圓與三角函數(shù)綜合專題

1、初三承諾班晚輔專題（54期）圓與三角函數(shù)知識點：垂直的證明方法(1) 當已知條件中沒有明確給出直線與圓是否有公共點時,常過圓心作該直線的垂線段,證明該垂線段的長等于半徑,也就是“作垂直,證半徑”。(2) 當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時,常連接過該公共點的半徑,證明該半徑垂直于這條直線，也就是“連半徑,證垂直”例1.如圖，Rt ABC中, ACB=90°，AC=4， BC=2,以AB上的一點0為圓心作O分別與ACBC相切于點D，E。 (1)求O的半徑。(2)求sin BOC的值。例2如圖，等腰ABC中，AB=A C，以AB為直徑作O，交BC于點D，DEAC于點E。(1)求證：D

2、E為O的切線(2)若BC=4，AE=1，求cos AEO的值。專項訓練：1如圖，已知RtABC和RtEBC，B=90°以邊AC上的點D為圓心， OA為半徑的O與EC相切于點D，ADBC. (l)求證： E=ACB: (2)若AD=1, tanDAC=，求BC的長2如圖，已知點0是RtABC的直角邊AC上一動點，以D為圓心，OA為半徑的O交AB于D點， DB的垂直平分線交BC于F,交BD于E。(l)連結DF，請你判斷直線DF與O的位置關系,并證明你的結論(2)當點D運動到OA=2OC時，恰好有點D是AE的中點，求tanB。3如圖，在ABC中AB=BC,以AB為直徑的O交AC于點D過D作

3、DFBC,交AB的延長線于點E,垂足為F . (1)求證；直線DE是O的切線；(2) 當AB=5，AC=8時，求cosE的值4如圖，RtABC中， C=90°，BD平分 ABC，以AB上一點0為圓心， 過B、D兩點作O，O交AB于點E EFAC于點F。 (1)求證：O與AC相切： (2)若EF=2，BC =4，求tanA的值。5如圖， ABP中，ABP=90°，以AB為直徑作O交AP于點C，在弧AC上取一點F，使弧CF=弧CB，過C作AF的垂線，垂足為M，MC的延長線交BP于D。(1)求證：CD為O的切線。(2)連BF交AP于B若BE=6，EF=2求tan FAE。初三承諾

4、班晚輔專題答案（54期）圓與三角函數(shù)1、證：(1)：連OE,OD，證四邊形OECD為正方形，設半徑為R，=, R=； (2)，作CMAB于M，易求AB=2AB· CM=BC·AC， CM=,易求OC=,sin BOC=2、解：(1)連OD, C=ABC=ODB. OD/AC, ODE=DEC =90° (2) AEO=DOE, cosAEO= cosDOE=，連DA.證CD=BD =2， 證CDECDA,CD2=CE·CA=CE· (CE+1) CE =4, DE=2, OD=AC=，OE=,cos AEO= cosDOE=專練1、 答素：(1

5、)連OD，證ACB=DAO=ODA=E. (2) tanDAC=tan E=tanACB= , = AD=1,AE=,設AB=x，則BC=x，=，x=,BC=x=22、證：(I) DF與O相切，連OD證OAD=ODA, FDB=BODF= 90° (2)連OE，易證=，AOEACB，AOE=C=90° 又AD = DE, AD= OD=OA，A =60°， tanB= tan30°=3、 訌：(1)連結OD、BD，證AD=DC， OA= OB， ODBC DEBC,DE OD，直線DE是O的切線。 (2)作DH AB，垂足為H，易證E=ODH，在RtAD

6、B中，BD=3, AB·DH=DA·DB，即5DH =3×4, DH=，在 Rt ODH中， cosOOH= = ,cosE=4、解：連OD, EBD=ODB=DBC, OD/BC, ODAC (2)設BC交O于M,證矩形EFCM，設OD交EM于N EF= CM=ND=2，ON=BM=1，OD=3=BEBE=6, EM =4,tan A=tanBEM = =5、解：（1) OF=OB,FOC=BOC, OCBF.證AFB=M=90°，BF/DM. (2)，方法一：證CD=BD=PD, CDPEBP,PC=CE， CDBE =3,PB=6,證AFE ABP, =在RtAFB中，BF=8,AF=2