二次函數(shù)大題(較難)

1、標準1如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；2已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的P與x軸、y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點P作PEPF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t0）（1）若點E在y軸的負半軸上（

2、如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點F關(guān)于點M的對稱點F，經(jīng)過M、E和F三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由3如圖1，已知拋物線y=x2x3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D（1）求出點A，B，D的坐標；（2）如圖1，若線段OB在x軸上移動，且點O，B移動后的對應(yīng)點為O，B首尾順次連接點O、B、D、C構(gòu)成四邊形OBDC，請求出四邊形O

3、BDC的周長最小值（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N在y軸上，連接CM、MN當(dāng)CMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點N的坐標4如圖，在RtABC中，C90º，AB10cm，ACBC43，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿BCA方向向點A運動，速度為2cm/s，當(dāng)一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動（1）設(shè)點P的運動時間為x（秒），PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x5秒時，在直線PQ上是否存在一點M，使BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存

4、在，請說明理由（3）當(dāng)點Q在BC邊上運動時，是否存在x，使得以PBQ的一個頂點為圓心作圓時，另外兩個頂點均在這個圓上，若存在，求出 x的值；不存在，說明理由.5已知拋物線y=x2+3x+4交y軸于點A，交x軸于點B，C（點B在點C的右側(cè)）過點A作垂直于y軸的直線l在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q連接AP（1）寫出A，B，C三點的坐標；（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：如果以A，P，Q三點構(gòu)成的三角形與AOC相似，求出點P的坐標；若將APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點M是否存在點P，使得點M落在x軸上？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由

5、；設(shè)AP的中點是R，其坐標是（m，n），請直接寫出m和n的關(guān)系式，并寫出m的取值范圍6如圖，一小球從斜坡D點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)）y=-x2+4x刻畫，斜坡OA可以用一次函數(shù)y=刻畫(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標；(2)小球的落點是A,求點A的坐標(3)連接拋物線的最高點P與點O、A得POA，求POA的面積；(4)在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），MOA的面積等于POA的面積，請直接寫出點M的坐標。7如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax22ax+a+3（a0）和二次函數(shù)L2：y=a（x+1）2+1（a0）圖象的頂點分別為M，N，與y軸分別交于點E，F(xiàn)（1

6、）函數(shù)y=ax22ax+a+3（a0）的最小值為 ，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是 （2）當(dāng)EF=MN時，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）（3）若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為A（m，0），當(dāng)AMN為等腰三角形時，求方程a（x+1）2+1=0的解8已知直線y=kx+1經(jīng)過點M（d，2）和點N（1，2），交y軸于點H，交x軸于點F（1）求d的值；（2）將直線MN繞點M順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線ME，點Q（3，e）在直線ME上，證明MEx軸；試求過M、N、Q三點的拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，連接NQ，作NMQ的高

7、NB，點A為MN上的一個動點，若BA將NMQ的面積分為1：2兩部分，且射線BA交過M、N、Q三點的拋物線于點C，試求點C的坐標9如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=與直線y=x交于A、B兩點，已知點B的橫坐標是4，直線y=x與x、y軸的交點分別為A、C，點P是拋物線上一動點（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線y=x上方，求PAC的最大面積；（3）設(shè)M是拋物線對稱軸上的一點，以點A、B、P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由10如圖，拋物線C1：y=（x+3）2與x，y軸分別相交于點A，B，將拋物線C1沿對稱軸向上平移，記平移后的拋物線為C2

8、，拋物線C2的頂點是D，與y軸交于點C，射線DC與x軸相交于點E，（1）求A，B點的坐標；（2）當(dāng)CE：CD=1：2時，求此時拋物線C2的頂點坐標；（3）若四邊形ABCD是菱形此時拋物線C2的解析式；點F在拋物線C2的對稱軸上，且點F在第三象限，點M在拋物線C2上，點P是坐標平面內(nèi)一點，是否存在以A，F(xiàn)，P，M為頂點的四邊形與菱形ABCD相似，并且這個菱形以A為頂點的角是鈍角，若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由11在平面直角坐標系中，已知y1關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）的圖象過點（0，1），且在y軸的左側(cè)，函數(shù)值y1隨著自變量x的增大而增大（1）填空：a 0，b 0，c

9、 0（用不等號連接）；（2）已知一次函數(shù)y2=ax+b，當(dāng)1x1時，y2的最小值為且y11，求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設(shè)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為（1，0），且當(dāng)a1時，一次函數(shù)y3=2cx+ba與y4=xc（m0）的圖象在第一象限內(nèi)沒有交點，求m的取值范圍12如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B把AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）（1）求直線BD和拋物線的解析式（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標（3）在拋物線上是否存在點

10、P，使SPBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由13已知：拋物線y=x2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標原點，且當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小（1）求拋物線的解析式，并寫出y0時，對應(yīng)x的取值范圍；（2）設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作ABx軸于點B，DCx軸于點C當(dāng)BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；設(shè)動點A的坐標為（a，b），將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由14如圖，在RtABC中，ACB=90

11、6;，AC=6，BC=8動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交ABC的另一邊于點P，連接PM、PN，當(dāng)點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（1）當(dāng)t= 秒時，動點M、N相遇；（2）設(shè)PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式15如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）設(shè)二次函數(shù)y=k（2x+2）（ax2+bx+c）若二次函數(shù)y=k（2x+2）（ax2+

12、bx+c）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2滿足，求k的值；請在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的圖象上各找一個點M、N，且不論k為何值，這兩個點始終關(guān)于x軸對稱，求出點M、N的坐標（點M在點N的上方）16在直角坐標系中，C過原點O，交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，）（1）求圓心C的坐標（2）拋物線y=ax2+bx+c過O，A兩點，且頂點在正比例函數(shù)y=-的圖象上，求拋物線的解析式（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交C于D，E兩點，試判斷D，E兩點是否在（2）中的拋物線上（4）若（2）中的拋物線上存在點P（x0，y0），滿足APB為鈍角，

13、求x0的取值范圍17如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，D，C三點（1）求AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與ADE相似？（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四

14、邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由18如圖1，拋物線C：y=x2經(jīng)過變化可得到拋物線C1：y1=a1x（xb1），C1與x軸的正半軸交與點A1，且其對稱軸分別交拋物線C，C1于點B1，D1，此時四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（xb1）經(jīng)過變換可得到拋物線C2：y2=a2x（xb2），C2與x軸的正半軸交與點A2，且其對稱軸分別交拋物線C1，C2于點B2，D2，此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（xb3）與正方形OB3A3D3請?zhí)骄恳?/p>

15、下問題：（1）填空：a1= ，b1= ；（2）求出C2與C3的解析式；（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（xbn）與正方形OBnAnDn（n1）請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式；當(dāng)x取任意不為0的實數(shù)時，試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由19在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，1.5），我們把以點C為圓心，半徑為1.5的圓稱為點C的朋友圈，圓周上的每一個點叫做點C的一個好友（1）寫出點C的兩個好友坐標；（2）直線l的解析式是y=x4，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動，當(dāng)點C的朋友圈有

16、好友落在直線上時，直線將受其影響，求在點C向下運動的過程中，直線受其影響的時間；（3）拋物線y=ax2+bx+c過原點O和點A，且頂點D恰好為點C的好友，連接ODE為C上一點，當(dāng)DOE面積最大時，求點E的坐標，此時DOE的面積是多少？20如圖，頂點為A的拋物線y=a（x+2）24交x軸于點B（1，0），連接AB，過原點O作射線OMAB，過點A作ADx軸交OM于點D，點C為拋物線與x軸的另一個交點，連接CD（1）求拋物線的解析式、直線AB的解析式；（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點D運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點O運動，當(dāng)其中一個

17、點停止運動時另一個點也隨之停止運動問題一：當(dāng)t為何值時，OPQ為等腰三角形？問題二：當(dāng)t為何值時，四邊形CDPQ的面積最?。坎⑶蟠藭rPQ的長21如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s，過點P作PEAC交DC于點E，同時，點Q從點C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、QE，PQ與AC交與點F，設(shè)運動時間為t（s）（0t8）（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PFCE是平行四邊形；（2）設(shè)PQE的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使得PQE的面積為矩形ABCD面積的；（4）是

18、否存在某一時刻t，使得點E在線段PQ的垂直平分線上22在平面直角坐標中，拋物線y=ax23ax10a（a0）分別交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，且OB=OC（1）求a的值；（2）如圖1，點P位拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標為t（t0），連接AC、PA、PC，PAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)對稱軸l交x軸于點H，過P點作PDl，垂足為D，在拋物線、對稱軸上分別取點E、F，連接DE、EF，使PD=DE=EF，連接AE交對稱軸于點G，直線y=kxk（k0）恰好經(jīng)過點G，將直線y=kxk沿過點H的直線折疊得到對稱直線m，直線m恰好經(jīng)過點A

19、，直線m與第四象限的拋物線交于另一點Q，若=，求點Q的坐標23如圖1，拋物線y= （x2）2+n與x軸交于點A（m2，0）和B（2m+3，0）（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連結(jié)BC（1）求m、n的值；（2）如圖2，點N為拋物線上的一動點，且位于直線BC上方，連接CN、BN求NBC面積的最大值；（3）如圖3，點M、P分別為線段BC和線段OB上的動點，連接PM、PC，是否存在這樣的點P，使PCM為等腰三角形，PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由24如圖形似“w”的函數(shù)是由拋物線y1的一部分，其表達式為：y1=（x22x3）（x3）以及拋物線y2的一部分所

20、構(gòu)成的，其中曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對稱，A、B是曲線y1與x軸兩交點（A在B的左邊），C是曲線y1與y軸交點（1）求A，B，C三點的坐標和曲線y2的表達式；（2）我們把其中一條對角線被另一條對角線垂直且平分的四邊形稱為箏形過點C作x軸的平行線與曲線y1交于另一個點D，連接AD試問：在曲線y2上是否存在一點M，使得四邊形ACDM為箏形？若存在，計算出點M的橫坐標，若不存在，說明理由文案標準參考答案1(1)、y=+x+4；(2)、不存在，理由見解析.2(1)、證明過程見解析；(2)、b=2+a或b=2a；(3)、t=，t=，t=2±3（1）A（2，0），B（4，0），D（1，）

21、；（2）4+；（3）N的坐標為（0，）、（0，）、（0，）或（0，）4(1)、y=8x（0x3），y=；(2)、16；(3)、x=.5（1）B（4，0），C（1，0）（2）P（，）或（7，24）P（4，0）或（5，6）m0，或m6(1)、P(2,4)；(2)、A(，)；(3)、；(4)、M(，).7（1）3，1x1；（2）a=1，四邊形ENFM是矩形；（3）當(dāng)AMN為等腰三角形時，方程a（x+1）2=0的解為x1=1，x2=1或x1=2，x2=48（1）d=3；（2）證明見解析，y=x2+；（3）點C的坐標為（12，22）和（1，2）9（1）y=；（2）當(dāng)m=時，取最大值，最大值為；（3）能，點P（4，）或（2，）10（1）A（3，0），B（0，4）；（2）（3，2）（3，6）（3），11