西南科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)中期考試題含答案_第1頁(yè)
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1、2010級(jí)高等數(shù)學(xué)(下)半期考試暨數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、單項(xiàng)選擇題(每題分,共15分)1、 設(shè)都存在,則( )(A)在處連續(xù)。 (B) 在處可微。(C)存在。 (D)存在。2、設(shè)D是第二象限的一個(gè)有界閉區(qū)域,且。記。的大小順序是( )(A) (B) (C) (D)3、已知是全微分表達(dá)式,則( )(A) (B) 0 (C)1 (D)24、設(shè)曲線L為圓周,順時(shí)針方向,則( )(A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 5、已知上點(diǎn)處的切平面平行于平面,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空題(每題分,共15分)1、已知D是長(zhǎng)方形域:,且,則( )2、設(shè)平面曲線L為: ,則曲線積分=(

2、 )3、曲線在點(diǎn)處的切線與軸的傾角為()、函數(shù)在點(diǎn)處沿點(diǎn)指向方向的方向?qū)?shù)是()、螺旋線在點(diǎn)處的切向量為()三、解答題(每題7分,共49分)、求極限、設(shè),求,其中具有二階偏導(dǎo)數(shù)。、設(shè)由方程所確定,求4、計(jì)算5、計(jì)算,其中是由與所圍成的閉區(qū)域。6、計(jì)算,其中D是由曲線和直線圍成7、在過點(diǎn)與的曲線族中,求一條曲線,使沿該曲線從到得積分的值最小。三、證明題(共21分)1、求函數(shù)在球面上的最大值,并證明對(duì)任何正數(shù)成立不等式。(10分)2、 計(jì)算,其中L是以為中心,為半徑的圓周()取逆時(shí)針方向。(11分)20102011第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)半期考試參考答案與評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題(每題分,共15分)1、C

3、2、C 3、D 4、D 5、B3、 設(shè)都存在,則( C )(A)在處連續(xù)。 (B) 在處可微。(C)存在。 (D)存在。2、設(shè)D是第二象限的一個(gè)有界閉區(qū)域,且。記。的大小順序是( C )(A) (B) (C) (D)3、已知是全微分表達(dá)式,則( D )(A) (B) 0 (C)1 (D)24、設(shè)曲線L為圓周,順時(shí)針方向,則( D )(A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 5、已知上點(diǎn)處的切平面平行于平面,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(B )(A) (B) (C) (D) 二、填空題(每題分,共15分)1、2 2、 3、 4、 5、1、已知D是長(zhǎng)方形域:,且,則( )2、設(shè)平面曲線L為: ,則曲線積分=(

4、)3、曲線在點(diǎn)處的切線與軸的傾角為()、函數(shù)在點(diǎn)處沿點(diǎn)指向方向的方向?qū)?shù)是()、螺旋線在點(diǎn)處的切向量為()三、解答題(每題7分,共49分)、求極限解:令,則3分原式4分、設(shè),求,其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。解:3分4分、設(shè)由方程所確定,求解:將方程兩端微分可得:3分4分4、計(jì)算,求解:3分=4分5、計(jì)算,其中是由與所圍成的閉區(qū)域。解:由于關(guān)于平面對(duì)稱,故3分=4分6、計(jì)算,其中D是由曲線和直線圍成解:利用極坐標(biāo)求解,3分4分7、在過點(diǎn)與的曲線族中,求一條曲線,使沿該曲線從到得積分的值最小。解:4分得,故在取最小值,相應(yīng)的曲線為。3分三、證明題(共21分)1、求函數(shù)在球面上的最大值,并證明對(duì)任何正數(shù)成立不等式。(10分)證明:作拉格朗日函數(shù); ,得駐點(diǎn),5分,故5分4、 計(jì)算,其中L是以為中心,為半徑的圓周()取逆時(shí)針方向。(11分)解:

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