小升初_立體幾何(數(shù)學(xué)).doc

1、第八講歡迎下載立體幾何內(nèi)容提要ExceHent children's intellectual development courses板塊一、基本立體圖形認(rèn)知板塊二、立體染色及最短線路問(wèn)題板塊三、套模法、切片法及立體旋轉(zhuǎn)問(wèn)題立體圖形表面積體積ZlZ17a6個(gè)面的面積和2 一=a父6底向積父局23a 父 a = a6個(gè)面的面積和=2(ab + ac + bc)底回枳M局=abM c = abcJb兩個(gè)底面積+側(cè)面積=2.冗 r2 + 2冗 rh底面積父身2、一2,=冗 Mh = Ttr hh4底面積+側(cè)面積=u r2 + 冗 rl1 底面積父身312.12 .=一冗r Mh= 一冗 h3

2、3/r 4使勁記住：一冗r33弋、一_/ ,Za使勁記住：47t r2基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載或例1右圖是一個(gè)直圓柱形狀的玻璃杯，一個(gè)長(zhǎng)為12厘米的直棒狀細(xì)吸管（不考慮吸管粗細(xì)）放在玻璃杯內(nèi)。當(dāng)吸管一端接觸圓柱下底面時(shí)， 另一端沿吸管最少可露出上底面邊緣 2厘米，最多能 露出4厘米。則這個(gè)玻壬杯的容積為 立方厘米。（取兀=3.14）鐵路油罐車由兩個(gè)半球面和一個(gè)圓柱面鋼板焊接而成，尺寸如下圖所示。問(wèn)：該油罐車的容積是多少立方米？（兀=3.14）f :（20XX年第十屆華杯賽初賽）圖中是一個(gè)直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等于1的正方形。問(wèn)這個(gè)直三棱柱的體積是多少？F 下圖是

3、半個(gè)圓柱的表面展開圖，由兩個(gè)半圓和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，總面積是a ,圓柱底面半徑是r。用a , r和圓周率n所表示的這個(gè)半圓柱的體積的式子是 。（20XX年香港數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽 ）如下圖給出了一個(gè)立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖，圖中單位為厘米。立體圖形的體積（）立方厘米。A. 2 二B. 2.5 二C. 3 二從上面看）,它的外直徑是如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒(méi)有空隙180厘米，內(nèi)直徑是 50厘米。這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？（兀=3.14）輸液100毫升，每分鐘輸 2.5毫升。如圖，請(qǐng)你觀察第 12分鐘時(shí)圖中的數(shù)據(jù)，問(wèn)：整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升?【階段總結(jié)1

4、】1.柱體的體積:錐體的體積:底面積 xW;1 一- 一- 面積 XWjo32.根據(jù)展開圖、三視圖還原原立體圖形的能力，立體圖形、展開圖對(duì)照分析能力。3.簡(jiǎn)易立體圖形的畫法。右圖是4父5父6正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小 正方體各有多少塊？（20XX年希望杯第五屆六年級(jí)二試 ）將16個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為16立方厘米的長(zhǎng)方體，表面涂上漆，然后分開，則 3個(gè)面涂漆的小正方體最多有 個(gè)，最少有 個(gè)。例10如圖兩只小螞蟻都在一個(gè)棱長(zhǎng)為 10的正方體A點(diǎn)處，現(xiàn)在它們要爬向 C點(diǎn)，其中一只小螞蟻 去探路，尋找一條沿正方體表面爬行的最短路線， 并留下腳印，以便

5、第二只小螞蟻沿這條最短這兩只小螞蟻所走的路線也爬到C點(diǎn)，同學(xué)們，你們能不能幫第一只小螞蟻找到最短路線呢, 最短路線的乘積是多少呢？例11如圖一只小螞蟻都在一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體A點(diǎn)處，現(xiàn)在它要沿長(zhǎng)方體表面爬向C點(diǎn)，同學(xué)們，你們能不能幫這只小螞蟻找到最短路線呢，最短路線的長(zhǎng)度是多少？21【階段總結(jié)2】1 .立體染色問(wèn)題，例 8的那個(gè)表格還記得嗎?2 .立體最短線路問(wèn)題，例 10、例11F- 一一 :（20XX年希望杯第七屆六年級(jí)二試 ）用棱長(zhǎng)為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如圖所示，那么粘成這個(gè)立體最多需要 塊小立方體，該立方體的表面積為 。二一J如圖，ABCD是矩形，

6、BC =6cm , AB =10cm ,對(duì)角線 AC、BD相交O。E、F分別是 AD 與BC的中點(diǎn)，圖中的陰影部分以EF為軸旋轉(zhuǎn)一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？（五取3）A E Dr（20XX年第H一屆華杯賽決賽試題 ）如圖，ABCD是矩形，BC =6cm , AB =10cm ,對(duì)角線AC、BD相交O。圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？AD=F*a|/【階段總結(jié)3】1 .求鏤空?qǐng)D形表面積：組合體法、透視法等等。 求鏤空?qǐng)D形體積：切片法，組合體法。2 .理解圓柱體、圓錐體、圓臺(tái)分別是由什么圖形旋轉(zhuǎn)得至IJ的。=1 . 一個(gè)長(zhǎng)方體如果

7、長(zhǎng)增加 3cm ,體積就增加45cm3,如果寬增加5cm ,體積就增加90 cm3 ,如果高 增加4 cm ,體積就增加48 cm3 ,求原長(zhǎng)方體的表面積。2 .甲、乙兩個(gè)圓柱形水桶容積一樣大，甲桶底圓半徑與乙桶底圓半徑比為3:2,乙桶比甲桶高1.5米,則乙桶的高度為。3 .如圖，工地上堆放了 180塊磚，這個(gè)磚堆有兩面靠墻。如果要把這個(gè)磚堆的表面涂滿白色，那么, 被涂上白色的醇共有 塊。第單題圖H、X、Y對(duì)面分別是什么字母?第4題圖4 .從三個(gè)方向看一個(gè)立方體如下圖，求5 .某種長(zhǎng)方體形的集裝箱，它的長(zhǎng)寬高的比是 4:3: 2,如果用甲等油漆噴涂它的表面，每平方米的費(fèi) 用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的費(fèi)用降低為0.4元，一個(gè)集裝箱可以節(jié)省 6.5元，則集裝箱總的表面積