示范一45相似三角形

1、第六課時課 題§4.5 相似三角形教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計算.（二）能力訓(xùn)練要求1.能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運用能力.（三）情感與價值觀要求通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.教學(xué)重點相似三角形的定義及運用.教學(xué)難點根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).教學(xué)方法類比討論法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§4.5 A）第二張（記作§4.5 B）第三張（記作§4.5 C）

2、教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請大家回憶一下.生對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.師很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？生只要邊數(shù)相同，滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.師由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.新課講解1.相似三角形的定義及記法師因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？生可以.三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar t

3、riangles）.如ABC與DEF相似，記作ABCDEF其中對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對應(yīng).ABDE等于相似比.師知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來做一些判斷.2.想一想如果ABCDEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？生由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對應(yīng)角應(yīng)相等，對應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以A=D、B=E、C=F.3.議一議投影片（§4.5 A）（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？師請大家互相討論.生解：

4、（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.（2）兩個直角三角形不一定相似.因為雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.因為兩個等腰直角三角形RtABC和RtDEF中，C=F=90°，則A=B=D=E=45°，所以有A=D，B=E，C=F.再設(shè)ABC中AC=b，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE

5、=a所以兩個等腰直角三角形一定相似.（3）兩個等腰三角形不一定相似.因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似.兩個等邊三角形一定相似.因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.師由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個全等三角形一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.4.例題投影片（&#

6、167;4.5 B）1.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.圖420解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是20005=4001如果設(shè)其他兩邊的實際長度都是x cm，則x=3.5×400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實際長度都是14 m .投影片（§4.5 C）2.如圖,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45°,ACB=40°，求圖421（1）AED和ADE的度

7、數(shù)；（2）DE的長.解：（1）因為ABCADE.所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得AED=ACB=40°在ADE中，AED+ADE+A=180°即40°+ADE+45°=180°,所以ADE=180°40°45°=95°.（2）因為ABCADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得即所以DE=43.75（cm）.5.想一想在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？師請大家試一試.生成比例線段有圖中有互相平行的線段，即DEBC.因為ABCADE，所以ADE=B.由平行線的判定方法知DEBC.課堂練習(xí)1.在下面的兩組圖形

8、中，各有兩個相似三角形，試確定x，y，m，n的值.圖422解：在（1）中因為=所以x=32在（2）中，由兩三角形相似可知：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.所以，n=55，m=80，得y=2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為31，已知斜邊AB=5 cm，求ABC斜邊AB上的高.圖423解：如圖所示：CD、CD分別是ABC與ABC斜邊AB與AB邊上的高.因為在RtABC中，A=45°,CDAB.所以CD=AD=AB=（cm）同理可知：CD=AD=AB.又因為ABCABC，且相似比為31.所以.即，得AB=所以CD=AB=（cm）.課時小結(jié)相似三角形的判定方法定義法.課后

9、作業(yè)習(xí)題4.61.解：因為ABCDEF所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=（cm）DF=3（cm）2.解：因為兩個三角形相似，所以它們的對應(yīng)角相等，若兩內(nèi)角為50°、60°，則另一內(nèi)角為180°50°60°=70°，這個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此，另一個三角形的最大內(nèi)角為70°，最小內(nèi)角為50°.活動與探究引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.如圖圖424已知：DEBC，交AB于D、AC于E.則有：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.已知：如圖，如果DEBC，DE交AB、AC于D、E圖425求證：ADEABC.證明：DEBC.由引理得 .且ADE=B，AED=C.又A=A.由相似三角形的定義可知ADEABC.板書設(shè)計§4.5 相似三角形一、1.相似三角形的定義及記法2.想一想3.議一議（特殊三角形是否相似）4.例題二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1.DEFMNH，D=50&