福州一中20152016第一學期高一期期中考試數學試卷

1、福州一中2015-2016第一學期期中考試高一數學（必修1）模塊結業(yè)考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1. 函數的定義域為( )A. B. C. D. 2. 圖中陰影部分所表示的集合是( )A. B. C. D. 3. 已知函數，則的值等于( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 無意義4. 已知全集且，則集合A的真子集共有( )A. 個 B. 3個 C. 4個 D. 7個5. 函數的零點所在的區(qū)間是( )A. B. C. D. 6. 下列大小關系正確的是( )A. B. C. D. 7. 下列函數中，滿足“”且為單調

2、遞增函數的是( )A. B. C. D. 8.已知函數 (其中)，若f(x)的圖象如右圖所示，則函數的圖象是() 9. 已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 10. 已知兩條直線和，與函數的圖像從左至右相交于點A，B， 與函數的圖像從左至右相交于點C, D。記線段AC和BD在軸上的投影長度分別為，當變化時，的最小值為( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11. 冪函數的圖像經過點，則的值為_.12. 在同一平面直角坐標系中，函數的圖像與的圖像關于直線對稱，而函數與的圖像關于軸對稱，若，則的值等于_.13. 已知奇函數在的

3、圖像如圖所示，則不等式的解集是_.14. 對于實數，符號表示不超過的最大整數，例如，定義函數，則下列命題正確的是_.(1) 函數的最大值為1; (2)函數的最小值為0; (2) 函數有無數個零點; (4)函數是增函數.三、解答題（本大題共有5題，共48分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）15. (本小題滿分8分)已知集合，(1) 求，；(2) 若，求實數的取值范圍 16. (本小題滿分10分)已知函數為奇函數.(1) 求以及實數的值；(2) 寫出函數的單調遞增區(qū)間；(3) 若，求的值. 17. (本小題滿分10分)已知函數(其中為自然對數的底數，)(1) 設函數，討論函數的零點個數；

4、(2) 若時，不等式恒成立，求的取值范圍.18. (本小題滿分10分)有時可用函數，描述學習某學科知識的掌握程度，其中表示某學科知識的學習次數()，表示對該學科知識的掌握程度，正實數與學科知識有關.(1) 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；(2) 根據經驗，學科甲，乙，丙對應的的取值區(qū)間分別為，當學習某學科知識5次時，掌握程度是，請確定相應的學科.(參考數據：，) 19. (本小題滿分10分)對于定義域分別是A，B的函數，規(guī)定：現給定函數(1) 若，寫出函數的解析式；(2) 當時，求問題(1)中函數的值域；(3) 請設計一個函數，使得函數為偶函數且不是常數函數，并予以證明. 參考答案一、選

5、擇題：1-5 DBCBB 6-10 CDAAB 二、填空題11. -1 12-2 13 14（2）（3） 三、解答題：15. 解：(1)由得，； 由得 ， (2)因為，所以 16解：（1）因為為奇函數，所以 得（2）函數的單調遞增區(qū)間為（3）由，當時，得當時，不符題意；當時，得（舍去）因此，的值為1或17. 解：（1）由得 （*），問題等價于方程（*）解的個數， 方程（*）的判別式，因此： 當時，方程（*）無解，函數的零點個數為0； 當時，方程（*）有兩個相等實數根，函數的零點個數為1； 當時，方程（*）有兩個不相等實數根，函數的零點個數為2； （2）由是單調遞增函數，所以可化為在時恒成立.分情況討論：(1) 時，在時取得最小值，由得；(2) 時，在時取得最小值，由得，無解綜上所述：的取值范圍是18 （1）證明：當時，設，則因為，所以因為，所以當時，掌握程度的增加量總是下降（2）由題意可知得所以，得，因此，該學科為丙學科. 19. 解答：(1)因為的定義域為R，的定義域為 所以；（2） 時，；時，令，因為，所以，所以，所以