按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法

1、第三章 按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計法授課學(xué)時：4學(xué)時學(xué)習(xí)目的和要求1了解建筑結(jié)構(gòu)的功能要求，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)和概率極限狀態(tài)設(shè)計方法的基本概念，結(jié)構(gòu)的可靠度和可靠指標(biāo)。2理解作用和作用效應(yīng)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，荷載和材料的分項系數(shù)，荷載組合。3掌握承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)實用設(shè)計表達(dá)式，并掌握表達(dá)式中各個符號所代表的意義。4理解荷載分類及其代表值，鋼筋和混凝土的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和設(shè)計值。5考慮到同學(xué)們還沒有學(xué)過具體的截面計算和結(jié)構(gòu)設(shè)計，因此建議在學(xué)完本書的主要內(nèi)容后在重新學(xué)習(xí)本章以加深理解。教學(xué)重點：結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)及其承載力表達(dá)式是本章的重點。教學(xué)難點：是結(jié)構(gòu)可靠度中有關(guān)概率方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容。31

2、 極限狀態(tài)311 結(jié)構(gòu)上的作用作用是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的原因。作用分為：1）直接作用：荷載。2）間接作用：混凝土收縮、溫度變化、基礎(chǔ)沉降、地震等。作用效應(yīng)：結(jié)構(gòu)上的作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、裂縫等。1、荷載的分類永久荷載；可變荷載；偶然荷載。2、荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：荷載的基本代表值荷載的不定性隨機(jī)變量統(tǒng)計具有一定概率的最大荷載值荷載的標(biāo)準(zhǔn)值3.1.2 結(jié)構(gòu)的功能要求1結(jié)構(gòu)的安全等級建筑物的重要程度、破壞時可能產(chǎn)生的后果嚴(yán)重與否，為三個安全等級。2結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限計算結(jié)構(gòu)可靠度所依據(jù)的年限稱為結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限。結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限，是指設(shè)計規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進(jìn)行大修即可按其預(yù)定目的使用的時期

3、。一般建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限可為50年。3建筑結(jié)構(gòu)的功能（1）安全性 （2）適用性 （3）耐久性313 結(jié)構(gòu)功能的極限狀態(tài)極限狀態(tài)整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計指定的某一功能要求，這一特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。極限狀態(tài)是有效狀態(tài)和失效狀態(tài)的分界。是結(jié)構(gòu)開始失效的界限。極限狀態(tài)分為：（1）承載能力極限狀態(tài)（2）正常使用極限狀態(tài)314 極限狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可以用極限狀態(tài)函數(shù)來表達(dá)：ZR SS荷載效應(yīng)，它代表由各種荷載分別產(chǎn)生的荷載效應(yīng)的總和；R結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力當(dāng)構(gòu)件每一個截面滿足SR 時，認(rèn)為構(gòu)件是可靠的，否則認(rèn)為是失效的。根據(jù)概率統(tǒng)計理論，設(shè)S、R都是隨機(jī)變量，則ZR

4、S也是隨機(jī)變量，Z值可能出現(xiàn)三種情況：當(dāng)ZRS>0 時，結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；當(dāng)ZRS=0 時，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)；當(dāng)ZRS<0時，結(jié)構(gòu)處于失效(破壞)狀態(tài)。若要考慮結(jié)構(gòu)的適用性和耐久性的要求，則極限狀態(tài)方程可推廣為321 結(jié)構(gòu)可靠度老規(guī)范采用安全系數(shù)K（大于1）來保證結(jié)構(gòu)安全，即結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力與荷載效應(yīng)的比值大于K說明結(jié)構(gòu)安全，其實并不能反映結(jié)構(gòu)的實際失效情況。由于抗力和荷載效應(yīng)的隨機(jī)性，安全可靠應(yīng)該也屬于概率的范疇，應(yīng)當(dāng)用結(jié)構(gòu)完成其預(yù)定功能的可能性(概率)的大小來衡量，而不是用一個定值來衡量。結(jié)構(gòu)的可靠性 結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力。結(jié)構(gòu)的可靠度是結(jié)構(gòu)可靠

5、性的概率度量。結(jié)構(gòu)的可靠度是用可靠概率ps來描述的。3.2.2 可靠指標(biāo)與失效概率1、失效概率：設(shè)構(gòu)件的荷載效應(yīng)S、抗力R都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量且二者為線性關(guān)系。S、R的平均值分別為us、uR，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s、R，荷載效應(yīng)為S和抗力為R的概率密度曲線如右圖所示。按照結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求，顯然R應(yīng)該大于S。重疊區(qū)是R<S的區(qū)域，其大小反映了抗力R和荷載效應(yīng)S之間的概率關(guān)系，即為結(jié)構(gòu)的失效概率。重疊的范圍越小，結(jié)構(gòu)的失效概率越低。均值相差越大，或方差（離散程度）越小，則重疊越少，失效概率越小。對結(jié)構(gòu)，則提高結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力，減小R和 S的離散程度，可以提高結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠程度。對Z=R-S，Z也是

6、服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率密度分布曲線。Z<0事件的概率，也是構(gòu)件的失效概率，可表示為： 按上式計算失效概率pf 比較麻煩，故改用一種可靠指標(biāo)的計算方法。2、可靠指標(biāo)：因為失效概率pf 與uz和z值有關(guān)，取其比值可反映失效概率情況即為可靠指標(biāo)，故取 可以看出大，則失效概率小。和pf 一樣可作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的一個指標(biāo)，稱為可靠指標(biāo) 。與pf 之間有一一對應(yīng)關(guān)系。結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞類型分為（1）延性破壞有明顯的預(yù)兆可稍低；（2）脆性破壞破壞前沒有明顯的預(yù)兆，高一些。331 分項系數(shù)分項系數(shù)是按照目標(biāo)可靠指標(biāo)值，并考慮 工程經(jīng)驗優(yōu)選 確定后，將其隱含在設(shè)計表達(dá)式中，分項系數(shù)已起著考慮目標(biāo)

7、可靠指標(biāo)的等價作用。實用設(shè)計表達(dá)式是多系數(shù)的極限狀態(tài)表達(dá)式，包括承載力分項系數(shù)和荷載分項系數(shù)等，其來源與目標(biāo)可靠指標(biāo)有關(guān)，并都由值度量的，這樣可保證結(jié)構(gòu)的各個構(gòu)件之間的可靠度水平或各種結(jié)構(gòu)之間的可靠度水平基本上比較一致。規(guī)范給出的實用設(shè)計表達(dá)式有承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式和正常使用極限狀態(tài)表達(dá)式均由此原理確定。需要指出的是：表達(dá)式中雖然用了統(tǒng)計與概率的方法，但是在概率極限狀態(tài)分析中只用到統(tǒng)計平均值和均方差，并非實際的概率分布 ，并且在分離導(dǎo)出分項系數(shù)時還作了一些假定，運(yùn)算中采用了 一些近似的處理方法，因而計算結(jié)果是近似的，所以只能稱為近似概率設(shè)計方法。3.3.2 承載能力極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式結(jié)構(gòu)

8、重要性系數(shù)是考慮到結(jié)構(gòu)安全等級的差異，其目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)作相應(yīng)的提高或降低而引入的。1、結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)0結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)，與安全等級對應(yīng)：（1）對安全等級為一級或設(shè)計使用年限為100年及以上的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1.1；（2）對安全等級為二級或設(shè)計使用年限為50年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1.0；（3）對安全等級為三級或設(shè)計使用年限為5年及以下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于0.9。（4）在抗震設(shè)計中，不考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)2、荷載效應(yīng)組合設(shè)計值實際上荷載效應(yīng)中的荷載有永久荷載和可變荷載 ，為荷載組合，并且可變荷載不止一個，同時，可變荷載對結(jié)構(gòu)的影響有大有小，多個可變荷載也不一定會同時發(fā)生，為此，考慮到兩個或兩個

9、以上可變荷載同時出現(xiàn)的可能性較小，引入荷載組合值系數(shù)對其標(biāo)準(zhǔn)值折減。作用效應(yīng)有基本組合也有偶然組合。按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時，一般考慮作用效應(yīng)的基本組合，必要時尚應(yīng)考慮作用效應(yīng)的偶然組合。建筑結(jié)構(gòu)荷數(shù)規(guī)范規(guī)定：對于 基本組合，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值應(yīng)從由可變荷載效應(yīng)控制的組合和由永久荷載效應(yīng)控制的兩組組合中取最不利值確定。（1）由可變荷載效應(yīng)控制的組合設(shè)計值表達(dá)式為 （2）由永久荷載效應(yīng)控制的組合設(shè)計值表達(dá)式為 對于一般常遇的排架結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)，對由可變荷載效應(yīng)控制的組合： 對由永久荷載效應(yīng)控制的組合公式不變。3、結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計值R333 正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達(dá)式按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計，主要是驗

10、算構(gòu)件的變形和抗裂度或裂縫寬度。因其危害程度不及承載力引起的結(jié)構(gòu)破壞造成的損失那么大，所以適當(dāng)降低對可靠度的要求，只取荷載標(biāo)準(zhǔn)值不需乘分項系數(shù)，也不考慮結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)?？勺兒奢d的最大值并非長期作用于結(jié)構(gòu)之上，所以應(yīng)按具在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)作用時間的長短和可變荷載超越總時間或超越次數(shù)，對其標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行折減。建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)采用個小于l的準(zhǔn)永久值系數(shù)和頻遇值系數(shù)來考慮這種折減。1、可變荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)是根據(jù)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)荷載達(dá)到和超過該值的總持續(xù)時間與設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)總持續(xù)時間的比值而確定。荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積稱為荷載的準(zhǔn)永久值。2、可變荷載的頻遇值系數(shù)可變

11、荷載的頻遇值系數(shù)是根據(jù)在設(shè)計基準(zhǔn)期間可變荷載超越的總時間或超越的次數(shù) 來確定的。荷載的頻遇值系數(shù)乘可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積稱為荷載的頻遇值。3、荷載組合（1）荷載的短期作用標(biāo)準(zhǔn)組合：主要用于當(dāng)一個極限狀態(tài)被超越時將產(chǎn)生嚴(yán)重的永久性傷害的情況；頻遇組合：主要用于當(dāng)一個極限狀態(tài)被超越時將產(chǎn)生 局部損害、較大變形或短暫振動的情況。（2）荷載的長期作用準(zhǔn)永久組合：主要用于當(dāng)長期效應(yīng)是決定性因素的情況。1按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合：2按荷載頻遇組合：3按荷載的準(zhǔn)永久組合：本章要點在以后各章中，將要討論混凝土結(jié)構(gòu)各種基本構(gòu)件以及樓蓋、單層廠房、多層框架等結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算，這些構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的型式雖然不同，但其設(shè)計計算都采用共

12、同的方法概率極限狀態(tài)設(shè)計法。因此，在討論具體的構(gòu)件和結(jié)構(gòu)設(shè)計之前，先介紹概率極限狀態(tài)設(shè)計法。一、整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足安全性、適用性或耐久性等功能要求時，這一特定狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)已達(dá)到該功能的 極限狀態(tài) , 結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為 承載能力極限狀態(tài) 和 正常使用極限狀態(tài) 兩種；在這兩種極限狀態(tài)中，一般情況，超過承載能力極限狀態(tài)所造成的后果比超過正常使用極限狀態(tài)更嚴(yán)重。因此，設(shè)計混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件時，必須進(jìn)行承載力（包括壓屈失穩(wěn)）計算；在必要時尚應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的傾覆和滑移驗算。處于地震區(qū)的結(jié)構(gòu)尚應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震的承載力計算。對于使用上需要控制變形和裂縫的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，還需要進(jìn)行變形和裂縫的驗算。二、承載能力極限狀態(tài)和正常