考研高數(shù)易錯(cuò)部分總結(jié)

1、考研高等數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)1.1. 函數(shù)的性質(zhì)1.1.1. 單調(diào)性1.1.2. 奇偶性奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)；偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)Exa:1.1.3. 周期性l 定義l 方法：定義，間接發(fā)l 性質(zhì)：一個(gè)周期函數(shù)在n個(gè)周期上面的積分=在一個(gè)周期上積分的n 倍，與起點(diǎn)無關(guān)Exa:設(shè)函數(shù)f(x)的周期是T:證明：（不能使用洛必達(dá)法則，使用夾逼準(zhǔn)則）Exa1:1.1.4. 有界性判斷方法：定義，不等式放大與縮小間接法：函數(shù)的有界性和單調(diào)性一樣，需要相對(duì)某個(gè)區(qū)間而言，當(dāng)然這個(gè)區(qū)間肯定是定義域的子集，函數(shù)的連續(xù)性也是一樣，首先是某點(diǎn)連續(xù)，閉區(qū)間連續(xù)是指區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)連續(xù)，端點(diǎn)處是左連續(xù)和右連續(xù)。連續(xù)的3要素;首先

2、是該點(diǎn)必須要右定義，其次函數(shù)在該點(diǎn)的極限存在并且等于函數(shù)在該點(diǎn)的值無窮大量和無界量的區(qū)別和聯(lián)系：1、 區(qū)別：無窮量是特殊的函數(shù)，是一個(gè)變量，當(dāng)自變量趨于某個(gè)數(shù)或者無窮大，極限趨于0或者無窮大，而無界量根據(jù)定義，無界即沒有上界和下界，對(duì)于任何整數(shù)M，在定義域的某個(gè)定義區(qū)間，總存在x1,|f(x1)|>M。2、 聯(lián)系：3、 例題：1.1.5. 連續(xù)性與間斷點(diǎn)Exa:1.2. 極限1.2.1. 極限的定義1.2.2. 極限的唯一性1.2.3. 極限的局部保號(hào)性1.2.4. 極限存在的條件極限存在的充要條件是函數(shù)在該點(diǎn)的左右極限存在且相等，但是與函數(shù)在該點(diǎn)是否定義，或者是否等于函數(shù)在該點(diǎn)的值沒有

3、關(guān)系。P63Exa:1.2.5. 幾個(gè)潛規(guī)則1.3. 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，首先函數(shù)必須在該點(diǎn)有定義。導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的極限，即增量趨于零的極限，極限的定義形式有3種：1.4. 極限的求法1.4.1. 步驟：判斷類型、選擇方法。要區(qū)別“真正的0和1”和“極限為0和1”真正的0乘以任何數(shù)為0.真正的1的任何次冪為1.1.4.2. 利用基本極限求極限1.4.3. 利用等價(jià)代換求極限1.4.4. 洛必達(dá)法則求極限1.4.5. (夾逼定理和)定積分定義Exa1:1.4.6. 利用收斂級(jí)數(shù)的通項(xiàng)為01.4.7. 泰勒公式-皮亞諾余項(xiàng)泰勒公式-皮亞諾余項(xiàng)：1.4.8. 無窮小比較1.4.9. 其它方法總結(jié)1.4.10. 幾個(gè)常用的結(jié)論Exa: 1.5. 分段函數(shù)1.5.1. 分段函數(shù)的復(fù)合1.6. 微分中值定理1.6.1. 費(fèi)馬