電阻電路分析的基本方法

1、第二章 電阻電路分析的基本方法本章以直流電路為研究對(duì)象，討論電路的幾種普遍的分析、計(jì)算方法。包括等效變換、支路電流法、結(jié)點(diǎn)電位法、疊加原理和戴維南定理等。這些方法可統(tǒng)稱為網(wǎng)絡(luò)方程法；它是以電路元件的伏安關(guān)系和基爾霍夫定律為基礎(chǔ)的，選擇適當(dāng)?shù)奈粗兞?，建立一組獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)方程，并求解方程組；最后得出所需要的支路電流或支路電壓或其他變量。這些電阻電路的分析計(jì)算方法只要稍加擴(kuò)展，即可用于交流電路的分析計(jì)算，所以本章是分析、計(jì)算電路的基礎(chǔ)。§2-1 等效電阻和等效二端網(wǎng)絡(luò)通常，工程中所接觸的電路形狀復(fù)雜如網(wǎng)，故電路又稱為網(wǎng)絡(luò)。如果電路只有一個(gè)輸入端口或輸出端口，則這個(gè)電路稱為單口網(wǎng)絡(luò)或二端網(wǎng)絡(luò)

2、。若二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源，則稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)。若內(nèi)部不含電源，則稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。如圖21（a）所示為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，a、b為此網(wǎng)絡(luò)的輸出端點(diǎn)。圖21（b）所示為一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)是由電阻元件組成的。在它內(nèi)部，電阻的連接可能很復(fù)雜，但對(duì)外部電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)等效電阻來(lái)代替它。這個(gè)電阻就稱為這一無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。這里，“等效”是對(duì)外部電路來(lái)說(shuō)。如圖21（b）中虛線框內(nèi)的四個(gè)電阻，可以用一個(gè)等效電阻來(lái)代替它們，只要端口上的U、I不變，則對(duì)虛線以外的電路來(lái)說(shuō)是等效的，因?yàn)樗挥绊懱摼€以外的任何電路。但對(duì)虛線框內(nèi)部，也就是說(shuō)對(duì)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部并不等效。電路原是四個(gè)電阻組成，現(xiàn)只有

3、一個(gè)電阻，電路的結(jié)構(gòu)、參數(shù)完全不同，不可能等效。所以說(shuō)，等效是一個(gè)相對(duì)的概念。一、電阻的串聯(lián)與分壓（一）串聯(lián)電阻的等效化簡(jiǎn)所謂串聯(lián)就是兩個(gè)或多個(gè)元件首尾相聯(lián)接流過(guò)同一電流。如圖22（a）所示為兩個(gè)電阻R1、R2串聯(lián)，可以用等效電阻R代替它們，如圖22（b）所示，只要R滿足如下關(guān)系即可：R = R1+R2 （21）若由n個(gè)電阻串聯(lián)，則其等效電阻為 R = R1 + R2 + + R n= （22）上式表明，串聯(lián)電阻的等效電阻值總是大于其中任一個(gè)電阻阻值的。（二）分壓公式在電工技術(shù)中常常遇到把總電壓分為若干個(gè)分電壓的問(wèn)題，方法之一是用電阻來(lái)串聯(lián)。在圖22（a）中，根據(jù)KVL有U = U1 + U2

4、 （23）串聯(lián)電路中，電流相等。所以，兩個(gè)電阻上的電壓U1和U2分別為 （24）從式24可知，分電壓U1 和U2與電阻值R1、R2成正比，阻值較大的電阻承受較高的電壓。串聯(lián)電阻的分壓作用在電工技術(shù)中應(yīng)用很廣泛。例如電子線路中的信號(hào)分壓；電壓表中用串聯(lián)電阻來(lái)擴(kuò)大量程；直流電動(dòng)機(jī)用串聯(lián)電阻減壓起動(dòng)；等等。 已知有一表頭的內(nèi)阻Rg1k，允許通過(guò)的最大電流(指針偏至滿刻度) Ig = 0.1mA 。問(wèn)：(1)直接用這個(gè)表頭可測(cè)量多大的電壓?（2）欲使量程擴(kuò)大為10V，則應(yīng)串聯(lián)多大的電阻？解：電壓表的使用方法是并聯(lián)于被測(cè)電路Ux上的（見(jiàn)圖23），表頭滿刻度時(shí)，表頭兩端的電壓為Ig Rg。在本例中，Ug

5、= Ig Rg = 0.1×10 3×1×10 3=0.1V欲使量程擴(kuò)大為10v，可根據(jù)串聯(lián)電阻分壓原理，串入電阻Rf ，并使R f兩端的電壓為Uf = 100.1 = 9.9 V由分壓公式得： Rf = 由此可知，電壓表的量程愈大，則分壓電阻Rf也愈大。電壓表的等效內(nèi)電阻是很大的。 二、電阻的并聯(lián)與分流 幾個(gè)元件的首端、尾端分別連在一起承受同一電壓，稱為并聯(lián)。（一）并聯(lián)電阻的等效化簡(jiǎn)如圖24（a）中，R1、R2并聯(lián)，都處于同一電壓U的作用下，這時(shí)可以用等效電阻R代替它們，如圖24（b）所示，只要R滿足下列關(guān)系即可： 或 （25）若n個(gè)電阻并聯(lián)，則有 （26）上面

6、公式表明，并聯(lián)電阻的等效電阻值總是小于其中任一個(gè)電阻阻值的。（二）分流公式根據(jù)歐姆定律可得出總電流與各支路電流的關(guān)系。在圖24（a）所示的電路中， （27） 式27是兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的分流公式，它表明通過(guò)并聯(lián)電阻的電流大小與電阻值成反比，并聯(lián)電阻中阻值愈小的將從總電流中分得愈多的電流。在實(shí)際中，同一電壓等級(jí)的用電器是并聯(lián)在該電壓的電源上使用的。在電源電壓不變的條件下，并聯(lián)的負(fù)載愈多，即負(fù)載愈大，則電路的等效電阻越小，電路中總電流和總功率也就越大。相反，電阻增大，則負(fù)載減小。有時(shí)為了某種需要，可將電路中的某一段與電阻或變阻器并聯(lián)，以起分流或調(diào)節(jié)電流的作用。 用例的表頭 (Ig =0.1mA，Rg

7、=1k) 制成毫安表，欲使量程擴(kuò)大為100mA，問(wèn)應(yīng)并聯(lián)阻值為多大的電阻? 解：要擴(kuò)大表頭測(cè)量電流的量程，須在表頭上并聯(lián)相應(yīng)的分流電阻，如圖25所示。圖中I為被測(cè)電流，分流電阻的電流為If。由于并聯(lián)支路承受同一電壓U，故有Ig Rg = If Rf而If = IIg = 1000.1=99.9mA欲使電流表量程為100mA，應(yīng)并聯(lián)的電阻阻值Rf為 R f =由此可知，電流表量程愈大，并聯(lián)的分流電阻則愈小。因此，電流表的等效內(nèi)阻是很小的。所以測(cè)量電流時(shí)，必須把電流表串聯(lián)接在電路中，如果錯(cuò)接成并聯(lián)，則電流表里會(huì)通過(guò)很大的電流而致使電流表燒壞。三、電阻的混聯(lián)一個(gè)電路中的電阻，既有串聯(lián)又有并聯(lián)，這樣的

8、聯(lián)接方式稱為混聯(lián)。實(shí)際上，不管混聯(lián)電路有多么復(fù)雜，都可以由“遠(yuǎn)”而“近”地用串、并聯(lián)等效電阻公式加以簡(jiǎn)化，最后簡(jiǎn)化為一個(gè)等效電阻，即從遠(yuǎn)離所求端開(kāi)始等效；而計(jì)算各支路電流、電壓，又應(yīng)從前到后，可視為一張圖先卷起來(lái)而后又?jǐn)傞_(kāi)。 計(jì)算圖26a所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I和I5。解：（1）按電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征，看清哪些電阻是串聯(lián)的，哪些是并聯(lián)的。在圖26（a）中， R1與R2并聯(lián)，得R12=1 R3與R4并聯(lián)，得R34=2因而簡(jiǎn)化為圖26（b）所示的電路。在這圖中，R34與R6串聯(lián)，而后再與R5并聯(lián)，得R3456 = 2，再簡(jiǎn)化為圖26（c）所示的電路。由此最后簡(jiǎn)化為圖26（

9、d）所示的電路，等效電阻R =（2）由圖26（d）得出I=（3）式（24）和式（27）分別為兩個(gè)電阻串聯(lián)的分壓公式和兩個(gè)電阻并聯(lián)的分流公式。這兩個(gè)公式在分析與計(jì)算電路時(shí)很有用處。在圖26（c）中，I7= I12 = I-I7 = 2-1=1A于是應(yīng)用分流公式可得§2-2 支路電流法前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，凡是能夠用電阻串、并聯(lián)等效變換公式將電路化簡(jiǎn)、并且用歐姆定律求解的電路都是簡(jiǎn)單電路；反之，則為復(fù)雜電路。復(fù)雜電路的分析與計(jì)算的主要內(nèi)容是：給定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、電源及元件的參數(shù)，要求計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)里各個(gè)支路的電流及電壓、還有時(shí)要計(jì)算電源或電阻元件的功率。不管實(shí)際電路如何復(fù)雜，它都是由節(jié)點(diǎn)和回路組成的，它

10、的各支路電流、各部份電壓之間必定遵循基爾霍夫的兩個(gè)定律。而對(duì)于一段線性電阻電路來(lái)說(shuō)，其電流和端電壓之間必定符合歐姆定律。所以我們分析與計(jì)算線性網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)和基本工具是基爾霍夫定律和歐姆定律。支路電流法是以支路電流為未知量，根據(jù)KCL和KVL列出電路中結(jié)點(diǎn)電流方程及回路電壓方程，然后聯(lián)立求解，計(jì)算出各支路電流。下面就以圖27所示電路為例，說(shuō)明支路電流法的要點(diǎn)。然后，再通過(guò)例題的演算，總結(jié)出支路電流法的解題步驟。一、寫KCL、KVL方程，聯(lián)立求解圖27所示電路不屬于電阻的串、并聯(lián)電路，不可能用串、并聯(lián)等效化簡(jiǎn)的方法求解。這個(gè)復(fù)雜電路有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a和b，三條支路，兩個(gè)網(wǎng)孔。為應(yīng)用KCL和KVL，需先

11、假定所求量I、I0和U的參考方向，并標(biāo)注于圖中。然后，列結(jié)點(diǎn)的KCL方程：結(jié)點(diǎn)a I0 = IS + I結(jié)點(diǎn)b IS + I= I0注意到這兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程是完全一樣的，即其中只有一個(gè)方程是獨(dú)立的，一般地說(shuō)，對(duì)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用KCL電流定律只能得到（n-1）個(gè)獨(dú)立方程。列KVL方程：繞行方向取順時(shí)針?lè)较?，并于圖中標(biāo)出。aR0bIsa回路 a US RbROa回路 事實(shí)上，在圖中還有另外一個(gè)回路aUsRbIsa，取順時(shí)針繞行方向，其KVL方程為-IR-U = US但是，上述三個(gè)回路電壓方程只有兩個(gè)是獨(dú)立的，第三個(gè)方程可以由前二個(gè)方程相加得到，是不獨(dú)立的，所以也無(wú)需列出。一般地說(shuō)，對(duì)具有n

12、個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路，應(yīng)用KVL電壓定律可以得到b-（n-1）個(gè)獨(dú)立方程。二、解題步驟例221 電路如圖28所示。電動(dòng)勢(shì)E1=140V、E2=90V，電阻R1=20、R2=5、R3=6。要求計(jì)算R3所在支路電壓U3。解：按照下列步驟求解1首先要審題，就是看清電路結(jié)構(gòu)、已知條件及所求量。 本題是已知電源電動(dòng)勢(shì)及所有電阻阻值，求解的是支路電壓U3及功率。為此，必須先要計(jì)算出各支路電流。2定出所求各量的參考方向，并于圖中標(biāo)出，注意U3與I3取關(guān)聯(lián)正方向。3寫KCL、KVL獨(dú)立方程。兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，可列出一個(gè)獨(dú)立的KCL方程結(jié)點(diǎn)a I3=I1+I2按照網(wǎng)孔列KVL方程，均取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)槔@行方向。網(wǎng)孔abE1

13、aI3R3+I1R1 = E16I3+20I1 = 140網(wǎng)孔aE2ba -I2R2-I3R3 = -E2 -5I2-6I3= -904聯(lián)立求解，可得I1=4A、I2=6A、I3=10A。三個(gè)電流均為正值，表明電流的實(shí)際方向與圖示正方向相同。本題要求的U3=I3R3=10×6=60V。§2-3 結(jié)點(diǎn)電壓法圖29所示的電路是具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a和b、四條支路的復(fù)雜電路，這類少結(jié)點(diǎn)多支路的電路特別適合于采用結(jié)點(diǎn)電壓法。結(jié)點(diǎn)間的電壓U稱為結(jié)點(diǎn)電壓，現(xiàn)結(jié)合圖29所示電路討論應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：1選一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)，則其余結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)的電壓就是所需求的未知量。通常都假定指向參考

14、點(diǎn)的方向?yàn)楦鹘Y(jié)點(diǎn)電壓參考方向，在圖中，其參考方向由a 指向b。標(biāo)出各支路電流的參考方向，根據(jù)基爾霍夫電壓定律參照?qǐng)D136b或歐姆定律用相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)電壓來(lái)表達(dá)各支路電流。 U = E1 - R1I1， I1 = （28）U = E2 - R2I2， I2 = U = E3 + R3I3， I3 = U = R4I4， I4 = 由上式（28）可見(jiàn)，在已知電動(dòng)勢(shì)和電阻的情況下，只要先求出結(jié)點(diǎn)電壓U，就可計(jì)算各支路電流了。3參考結(jié)點(diǎn)以外的各結(jié)點(diǎn)可應(yīng)用基爾霍夫電流定律得出。在圖29中，I1I2I3I40將式（28）代入上式，則得 經(jīng)整理后即得出結(jié)點(diǎn)電壓的公式 （29） 式（29）是求

15、解只有二個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路中結(jié)點(diǎn)電壓的公式，它是結(jié)點(diǎn)電壓法的特例。該公式是由彌爾曼1940年提出的，故也稱為“彌爾曼定理”。公式中分子各項(xiàng)是有電動(dòng)勢(shì)的支路中電動(dòng)勢(shì)與該支路電阻比值的代數(shù)和，也就是各含源支路的等效電流源的代數(shù)和。若等效電流源的電流是流入結(jié)點(diǎn)a的，則該支路的為正，反之為負(fù)。公式分母是各支路電阻的倒數(shù)和，即各支路電導(dǎo)之和，均為正值。 用結(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算例。解：圖28所示的電路也只有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a和b。結(jié)點(diǎn)電壓為 計(jì)算圖210所示電路中A點(diǎn)和B點(diǎn)的電位。C點(diǎn)為參考點(diǎn)（VC = 0）。解：圖210所示的電路有三個(gè)結(jié)點(diǎn)，設(shè)其中一個(gè)為參考點(diǎn)，則其他兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電位也可按本節(jié)方法計(jì)算。應(yīng)用基爾霍夫電流定律對(duì)

16、結(jié)點(diǎn)A和B列方程 I1 + I2 I3 = 0 I5 I2 I4 = 0應(yīng)用歐姆定律求各電流：，將各電流代入前式：解之，得 VA = +10V VB = +20V§2-4 疊加原理疊加原理是線性電路的一個(gè)重要的基本性質(zhì)，是構(gòu)成其它網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)，它說(shuō)明了在線性電路中各個(gè)電源作用的獨(dú)立性。正確掌握疊加原理將能使我們進(jìn)一步加深對(duì)線性電路的認(rèn)識(shí)。一、疊加原理的內(nèi)容疊加原理的內(nèi)容是：在多個(gè)電源共同作用的線性電路中，任一支路中的電壓和電流等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電壓和電流的代數(shù)和。圖211（a）所示的電路中，恒流源IS與電壓源E共同作用在電阻R上，產(chǎn)生電流I。這個(gè)電流分別是由

17、恒流源IS單獨(dú)作用時(shí)在R上產(chǎn)生的電流I如圖211（b）所示和電壓源E單獨(dú)作用時(shí)在R上產(chǎn)生的電流I如圖211（c）所示的代數(shù)和，即III。對(duì)其它支路的電流或電壓也有同樣的結(jié)論。這就是疊加原理。二、應(yīng)用疊加原理時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（一）電源單獨(dú)作用當(dāng)某一電源單獨(dú)作用時(shí)，其它電源“不作用”，即其它電源取零值。恒壓源取零值，即兩端電壓為零，把恒壓源兩端視為“短路”即可見(jiàn)圖211（b），恒流源取零值時(shí)即電流為零，把恒流源視為“開(kāi)路”即可見(jiàn)圖211（c）。但應(yīng)注意，電壓源、電流源的內(nèi)阻均應(yīng)保留。（二）代數(shù)和中的正負(fù)值當(dāng)分別求出各個(gè)電源單獨(dú)作用的“分量”后，求“總量”時(shí)即是求各分量的代數(shù)和。當(dāng)分電壓或分電流與總電

18、壓或總電流方向一致時(shí)取正值，方向相反時(shí)取負(fù)值。在圖211中，兩電源共同作用時(shí)，電流的假定正方向從a指向b，而在圖（b）、（c）中分電流I和I的假定正方向也是從a指向b，與I的方向相同。所以求代數(shù)和時(shí)I = I + I。假若I的假定正方向是從b指向a，則疊加時(shí)求代數(shù)和就應(yīng)該是I = I-I。 例2.4.1 用疊加原理計(jì)算圖212所示電路中各支路電流。已知E1=10V，E2=6V，R1=10W，R2=90W，R3=0.1W，R4=0.2W。解：圖212中，根據(jù)疊加原理，繪出E1和E 2單獨(dú)作用時(shí)的電路，如圖212（b）、（c）所示。根據(jù)圖（b）可求出E1單獨(dú)作用時(shí)各支路的電流，即 根據(jù)圖

19、（c）求出E2單獨(dú)作用時(shí)各支路的電流，即 根據(jù)疊加原理得：  §2-5 戴維南定理與諾頓定理在一個(gè)有源網(wǎng)絡(luò)中，若只需求某一支路的電壓、電流、功率，則可以把需求支路從網(wǎng)絡(luò)中分離出來(lái)，網(wǎng)絡(luò)的剩余部分就是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。任何一個(gè)由電阻和電源組成的線性二端網(wǎng)絡(luò)均可以用一個(gè)電壓源來(lái)等效它。戴維南定理就是說(shuō)明這種線性有源二端網(wǎng)絡(luò)等效變換的定理。一、戴維南定理定理的內(nèi)容：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)于外電路來(lái)說(shuō)，可用一個(gè)等效電壓源來(lái)代替（如圖213所示）。等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)E等于有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端開(kāi)路時(shí)的輸出電壓U0；內(nèi)電阻R0等于二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立電源為零值時(shí)在網(wǎng)絡(luò)輸出端的等效電阻。

20、在圖214中，N代表有源二端網(wǎng)絡(luò)，a、b為輸出端，N0表示N中所有獨(dú)立電源為零值時(shí)（即恒壓源短路、恒流源開(kāi)路）所得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。圖214（a）中的U0是輸出端開(kāi)路時(shí)的輸出電壓，也稱為“開(kāi)路電壓”，它不同于圖213中接有R時(shí)的Uab。圖213b中的等效電壓源表示的電路也稱為戴維南等效電路，其中等效電壓源的內(nèi)電阻R0，在電子電路中常稱為“輸出電阻”。 在圖215電路中，已知E1=140V，E2=90V，R1=20，R2=5，R3=6。求流過(guò)R3的電流I3。解：根據(jù)戴維南定理，電路中除電阻R3以外，其余部分（虛線框內(nèi)部分）構(gòu)成有源二端網(wǎng)絡(luò)，它可以簡(jiǎn)化為一個(gè)等效電壓源。具體做法是：第一步，求等效電壓

21、源的電動(dòng)勢(shì)E，即求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓。為此應(yīng)把R3從電路中分離出來(lái)，如圖215b所示，求圖中的UO。第二步，求等效電壓源的內(nèi)電阻RO。為此，除了把R3從電路中分離，還需把二端網(wǎng)絡(luò)中電源取零值，即恒壓源短路，恒流源開(kāi)路。這樣便得到一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖215（c）所示,求出二端網(wǎng)絡(luò)輸出瑞的等效電阻Rab即為RO。求等效電阻可以用前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)的方法；也可先求出ab端的短路電流IS把圖215（b）中a、b端短路和輸出開(kāi)路電壓UO，再根據(jù)RO=求得。根據(jù)圖215c可以求得：第三步，繪出戴維南等效電路，如圖221d所示，再求出I3。繪制戴維南等效電路時(shí)，要注意E的極性，應(yīng)與第一步中UO

22、的正方向相符合。故圖215中E的極性是使a點(diǎn)為“+”，b點(diǎn)為“”。還應(yīng)強(qiáng)調(diào)，以上的變換只是對(duì)R3支路來(lái)說(shuō)是等效的，對(duì)虛線框內(nèi)被變換部分的電路本身并不等效，故不能用圖215電路來(lái)計(jì)算R1或R2支路的電流。 在圖216a的橋式電路中，已知US=10V，IS=2A，R1=8，R2=4，R3=6，R4=2。求流過(guò)R1的電流I1。 解：應(yīng)用戴維南定理進(jìn)行計(jì)算。（1）求等效電源電動(dòng)勢(shì)E，把R1從電路中除去，計(jì)算余下的有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓UO，如圖216（b）所示?？汕蟮肊 = U0 = US ISR2 = 102×4 = 2V（2）求等效電源內(nèi)電阻R0，如圖216（c）所示。R0 =

23、 R2 = 4（3）由戴維南等效電路求I1，如圖216d所示。二、諾頓定理一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)戴維南定理用一個(gè)電壓源來(lái)等效，也可以應(yīng)用諾頓定理用電流源來(lái)等效。諾頓定理：任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)等效電流源來(lái)代替，等效電流源的電激流IS等于有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端短路時(shí)的輸出電流，內(nèi)電阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立電源為零值時(shí)在網(wǎng)絡(luò)輸出端的等效電阻，如圖217所示。圖217（a）中用等效電流源代替有源二端網(wǎng)絡(luò)的電路稱為諾頓等效電路。 用諾頓定理計(jì)算例中的支路電流I3。解：圖215（a）的電路可化為圖218所示的等效電路。  等效電源的電流IS可由圖219求得

24、 = 25A等效電源的內(nèi)阻R0同例一樣，可由圖215（c）求得R0= 4于是 §2-6 最大功率傳輸定理實(shí)際中許多電子設(shè)備所用的電源，無(wú)論是直流穩(wěn)壓源，還是各種波形的信號(hào)發(fā)生器，其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)都是相當(dāng)復(fù)雜的，但它們?cè)谙蛲夤╇姇r(shí)都是引出兩個(gè)端子接到負(fù)載。可以說(shuō)它們就是一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，二端網(wǎng)絡(luò)傳輸給負(fù)載的功率也就不同。現(xiàn)在我們討論對(duì)給定的有源二端網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)負(fù)載為何值時(shí)網(wǎng)絡(luò)傳輸給負(fù)載的功率最大呢？負(fù)載所能得到的最大功率又是多少呢？為了回答這兩個(gè)問(wèn)題，我們將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效成戴維南電源模型，如圖220所示。由圖可知  則電源傳輸給負(fù)載RL的功率 （210

25、）為了找PL的極值點(diǎn)，令，即解上式得 RL = RO （211）由上式可知，當(dāng) RL = RO時(shí)PL有極大值。所以有源二端網(wǎng)絡(luò)傳輸給負(fù)載的最大功率條件是，負(fù)載電阻RL等于網(wǎng)絡(luò)等效電源內(nèi)阻RO。將（211）式代入（210）式即可得到有源網(wǎng)絡(luò)傳輸給負(fù)載的最大功率為 （212）通常，當(dāng) RL = RO時(shí)，稱為最大功率匹配。這里應(yīng)注意，其一不要錯(cuò)誤地把最大功率傳輸定理理解為要使負(fù)載功率最大，應(yīng)使戴維南等效電源內(nèi)阻RO等于 RL。如果 RL固定而 RO可變的話，則應(yīng)使 RO等于零時(shí)（uoc一定）方能使 RL上獲得功率最大。另一常易產(chǎn)生的錯(cuò)誤概念是由線性二端網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率時(shí)，因?yàn)?RO 與 RL 消耗的

26、功率相等，所以其功率傳遞效率為50%。于是就得出一個(gè)結(jié)論：如果負(fù)載功率來(lái)自一個(gè)只具有內(nèi)阻 RO的電壓源，那末負(fù)載得到最大功率時(shí)的效率確實(shí)是50%，但是二端網(wǎng)絡(luò)和它的等效電路，就內(nèi)部功率而言一般是不等效的，由等效內(nèi)阻 RO算得的功率一般并不等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部消耗的功率，因此實(shí)際上當(dāng)負(fù)載得到最大功率時(shí)，其功率傳輸效率未必是50%。 電路如圖221（a）所示。試求：（1）RL為何值時(shí)獲得最大功率；（2）RL獲得的最大功率；（3）10V電壓源的功率傳輸效率。解：（1）斷開(kāi)負(fù)載RL，求得單口網(wǎng)絡(luò)N1的戴維南等效電路參數(shù)為： 如圖221（b）所示，由此可知當(dāng)RL = RO = 1時(shí)可獲得最大功率。（2）由式21

27、2求得RL獲得的最大功率（3）先計(jì)算10V電壓源發(fā)生的功率。當(dāng)RL = 1時(shí) 10V電壓源發(fā)出37.5W功率，電阻RL吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為 %            本章小結(jié)1無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)和有源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓電流關(guān)系相同的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)稱為等效網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的等效變換可以將電路化簡(jiǎn)，而不會(huì)影響電路其余部分的電壓和電流。一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個(gè)電阻，該電阻等于關(guān)聯(lián)參考方向下端口電壓端口電流的比值。（1） （1）    

28、;   串聯(lián)電阻的等效電阻等于各電阻的和，串連電阻上電壓的分配與電阻成正比。（2） （2）       并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)的和，并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。2支路電流法分析、求解電路（1）以b個(gè)支路的電流為未知量，列（n-1）個(gè)結(jié)點(diǎn)的KCL方程；用支路電流表示電阻電壓，列b(n1)個(gè)回路的KVL方程（2）聯(lián)立求解b個(gè)方程，得到支路電流，然后再求其余電壓。3結(jié)點(diǎn)電壓法求解電路（1）以獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，用結(jié)點(diǎn)電壓表示支路電壓、支路電流，列（n1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的KCL方程。（2）聯(lián)立求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各

29、結(jié)點(diǎn)電壓，然后再求其余電壓和電流。（3）如果電路中存在電壓源與電阻串聯(lián)的組合，先把它們等效變換為電流源與電阻并聯(lián)的組合，然后再列寫方程。（4）彌爾曼定理：結(jié)點(diǎn)分析法在單結(jié)點(diǎn)偶電路中的應(yīng)用。先求獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓，它等于各獨(dú)立源注入該結(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和與該結(jié)點(diǎn)相連各支路電導(dǎo)之和的比值得到結(jié)點(diǎn)電壓后，再求各支路電流。4疊加原理（1）疊加原理是線性電路中普遍適用的一個(gè)重要原理。（2）疊加原理體現(xiàn)了電源的獨(dú)立作用原理。（3）當(dāng)只考慮某一電源單獨(dú)作用時(shí)，注意其余電源“零值”處理。（4）注意計(jì)算某一支路總電流或總電壓時(shí)各分量正、負(fù)符號(hào)的處理。（5）疊加原理只適用于線性電路計(jì)算電壓及電流，不適用于計(jì)算功率。5戴

30、維南定理和諾頓定理是有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換化簡(jiǎn)的重要方法。戴維南定理和諾頓定理：含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其外部而言一般可用電壓源與電阻串聯(lián)組合或電流源與電阻并聯(lián)組合等效。電壓源的電壓等于網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓Uoc，電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)的短路電流Isc，電阻R0等于網(wǎng)絡(luò)除源后的等效電阻。戴維南定理和諾頓定理只適用于線性二端網(wǎng)絡(luò)，且在只需要計(jì)算復(fù)雜電路中某一支路的電壓電流時(shí)，應(yīng)用該定理十分簡(jiǎn)便。6最大功率傳輸定理由含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)傳輸給外接可變電阻R的功率為最大的條件是R應(yīng)與二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路的電阻相等。