數(shù)學(xué)廣角——集合

1、時(shí)間：12.8主備人：猶永娟教研組：數(shù)學(xué)組教學(xué)內(nèi)容： 數(shù)學(xué)廣角教學(xué)目標(biāo)： 知識與能力：讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，體會集合圖的好處，學(xué)會利用集合的思想方法來思考問題 過程與方法：使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決問題的意識。 情感、態(tài)度和價(jià)值觀：利用生活事例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步樹立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。教學(xué)過程：一、引入生活實(shí)例，感悟重復(fù)現(xiàn)象。師：同學(xué)們，

2、你們都有過排隊(duì)的經(jīng)歷，假如：在一列隊(duì)伍中，從前數(shù)小明排第五，從后數(shù)他還是排第五，請問：這列隊(duì)伍一共有多少名同學(xué)？ 啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)數(shù)、畫圖、計(jì)算等多種方法說出自己的答案。 【預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答：共有9人，5+5-1=9人 師：算式中的5、5和1各表示什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生在圖中圈出） 師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 【預(yù)設(shè)】前5位同學(xué)中有小明同學(xué)，后5位同學(xué)中也有小明同學(xué)。小明被加了兩次，所以減1。 師：我們通過畫圖，圈圖，列式計(jì)算等方法成功解決排隊(duì)問題。生活中像這樣有重復(fù)現(xiàn)象的問題，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做重疊問題（板書課題：重疊問題） 二、探究解題策略，滲透集合思想 1、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

3、師：這里有咱們學(xué)校剛剛發(fā)布的一則通知，請同學(xué)們看一看。（出示通知）通知為了豐富校園文化生活，學(xué)校決定在三年級開設(shè)語文，數(shù)學(xué)課外興趣小組。要求：每班各推薦8名同學(xué)參加語文小組，9名同學(xué)參加數(shù)學(xué)小組。 竹園小學(xué)教導(dǎo)處 2012年2月20日 師：根據(jù)學(xué)校的通知要求，每個(gè)班一共要選多少人參加這兩個(gè)課外小組？（多數(shù)學(xué)生不假思索地說出17人，少數(shù)學(xué)生會有質(zhì)疑。） 2、出示原始數(shù)據(jù)，制造認(rèn)知沖突。師：這是三（）班上交給學(xué)校的學(xué)生名單，請大家仔細(xì)看看，他們班是不是一共有17人參加了這兩個(gè)小組？你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單語文陳東楊明丁旭趙軍張偉王愛華劉紅李芳數(shù)學(xué)周曉于麗楊明盧強(qiáng)陶

4、偉李芳朱小東王志明劉紅學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因?yàn)橛兄貜?fù)的，直接用8+9計(jì)算不對。3、尋求解題策略，經(jīng)歷韋恩圖的形成過程。 探究：從這份名單中你能一下子就看出是哪3個(gè)人重復(fù)了嗎？你能想想辦法，怎樣重新設(shè)計(jì)一下這份名單能讓我們一眼就看出參加語文小組的是哪8個(gè)人，參加數(shù)學(xué)小組的是哪9個(gè)人，兩個(gè)小組都參加的是哪3個(gè)人嗎？先獨(dú)立思考，再小組合作，對統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。匯報(bào)：找出有代表性的作品展示交流，并對各種方法進(jìn)行對比，形成自己的判斷。 作品一：三（1）班參加語文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單語文楊明李芳劉紅陳東王愛華張偉丁旭趙軍數(shù)學(xué)楊明李芳劉紅王志明于麗周曉陶偉盧強(qiáng)朱小東作品二： 語文小組 數(shù)學(xué)小組李芳陳東丁旭王愛華張

5、偉劉紅趙軍李芳陶偉盧強(qiáng)楊明于麗楊明周曉劉紅王志明朱小東作品三：語文小組 數(shù)學(xué)小組 陳東丁旭王愛華張偉李芳劉紅趙軍李芳陶偉盧強(qiáng)楊明于麗楊明周曉劉紅王志明朱小東 作品四： 語文小組 數(shù)學(xué)小組陳東丁旭王愛華張偉李芳劉紅趙軍陶偉盧強(qiáng)于麗楊明周曉王志明朱小東 揭示：同學(xué)們的表現(xiàn)讓我想起了一個(gè)人，他就是英國的邏輯學(xué)家韋恩，在100多年以前，他第一個(gè)想到了這樣的圖，因此這種圖就叫韋恩圖（板書：韋恩圖），也叫集合圖。（課件同步呈現(xiàn)圖片及相關(guān)文字） 抽象：師生共同在黑板上整理韋恩圖，用一個(gè)圈表示參加語文小組的同學(xué)，再用一個(gè)圈表示參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)，用紅、黃、蘭三種不同顏色的磁性圓片分別表示只參加語文興趣小組的同

6、學(xué)、只參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)和既參加語文興趣小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)。建模：請你根據(jù)韋恩圖列式解決三（）班一共有多少人參加了語文和數(shù)學(xué)課外小組？整理算法：算法1：89314（人）算法2：93814（人）算法3：83914（人）算法4：53614（人）（讓學(xué)生說出每種算法的含義，重點(diǎn)分析算法4：這5個(gè)人與3個(gè)人有什么區(qū)別？我們用畫圈的方法把同學(xué)分成了3組，可以歸納為：只語文不數(shù)學(xué)，只數(shù)學(xué)不語文，又?jǐn)?shù)學(xué)又語文。你們這樣分，誰與誰都不重復(fù)。） 深化：三（1）班一共有14人參加了這兩個(gè)興趣小組，其它班級呢？一定也是14人嗎？什么情況下是17人？還可以是多少人？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：既參加語文興趣小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)最少可以是0人，這時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的總?cè)藬?shù)最多，是17人；既參加語文興趣小組又參加數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)最多可以是8人，這時(shí)參加兩個(gè)興趣