電路(第五版)邱關源原著電路教案第6章

1、第6章 一階電路l 本章重點1、暫態(tài)及其存在原因的理解；2、初值求解；3、利用經(jīng)典法求解暫態(tài)過程的響應；4、利用三要素法求響應；5、理解階躍響應、沖激響應。l 本章難點1、存在兩個以上動態(tài)元件時，初值的求解；2、三種響應過程的理解；3、含有受控源電路的暫態(tài)過程求解；4、沖激響應求解。l 教學方法本章主要是RC電路和RL電路的分析，本章采用講授為主，自學為輔的教學方法，共用6課時。課堂上要講解清楚零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應、穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量、階躍響應、沖激響應等重要概念，還列舉大量例題加以分析和求解。使學生理解動態(tài)電路響應的物理意義并牢固掌握響應的求解方法。l 授課內(nèi)容6.1 動態(tài)電路的方

2、程及其初始條件一、暫態(tài)及其存在原因暫態(tài)：從一種穩(wěn)態(tài)到達另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程（動態(tài)過程、過渡過程）。存在原因：1）含有動態(tài)元件 2）存在換路：電路結構或參數(shù)發(fā)生變化描述方程：微分方程 一階電路：能夠用一階微分方程描述電路； 二階電路：能夠用二階微分方程描述電路； n階電路：能夠用n階微分方程描述電路。解決方法：經(jīng)典法、三要素法。二、換路：電路中開關的突然接通或斷開，元件參數(shù)的變化，激勵形式的改變等。換路時刻（通常取0），換路前一瞬間：，換路后一瞬間：。換路定則 ， 三、初始值的計算：1. 求： 給定；時，原電路為直流穩(wěn)態(tài) ： 斷路 短路時，電路未進入穩(wěn)態(tài) ： ， 2. 畫時的等效電路： ，電壓源

3、 電流源3. 利用直流電阻電路的計算方法求初始值。R 10S (t=0)CuC+_iciR215R2R1 10_uR1+iLL_uL+10V例1： 已知：時，原電路已穩(wěn)定,時，打開開關S。求：時，各物理量的初始值。151010iL(0_)10VuC(0_)+_解： 1. 求：時，iR2(0+)uL(0+)_+1010150.25A7.5V+_iC(0+)10VuR1(0+)_+2. 畫時的等效電路：3. 時：41474ACS (t=0)uC(t)+_10i1+_i(t)i1例2：已知：時，原電路已穩(wěn)定，時，打開開關S。求：時，。解：1. 求：144A10i1（）(0+)0i1(0+)10i1

4、（）+_i(0_)4i1(0-)7+uC(0-)- 10i1(0-) +時：4A4i1(0+)10i1(0+)+_i(0+)728V+_2. 作時的等效電路：時：USRC_uR(t)+uC+_iC(t)S (t=0)6.2 一階電路的零輸入響應零輸入響應：指輸入為零，初始狀態(tài)不為零所引起的電路響應。一、RC放電過程S (t=0)baC_uR(t)+uC+_iC(t)US 已知：時，電容已充電至，時，S由a合向b。 求后的。1. 定性分析：時，時，； C_uR(t)+uC+_iC(t)2. 定量分析：時，uC(t)uCU0-U0-U0/RuRiC(t)Us-U0(Us-U0)/Rt0 令，3.

5、時間常數(shù)： R：由動態(tài)元件看進去的戴維南等效電阻t0t0+tuC(t)U0uC(t0)uC(t0+)=36.8% uc(t0)0衰減到36.8所需時間的幾何意義：由 點作的切線所得的次切距。時，電路進入新的穩(wěn)態(tài),LRuR(t)_+uL(t)+_iL(t)tu1u20u1,u24V可見，時間常數(shù)反映了物理量的變化快慢，越小，物理量變化越快。二、RL放磁過程已知時，求時的.利用對偶關系：RC串聯(lián)： RL并聯(lián)：綜上所述，一階電路的零輸入響應變化模式相同，即故求一階電路的零輸入響應時，確定出和以后，就可以唯一地確定響應表達式。6.3 一階電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應：指初始狀態(tài)為零，而輸入不為零所產(chǎn)生的

6、電路響應。1、RC充電過程US+_uR(0+)_+iC(0+)US+_uR(t)_+uC(t)+_iC(t)CC 已知，求時的。1. 定性分析：時，； iCuRtuC, uR, iCUSUS/RuC2. 定量分析： 為非齊次微分方程任一特解，0為對應齊次微分方程的通解，強制響應，與輸入具有相同形式，固有響應，與電路結構有關。63.2%(US- uC (t0)tuC(t)USuC(t0)uC(t0+)t0t0+0US- uC (t0)其中：為穩(wěn)態(tài)響應（），為暫態(tài)響應（必將衰減為0）為時間常數(shù)即充電過程中時間常數(shù)的物理意義為由初始值上升了穩(wěn)態(tài)值與初始值差值的63.2%處所需的時間。時，電路進入新的

7、穩(wěn)態(tài)。3. 充電效率例：已知：時，原電路已穩(wěn)定，時合上S，uR()_+21V1求時的。1VuC(t)_+1F2S (t=0)+12Req解：已知t0uC, u0U0（）uC(t)1V2/3V1/3V1. ： 時，2. 求二、RL充磁過程已知：。求：時的 利用對偶關系US+_S (t=0)RLiLISLRiL(t)IS=US/R(G)141.2510H18VS (t=0)iL(t)i0(t)RL充磁過程 例：已知：時，原電路已穩(wěn)定，時合上S，iL()5A141.2518V求時的解：已知5141.2Req=5 1. 求時 2. 求2.5A1A2A3AiL,i0iLt06.4 一階電路的完全響應完全

8、響應：指輸入與初始狀態(tài)均不為零時所產(chǎn)生的電路響應。S (t=0)RCuC(t)+_US+_已知，時合上S，求時的令，t0US>U0USU0uC穩(wěn)態(tài)響應 暫態(tài)響應完全響應穩(wěn)態(tài)響應暫態(tài)響應零輸入響應 零狀態(tài)響應完全響應零輸入響應零狀態(tài)響應U0>USUSU0t0UCUS一階電路的三要素法：前提： 一階電路 直流激勵令：令： 一階電路三要素公式初始值 由的等效電路中求，必須由的等效電路求。時：C電壓源 零狀態(tài)下：C短路 L電流源 L斷路穩(wěn)態(tài)值 時，C斷路，L短路時間常數(shù) ， ， R由動態(tài)元件兩端看進去的戴維南等效電阻。例1：已知時已穩(wěn)定，求時，iL(t)io(t)Sba3V3V1H212解

9、：1. 求223Vio(0-)=-9/8AiiL(0-)時，io2213V-3/4At0iL, ioioiL時，2. 求。 3. 求。 例2：已知：時原電路已穩(wěn)定，時合上開關S。求時，uC(0_)+_1mA10k20k10V+_i(t)10k20k10k1mAS (t=0)10µFuC(t)+_10V+_解：1. 求。時，1mA10k10k10V+_10V+_20ki(0+)時，1mA10k10k20ki()uC()+_10V+_2. 求。 時， 10k10k20kReq=10K 3. 求。t0uC, iiuC又：直接用此式求可免去作的等效電路。例3：已知：時，原電路穩(wěn)定，時，合上S

10、，16V+_2 i(0-)15HiL(t)16V+_2115H5iS (t=0)iiL(t)求時的。解：1. 求。時：3i()16V+_2115i()i()iL() 2. 求。時，iL/At0129.6i11215iiu+_外加激勵3. 求。例4：已知：時，原電路穩(wěn)定，時，打開開關S。ba2241F2V+_S (t=0)2HuCiL求時的。開關打開后，利用理想電壓源的基本特性，可將原二階電路分解成兩個一階電路處理，利用三要素法求出和后，t016.5 一階電路的階躍響應一、單位階躍函數(shù)1. 定義：0t電路RCS (t=0)a1Vbc2. 作用：電路RC+_ 起開關作用。 起起始作用。二、一階電路

11、的單位階躍響應：指一階電路在唯一的單位階躍激勵下所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應。例：求如圖所示電路的單位階躍響應，。63+_1FSC(t)+_SR(t)_+解：利用三要素法：1. 求2. 求3. 求：零狀態(tài)（輸入）響應是線性響應，全響應不是1t0t0t01s2s3s4s1V2V-1V(1)三、延時單位階躍函數(shù)：四、一階電路的延時單位階躍響應指一階電路在唯一的延時單位階躍激勵下所引起的零狀態(tài)響應。 如前例電路在延時單位階躍函數(shù)激勵下，t0t0t0t0t0由于零狀態(tài)響應為線性響應，滿足齊性原理和疊加定理，所以前例電路在上述分段函數(shù)作用下的零狀態(tài)響應為：若該電路中已知：，為上述所示。6.6 一階電路的沖激響應一、單位沖激函數(shù)t0單位脈沖函數(shù)篩分性質(zhì) 所以 RCuC(t)+_二、一階電路的單位沖激響應指一階電路在唯一的單位沖激激勵下所引起的零狀態(tài)響應。 求圖示電路的沖激響應：（，若非0，則是uc沖激函數(shù)，不滿足KCL）RCuC(t)+_換路定則不成立，則 即 例：求圖示電