斜邊的的對邊與斜邊的比就確定，比就確定，此時，其他邊之間的比是否也確定呢？此時，其他邊之間的比是否也確定呢？鄰邊與斜邊鄰邊與斜邊編輯編輯ppt探究探究二、如圖，二、如圖，RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，A=A=，那

2、么，那么ACBA/C/B/與與 有什么關系？有什么關系？ABACBACA編輯編輯ppt探究探究二、如圖，在二、如圖，在RtABC中，中，C=90。ACBA角對邊角對邊aA角鄰邊角鄰邊b斜邊斜邊c 當當A確定確定時，時， 的比是否確定呢？的比是否確定呢？對邊與鄰邊對邊與鄰邊編輯編輯ppt 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角我們把銳角A的的鄰邊與斜邊鄰邊與斜邊的比叫做的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），記作），記作cosA， 即即我們把銳角我們把銳角A的的對邊與鄰邊對邊與鄰邊的比叫做的比叫做A的的 正切正切（tangent），記作），記作tanA， 即即A角角對邊對邊aA角

3、鄰邊角鄰邊b斜邊斜邊ccbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tan編輯編輯pptcbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tancaAA斜邊的對邊sin 銳角銳角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù). .A角角對邊對邊aA角鄰邊角鄰邊b斜邊斜邊c 對于銳角對于銳角A的每一的每一個確定的值，個確定的值，sinA有唯有唯一確定的值與其對應，一確定的值與其對應，所以所以sinA是是A的函數(shù)的函數(shù). 同樣地，同樣地， cosA，tanA也是也是A的函數(shù)的函數(shù).編輯編輯ppt例例1.1.在在RtABC中中, ,C90,AC=12,AB=13.sin

4、A=_, cosA=_, tanA=_,sinB=_, cosB=_, tanB=_.解：由勾股定理解：由勾股定理222213125BCABAC5sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC51351312131251213512編輯編輯ppt在在RtRtABC中中,C9090, ,AC=2,2,BC=3.=3.sinA=_, cosA=_, tanA=_,sinB=_, cosB=_, tanB=_.313133131321313232131332檢測檢測1：Rt三邊中知二求一三邊中知二求一運算結果化為

5、最簡二次根式運算結果化為最簡二次根式13(1)(1)互余兩角的正弦與余弦有何關系？互余兩角的正弦與余弦有何關系？相相 等等sinA=cosB=cos（90- A ）cosA=sinB=sin（90- A）編輯編輯ppt鞏固鞏固如果如果是銳角，且是銳角，且cos= ，那么，那么sin(90-)的值等于的值等于( C ) 53A. B.C. D.25954532516編輯編輯pptABC6ABBCA sin解：例例 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sin A5610.sin3BCABA22221068.ACABBC又44costan.5

6、3ACACABABBC，53sinABBCA解：kABkBC5,3則設2222(5 )(3 )4 .ACABBCkkk444cos,tan.553ACkACABABkBC遇比設元遇比設元編輯編輯pptABC8如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，tanA ， 求求sinA, cosB 的值的值34檢測檢測2：編輯編輯ppt鞏固鞏固3、如圖，分別求出下列兩個直角三角、如圖，分別求出下列兩個直角三角形兩個銳角的余弦值和正切值。形兩個銳角的余弦值和正切值。ACBACB131232編輯編輯ppt鞏固鞏固4、如圖，在、如圖，在RtABC中，如果各邊長中，如果各邊長都擴大都擴大2倍，那么銳角倍，那么銳

7、角A的余弦值和正的余弦值和正切值有什么變化？為什么？切值有什么變化？為什么？ACBACB編輯編輯ppt鞏固鞏固5、直角三角形的斜邊和一條直角邊的、直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為比為25 24，則其中最小的角的正弦，則其中最小的角的正弦值為值為 。編輯編輯ppt 如圖如圖, ,在在ABC中中, ,AB=AC=4,BC=6.求求cosB 及及tanB 的值的值.D解:過點A作ADBC于D. 又 AB AC BD=CD=3在RtABD中2222437ADABBD73ADBD tanB=3cos4BDBAB范例學習范例學習 作垂線是構造直角作垂線是構造直角三角形常用方法三角形常用方法.等等腰三角形

8、常作底邊上腰三角形常作底邊上的高線。的高線。編輯編輯ppt如圖，在如圖，在8 84 4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是形的邊長都是1 1，若，若ABC的三個頂點在圖的三個頂點在圖中相應的格點上，則中相應的格點上，則tantanACB的值為（）的值為（）131222（A）（B）（C）（D） 3 3DA檢測檢測3：編輯編輯pptyxoP(3,4)已知點已知點P(3,4)是是 邊邊OA上的一點，求上的一點，求角的三個三角函數(shù)值。角的三個三角函數(shù)值。ABp(a，b)檢測檢測4：編輯編輯ppt 1、正弦、余弦、正切是在、正弦、余弦、正切是在直角三角形直角三角形中中定義的，要注

9、意定義的，要注意數(shù)形結合數(shù)形結合，構造直角三角形，構造直角三角形 2、正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是一個是一個比值比值（數(shù)值數(shù)值） 3、正弦、余弦、正切的大小只與、正弦、余弦、正切的大小只與銳角的銳角的大小大小有關，而與有關，而與直角三角形的大小直角三角形的大小無關無關 編輯編輯ppt范例范例例例2、已知銳角、已知銳角的始邊在的始邊在x軸的正半軸軸的正半軸上上(頂點在原點頂點在原點)，終邊上一點的坐標為，終邊上一點的坐標為(2，3)，求角，求角的三個三角函數(shù)值。的三個三角函數(shù)值。xoyP(2,3)編輯編輯ppt例：例：如圖，如圖，ACB=90，CDAB ，垂足為垂足為D，請?zhí)睿執(zhí)顚憟D中線

10、段在括號內(nèi)寫圖中線段在括號內(nèi).ABCD(2) tan B= =BC( )CD( )ADABBDAC(1) cos A = =AC( )AC( )（3）若）若AD=6,CD=8. 求求cos A， tanB的值的值 3tanB= tan 3=6384ADCD 利用利用等角轉(zhuǎn)化等角轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值求三角函數(shù)值6810編輯編輯pptCBAO 1如圖，在如圖，在ABC中，以中，以AB為直徑作為直徑作 O， O恰好經(jīng)過點恰好經(jīng)過點C，已知，已知AB5，AC4則則cos B= 3543D 變式題變式題1：若點若點D為為 O上另一上另一點，如圖則點，如圖則tan D=_.方法感悟：方法感悟：當題中條件沒有當

11、題中條件沒有直角或所求角不在直角三角直角或所求角不在直角三角形中時，我們常形中時，我們常構造直角構造直角或或利用利用等角轉(zhuǎn)化等角轉(zhuǎn)化到直角三角形到直角三角形中來解決問題中來解決問題檢測檢測5：編輯編輯ppt 2（2017年安順市年安順市）如圖，點）如圖，點E（0,4），），O（0,0），），C（5,0）在）在 A上，上，BE是是 A上的一條弦，上的一條弦，則則tan B= .45編輯編輯ppt3. 如圖，如圖，tan A=_13編輯編輯ppt 1、正弦、余弦、正切是在、正弦、余弦、正切是在直角三角形直角三角形中中定義的，要注意定義的，要注意數(shù)形結合數(shù)形結合，構造直角三角形，構造直角三角形 2、

12、正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是一個是一個比值比值（數(shù)值數(shù)值） 3、正弦、余弦、正切的大小只與、正弦、余弦、正切的大小只與銳角的銳角的大小大小有關，而與有關，而與直角三角形的大小直角三角形的大小無關無關 編輯編輯ppt我解決過的每一個問題都成為日我解決過的每一個問題都成為日后用以解決其他問題的法則。后用以解決其他問題的法則。 笛卡爾笛卡爾編輯編輯ppt鞏固鞏固7、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，BAD= BDC=90，且，且AD=3，sinABD53= ，sinDBC= ，求，求AB、BC、1312CD的長。的長。ACBD編輯編輯ppt鞏固鞏固8、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C=90，43AC=8，tanA= ，求，求sinA、cosB的值。的值。ACB編輯編輯ppt鞏固鞏固9、如圖，為測河兩岸相對兩電線桿、如圖，為測河兩岸相對兩電線桿A、B的距離，在距的距離，在距A點點17米的米的C處處(ACAB)測得測得 AC