高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)理科

1、高中數(shù)學(xué)第一章-集合 內(nèi)容：集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件 要求：（1）理合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義§01. 集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu):本章知識(shí)主要分為集合、簡(jiǎn)單不等式的解法（ 集合化簡(jiǎn)）、簡(jiǎn)易邏輯三部分：二、知識(shí)回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用.2. 集合的表示法

2、：列舉法、描述法、圖形表示法. 集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性.集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為 A Í A；空集是任何集合的子集，記為f Í A ；空集是任何非空集合的真子集； 如果 A Í B ，同時(shí)B Í A，那么 A = B. 如果 A Í B，B Í C，那么A Í C .注：Z= 整數(shù)（）Z =全體整數(shù) （×）已知集合 S 中 A 的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合 A 也是有限集.（×）（例：S=N； A= N+ ，第 1 頁(yè) 共 79 頁(yè)榆林教學(xué)網(wǎng) 則 CsA= 0）空集的補(bǔ)集

3、是全集.若集合 A=集合 B，則 CBA= Æ ，CAB = ÆCS（CAB）=D（注：CAB = Æ ）.3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.（x，y）|xy0，xR，yR 二、四象限的點(diǎn)集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點(diǎn)集. 注：對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.ìx + y = 3解的集合(2，1).例：í2x - 3y = 1î點(diǎn)集與數(shù)集的交集是f . （例：A =(x，y)| y =x+1B=y|y =x2+1則 AB = Æ ）4. n 個(gè)元素的子集有 2n 個(gè).n 個(gè)元素的真子集有

4、2n 1 個(gè). 集有 2n2 個(gè).5. 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題Û 逆命題.一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題Û 逆否命題. 例：若a + b ¹ 5，則a ¹ 2或b ¹ 3 應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命題為真. x ¹ 1且y ¹ 2x + y ¹ 3.n 個(gè)元素的非空真子解：逆否：x + y =3x = 1 或 y = 2. x ¹ 1且y ¹ 2x + y ¹ 3,故 x + y &#

5、185; 3是 x ¹ 1且y ¹ 2 的既不是充分，又不是必要條件.小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.p 2 .3.4.例：若集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).交：AB Û x | x Î A,且x Î B 并：AB Û x | x Î A或x Î B 補(bǔ)：CU A Û x ÎU ,且x Ï A主要性質(zhì)和運(yùn)算律5.（1） 包含關(guān)系：A Í A, F Í A, A Í U , CU A Í U ,A Í B, B Í C Þ

6、 A Í C; AB Í A, AB Í B; AB Ê A, AB Ê B.（2） 等價(jià)關(guān)系： A Í B Û AB = A Û AB = B Û CU AB = U（3） 集合的運(yùn)算律：交換律： A I B = B I A; A U B = B U A.結(jié)合律: ( A I B) I C = A I (B I C);( A U B) U C = A U (B U C)分配律:. A I (B U C) = ( A I B) U ( A I C); A U (B I C) = ( A U B) I (

7、A U C)第 2 頁(yè) 共 79 頁(yè)0-1 律： FA = F, FA = A,UA = A,UA = U等： A I A = A, A U A = A.求補(bǔ)律：ACUA= ACUA=U ðCUU= ðCU=U反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素個(gè)數(shù)CU(AB)= (CUA)(CUB)定義：有限集 A 的元素的個(gè)數(shù)叫做集合 A 的基數(shù)，記為 card( A)規(guī)定基本公式：(1) card ( AB) = card ( A) + card (B) - card ( AB) (2)card ( ABC) = card ( A) + card (B) +

8、 card (C)- card ( AB) - card (BC) - card (C+ card ( ABC)card() =0.A)(3)card(ðUA)=card(U)- card(A)(二)含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根軸法（零點(diǎn)分段法）將不等式化為 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式 x 的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)；由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；若不等式（x 的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“<

9、;0”,則找“線”在 x 軸下方的區(qū)間.xx-x1x2m-3x3（自右向左正負(fù)相間）則不等式 a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 +L+ an > 0(< 0)(a0 > 0) 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)確定.特例 一元一次不等式 ax>b 解的討論；一元二次不等式 ax2+box>0(a>0)解的討論.第 3 頁(yè) 共 79 頁(yè)D > 0D = 0D < 0二次函數(shù)y = ax 2 + bx + c（ a > 0 ）的圖象x + xm-2m-1 -+xm2.分式不等式的解法f (x)f (x)f (x)f (x)（1）標(biāo)準(zhǔn)化：

10、移項(xiàng)通分化為>0(或<0)；0(或0)的形式，g(x)g(x)g(x)g(x)f (x)（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）> 0 Û f (x)g(x) > 0;f (x) ³ 0 Û ìí f (x)g(x) ³ 0îg(x) ¹ 0g(x)g(x)3.含絕對(duì)值不等式的解法（1）公式法： ax + b< c ,與 ax + b> c(c > 0) 型的不等式的解法.（2） 定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論.（3） 幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用結(jié)合思想方法解題. 4.一元二次

11、方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“布”：根據(jù)判別式和定理分析列式解之.（2）根的“非（三）簡(jiǎn)易邏輯布”：作二次函數(shù)圖象，用結(jié)合思想分析列式解之.1、命題的定義：可以真語(yǔ)句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”題是復(fù)合命題。復(fù)合命題的形式：p 或 q(記作“pq” 作“q” ) 。3、“或”、“且”、 “非”的真值)；p 且 q(記作“pq” )；非 p(記逆互（1）“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 F 的真假相互為否反；逆互否（2）“p 且

12、 q”形式復(fù)合命題當(dāng) P 與 q 同為真時(shí)逆否逆為互為真，其他情況；（3）“p 或 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同為假時(shí)互為假，其他情況4、四種命題的形式：原命題：若 P 則q；逆命題：若 q 則 p；第 4 頁(yè) 共 79 頁(yè)逆否命題若q則p逆命題若q則p原命題若p則q互否否命題 若p則q一元二次方程ax 2 + bx + c = 0(a > 0)的根有兩相異實(shí)根x1,2 )有兩相等實(shí)根x = x = - b122a無(wú)實(shí)根ax 2 + bx + c > 0 (a > 0)的x x <2ìb üíx x ¹ -ý

13、38;2a þRax 2 + bx + c < 0 (a > 0)的x2ÆÆ否命題：若P 則q；逆否命題：若q 則p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得題是逆命題；(2)同時(shí)原命題的條件和結(jié)論，所得題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)5、四種命題之間的相互關(guān)系：，所得題是逆否命題一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題Û 逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知p Þ q 那么我們說(shuō)，p 是q 的充分條件，q 是

14、 p 的必要條件。若 p Þ q 且 q Þ p,則稱 p 是q 的充要條件，記為 pq.7、反證法：從命題結(jié)論的出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理)，從而假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)內(nèi)容：、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用要求：（1）了解的概念，理解函數(shù)的概念（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)（4） 理解分?jǐn)?shù)

15、指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像性質(zhì)（5） 理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（6） 能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和§02. 函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：F:A®B定義反函數(shù)一般研究圖像性質(zhì)二次函數(shù)指數(shù) 指數(shù)函數(shù)函數(shù)具體函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)第 5 頁(yè) 共 79 頁(yè)二、知識(shí)回顧：（一）1.2.函數(shù)與函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函

16、數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù) y = f (x)(x Î A) 的值域是 C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x= j (y). 若對(duì)于 y 在 C 中的任何一個(gè)值，通過(guò) x=j (y)，x 在 A 中唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=j (y)就表示y 是自變量，x 是自變量y 的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=j (y)y = f (x)(x Î A) 的反函數(shù)，記作 x =-1 ( y) , 習(xí)慣上改寫成f(y Î C) 叫做函數(shù)y = f -1 (x)（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x

17、1,x2,若當(dāng) x1<x2 時(shí)，f(x1)<f(x2),則說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng) x1<x2 時(shí)，f(x1)>f(x2),則說(shuō) f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù). 2.函數(shù)的奇偶性第 6 頁(yè) 共 79 頁(yè)正確理解奇、偶函數(shù)的定義。必須把握好兩個(gè)問(wèn)題：f (x) 為奇（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（2） f (-x) =f (-x) = -

18、f (x) 是定義域上的恒等式。2奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱圖形。反之亦真，因此，也f (x) 或可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去函數(shù)的奇偶性。3.奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間增減性相反.f (x) = f (| x |) ，反之亦成立4如果 f (x) 是偶函數(shù)，則若奇函數(shù)在 x = 0 時(shí)有意義，則f (0) = 0 。7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)： f (-x) = f (x)設(shè)（ a, b ）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（ -a, b ）也是圖象上一點(diǎn). 偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于 y 軸對(duì)稱，例如： y = x 2 +1在1

19、,-1) 上不是偶函數(shù).f (x)滿足 f (-x) = f (x) ，或 f (-x) - f (x) = 0 ，若 f (x) ¹ 0 時(shí)，= 1.f (- x)奇函數(shù)： f (-x) = - f (x)設(shè)（ a, b ）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（ -a,-b ）也是圖象上一點(diǎn). 奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如： y = x3 在1,-1) 上不是奇函數(shù).f (x)滿足 f (-x) = - f (x) ，或 f (-x) + f (x) = 0 ，若 f (x) ¹ 0 時(shí)，= -1 .f (-x)8. 對(duì)稱變換：y = f（x） ¾

20、¾y軸¾對(duì)¾稱® y = f（ - x）y =f（x） ¾¾x軸¾對(duì)¾稱® y = - f（x）y =f（x） ¾原¾點(diǎn)¾對(duì)¾稱® y = - f（ - x）9.函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要化，例如：（x1 -2 )f (x ) - f (x ) = x 2 +b 2 - x 2 +b 2 =1212x 2 + b 2 +x 2 + b 2x1在進(jìn)行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.x例如：已知函數(shù) f（x）= 1+的定義域?yàn)?

21、A，函數(shù) ff（x）的定義域是 B，則集合 A 與1 - x集合 B 之B間É的A關(guān)系是.解：f (x) 的值域是 f ( f (x) 的定義域 B ，f (x) 的值域Î R ，故 B Î R ，而 A = x | x ¹ 1，故 B É A .11. 常用變換：f (x) . f (x + y) = f (x) f ( y) Û f (x - y) =f ( y)第 7 頁(yè) 共 79 頁(yè)f ( y) Û證： f (x - y) =f (x) = f (x - y)f (x)x f ( ) = f (x) - f ( y)

22、 Û f (x × y) = f (x) + f ( y) y證： f (x) = f ( x × y) = f ( x ) + f ( y)yy12. 熟悉常用函數(shù)圖象：æ 1 ö|x+2|æ 1 ö|x+2|æ 1 ö|x|例： y = 2|x| | x | 關(guān)于 y 軸對(duì)稱.y = ç ÷ y = ç ÷ y = ç ÷è 2 øè 2 øè 2 ø yy y(-2,1)(0,1)

23、xxx yy =| 2x 2 + 2x -1| y | 關(guān)于 x 軸對(duì)稱.x熟悉分式圖象：例：y = 2x +1 = 2 +7x - 3Þ 定義域Î R，x - 3值域y | y ¹ 2, y Î R值域¹ x 前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) y = ax (a > 0且a ¹ 1) 的圖象和性質(zhì)第 8 頁(yè) 共 79 頁(yè)a>10<a<1圖象4-3-4-3-2性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即 x=0 時(shí)，y=1(4)x>0 時(shí)，y>1;x<0

24、時(shí)，0<y<1(4)x>0 時(shí)，0<y<1;x<0 時(shí)，y>1.（5）在 R 上是增函數(shù)（5）在R 上是減函數(shù)2yx3對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax 的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)運(yùn)算：N (1)log a (M × N ) = log a M + log aM= logM - loglogNaaaN= n log a (± M )12)M nlog alogM = 1 lognMaanaloga N= NN = log b N換底公式：logalogab推論：log a b × log b c × log c a = 1

25、2; log a a2 × log a a3 × . × log aan = log a ann -1121（以上M f 0, N f 0, a f 0, a ¹ 1, b f 0, b ¹ 1, c f 0, c ¹ 1, a1, a2.an f 0且¹ 1 ）第 9 頁(yè) 共 79 頁(yè)a>10<a<1第 10 頁(yè) 共 79 頁(yè)圖象yy=logaxa>1Ox=1a<1性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0a>10<a<1圖象yy

26、=logax>1Ox=1<1性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0a>10<a<1圖象yy=logax>1Ox=1<1性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0第 11 頁(yè) 共 79 頁(yè)a>10<a<1圖象yy=logaxa>1Oxx=1a<1性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0a>10<a<1圖象yy=logax>1Ox=1<1性質(zhì)（1）定義域：

27、（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0a>10<a<1圖象yy=logax>1Ox=1<1性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R第 12 頁(yè) 共 79 頁(yè)（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0a>10<a<1圖象O性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0a>10<a<1圖象yy=logax>1Ox=1<1性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0y yy=logaxa>1y=

28、logaxa>1Oxx=1a<1=1a<1第 13 頁(yè) 共 79 頁(yè)性（1）定義域：（0，+）質(zhì)a>1（2）值域：R0<a<1（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0：當(dāng) a, b p 0 時(shí)， log( a ×b) = log( -a) + log( -b) .：當(dāng)M f 0 時(shí)，取“+”，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且M p 0 時(shí)， M n f 0 ，而 Mp 0 ，故取“”.例如： log a中 x0 而log a x 2 中 xR）. y = ax （ a f 0, a ¹ 1）與 y = log a x 互為反函數(shù).當(dāng) a f 1

29、時(shí)， y = log a x 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng)0 p a p 1時(shí)，則相反.（四）方法總結(jié).相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.對(duì)數(shù)運(yùn)算：第 14 頁(yè) 共 79 頁(yè)注圖象yy=logaxa>1Ox=1a<1性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng) x=1 時(shí)，y=0（4） x Î (0,1) 時(shí) y < 0x Î (1,+¥) 時(shí) y>0x Î (0,1) 時(shí) y > 0x Î (1,+¥) 時(shí) y < 0（5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+

30、）上是減函數(shù)log a (M × N ) = log a M + log a N (1)M= log M - logNlogaaaNlog a M n = n log a (± M )12)logM = 1 log Mnaanaloga N= NN = log b N換底公式：logalog ab推論：log a b × log b c × log c a = 1Þ log a a2 × log a a3 × . × log aan = log a ann -1121（以上M f 0, N f 0, a f 0,

31、a ¹ 1, b f 0, b ¹ 1, c f 0, c ¹ 1, a1, a2.an f 0且¹ 1 ）注：當(dāng) a, b p 0 時(shí)， log( a ×b) = log( -a) + log( -b) .：當(dāng)M f 0 時(shí)，取“+”，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且M p 0 時(shí)， M n f 0 ，而 Mp 0 ，故取“”.中 x0 而log a x 2 中 xR）.例如： log a y = ax （ a f 0, a ¹ 1）與 y = log a x 互為反函數(shù).當(dāng) a f 1 時(shí)， y = log a x 的 a 值越大，越靠近 x

32、軸；當(dāng)0 p a p 1時(shí)，則相反.函數(shù)表的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解 x,互換 x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)的定義域的求法：使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為 0；偶次根式中被開方數(shù)不小于 0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法：設(shè) x 1 ,x 2 是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且 x 1 x 2 ；判定 f(x 1 )與 f(

33、x 2 )的大??；作差比較或作商比較.奇偶性的判定法：首先定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算 f(-x)與 f(x)之間的關(guān)系：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)-f(x)=0 為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)÷f(-x)=-1 為奇函數(shù).第 15 頁(yè) 共 79 頁(yè).圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象.高中數(shù)學(xué) 第三章內(nèi)容： 數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列及其通等比數(shù)列及其通要求：式等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式式等比數(shù)列前 n 項(xiàng)

34、和公式（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的法，并（2） 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通際問(wèn)題（3） 理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通際問(wèn)題式與前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)式與前 n 項(xiàng)和公式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)§03. 數(shù) 列知識(shí)要點(diǎn)數(shù)列的定義項(xiàng)數(shù)列的有關(guān)概念項(xiàng)數(shù)數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)通項(xiàng)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和第 16 頁(yè) 共 79 頁(yè)等差數(shù)列等比數(shù)列定義an+1 - an = dan+1 =

35、¹ 0)an遞推公式an = an-1 + d ； an = am-n + mdan = an-1q ； an = amqn-m1.等差、等比數(shù)列：)第 17 頁(yè) 共 79 頁(yè)等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 為A × P Û an+1 - an = d (）a 為G × P Ûan+1 = q(）nan通式an = a1 +（n-1）d= ak +（n-k）d= dn + a1 -da = a qn-1 = a qn-k n1k求和公式s = n(a1 + an ) = na + n(n -1) dn212= d n2 + (a - d )n 212

36、ìna1(q = 1)s = ïa (1 - qn )a -ní 1= 1¹ 1ï1 - q1 -î中式a + bA=推廣：2 an = an-m + an+m2G 2 = ab 。推廣： a 2 = a´ ann-mn+m性質(zhì)1若 m+n=p+q 則 am + an = ap + aq若 m+n=p+q，則 aman = ap aq 。2若kn 成 A.P（其中 kn Î N ）則ak n也為 A.P。若kn 成等比數(shù)列（其中kn Î N ），則ak 成等比數(shù)列。n3 sn , s2n - sn , s

37、3n - s2n 成等差數(shù)列。sn , s2n - sn , s3n - s2n 成等比數(shù)列。4d = an - a1 = am - an (m ¹ n) n - 1m - nqn-1 = an，qn-m = an a1am(m ¹ n)5通式an = a1 + (n -1)dan = a1qn-1 （ a1 , q ¹ 0 ）中項(xiàng)A = an-k + an+k2（ n, k Î N * , n f k f 0 ）G = ± an-k an+k (an-k an+k f 0)（ n, k Î N * , n f k f 0 ）前 n

38、項(xiàng)和S = n (a + a )n21nS = na + n(n -1) dn12ìna1(q = 1)S = ï(1- qn ) a -an í a11 ï=³ 2)î1- q1-重要性質(zhì)am + an = ap + aq (m, n, p, q Î N *,m + n = p + q)am × an = ap × aq (m, n, p, q Î N *, m + n = p + q)看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： an - an-1 = d (n ³ 2, d為2 an =

39、 an+1 + an-1 ( n ³ 2 ) an = kn+ b ( n, k 為).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：= an-1q(n ³ 2, q為, 且¹ 0) an a 2 = a× a( n ³ 2 ， aaa¹ 0 )nn+1n-1n n+1 n-1：i. b = ac ，是 a、b、c 成等比的條件，即b = aca、b、c 等比數(shù)列.b = ac （ac0）為 a、b、c 等比數(shù)列的充分不必要.ii.iii. b = ± ac 為 a、b、c 等比數(shù)列的必要不充分.iv. b = ± ac 且

40、 ac f 0 為 a、b、c 等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù) a、c 不一定有等比中項(xiàng)，除非有 ac0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè). an = cqn ( c, q 為非零).正數(shù)列 an 成等比的充要條件是數(shù)列 log x an （ x f 1 ）成等比數(shù)列.= ìs1 = a1 (n = 1)aís數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 與通項(xiàng) an 的關(guān)系：n- s(n ³ 2)înn-1注： an =a1+(n -1)d = nd + (a1-d )（ d 可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即列也是等差數(shù)列）若 d 不為 0，則是等差數(shù)列充分條件）.前

41、n 項(xiàng)和 S = An +Bn =n + a - d önæ d öæ d22等差 aç ÷ç÷22可以為零也可不為零為等差nn12è øèø的充要條件若 d 為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d 不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）非零k22. 等 差 數(shù) 列 依 次 每 k 項(xiàng) 的 和 仍 成 等 差 數(shù) 列 ， 其 公 差 為 原 公 差 的倍Sk , S2k - Sk , S3k - S2k .；S 奇a

42、n若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 n(n ÎN )，則=-S= ndS，+；偶奇S 偶a n+1若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n -1(nÎN + )，則 S 2n-1= (2n -1)an ，且 S 奇-S 偶=an ， S 奇 = n S 偶n -1Þ 代入n到2n -1得到所求項(xiàng)數(shù).+n = n(n +1)3. 常用公式：1+2+3212 +22 +32 +Ln 2 = n(n +1)(2n +1)6第 18 頁(yè) 共 79 頁(yè)注é n(n +1)ù 213 +23 +33 Ln3 = êúë2û5，55，555， &

43、#222; a = 5 (10 n -1).注：熟悉常用通項(xiàng)：9，99，999， Þ a = 10 n -1；nn94. 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問(wèn)題. 例如，第一年產(chǎn)量為 a ，年增長(zhǎng)率為 r ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為1+ r . 其中第 n 年產(chǎn)量為 a(1+ r) n-1，且過(guò) n 年后總產(chǎn)量為：aa - (1+ r) n n-12a + a(1+ r) + a(1+ r) + . + a(1+ r)=.1- (1+ r)部門中按復(fù)利計(jì)算問(wèn)題. 例如：一年中每月初到存 a 元，利息為 r ，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的 a 元過(guò)

44、 n后便成為 a(1+ r) n 元. 因此，第二年年初可存款：a(1+ r)1- (1+ r)12 a(1+ r)+ a(1+ r) + a(1+ r)+.+ a(1+ r) =121110.1- (1+ r)分期付款應(yīng)用題：a 為分期付款方式為 a 元；m 為 m將款全部付清；r 為年利率.x(1+ r)m -1ar(1+ r )m(1+ r)m -1()m()m-1()m-2()+ x Þ a 1+ r()ma 1+ r= x 1+ r+ x 1+ r+x 1+ r=Þ x =r5. 數(shù)列常見的幾種形式： an+2 = pan+1+qan （p、q 為） ®

45、 用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程 x 2 = Px + q（ x 2 對(duì)應(yīng) an+2 ，x 對(duì)應(yīng) an+1 ），并設(shè)二根 x1 , x2 若 x1¹x 2xn可設(shè) an =c xn +c，若 x =x 可設(shè) a = (c +c n)xn ；由初始值 a ,a 確定c ,c .1 1212n1211 21 22 an = Pa n-1+r （P、r 為） ® 用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項(xiàng)選代；消去n轉(zhuǎn)化為 an+2 = Pa n+1+qan 的形式，再用特征根方法求 an ； an =c1+c 2 Pn-1（公式法），c1 ,c 2由 a1,a 2 確定.r轉(zhuǎn)化等差，

46、等比： a+x = P(a +x) Þa= Pa +Px - x Þ x =.n+1n+1nnP -1rr)Pn-1 -= (a +x)Pn-1-x選代法： a = Pa+r = P(Pa+r) + r = L Þa = (a +nn-1n-2n11P -1P -1=Pn-1a1+Pn-2 ×r +L+ Pr+ r .an+1= Pa n +rü用特征方程求解：Þ a-a = Pa -PaÞa=（P +1）a -Pa.+rý相減，n+1nnn-1n+1nn-1a = Pann-1þr-1 +.由選代法推導(dǎo)

47、結(jié)果：1- PP -1P -11- P6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：第 19 頁(yè) 共 79 頁(yè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，在 d p 0 時(shí)，有最大值. 如何確定使 Sn 取最大值時(shí)的 n 值，有兩種方法：= d n 2 + (a - d )n 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n一是求使 a ³ 0, ap 0 ，成立的 n 值；二是由 Sn+1nn122的值.如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n 項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和. 例如：1× 1 ,3 1 ,.(2n -1),.12n24兩個(gè)等差數(shù)列的相同組成一個(gè)

48、新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同差是兩個(gè)數(shù)列公差 d1，d2 的最小公倍數(shù).2.和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于 n2 的任意自然數(shù),an驗(yàn)證 a - a()。 (2) 通式法。 (3) 中式 法 : 驗(yàn)證 為 同 一nn-1an-12a= a + a(a2= a a)n Î N 都成立。n+1nn-2n+1n n+2³ 03. 在等差數(shù)列 a 中,有關(guān) S 的最值問(wèn)題：(1)當(dāng) a >0,d<0 時(shí)，滿足ìamía的項(xiàng)數(shù)mnn1£ 0î m+1£ 0使得 s

49、取最大值. (2)當(dāng) a <0,d>0 時(shí)，滿足ìam的項(xiàng)數(shù) m 使得 s 取最小值。在絕íam1³ 0mî m+1對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。（三）、數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。ì2.裂項(xiàng)相消法:適用于üc其中 a 是各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列，c 為í aý；部naî n n+1 þ分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3. 錯(cuò)位相減法:適用于an bn 其中 an 是等差數(shù)列， bn 是各項(xiàng)不為 0 的等比數(shù)列。4. 倒

50、序相加法: 類似于等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5. 常用結(jié)論n(n + 1)1）: 1+2+3+.+n =22） 1+3+5+.+(2n-1) = n 2ù 2é13）13 + 23 +L + n3 = ê n(n + 1)úë 2û12 + 22 + 32 +L + n2 = 1 n(n + 1)(2n + 1)64）第 20 頁(yè) 共 79 頁(yè)11111 11=-=(-)5）n(n + 1)nn + 1n(n + 2)2 nn + 21111=(-)( p < q)6）pqq - p pq高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)內(nèi)容：

51、角的概念的推廣弧度制任意角的三角函數(shù)圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式兩角和與差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù) y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法要求：（1） 理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算（2） 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義（3） 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4

52、） 能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明（5） 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù) y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖，理解 A.、的物理意義（6） 會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào) arcsinxarc-cosxarctanx 表示（7） 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形（8） “同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”§04. 三角函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)1. 與 a （ 0° a 360° ） 終邊相同的角的集合（ 角 a 與角 bb | b = k ´360 o +a, k Î Z的終邊重合） ：y2sinx3sinxx 軸上的角的集合： b | b = k ´180 o , k Î Z終4cosx1cosxy 軸