基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要點(diǎn)剖析

1、基于?課程標(biāo)準(zhǔn)?的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要點(diǎn)剖析2004年6月，15個(gè)國(guó)家級(jí)新課程實(shí)驗(yàn)區(qū)的近11萬(wàn)9年級(jí)學(xué)生參加 了全國(guó)首次基于“義務(wù)教育階段 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)下簡(jiǎn)稱(chēng)?課程 標(biāo)準(zhǔn)?的初中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試；2005年6月，全國(guó)將有300多萬(wàn)9年級(jí) 學(xué)生參加基于?課程標(biāo)準(zhǔn)?的初中生 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試；2006年6月，這一 數(shù)字將擴(kuò)大到1000萬(wàn)以上。目前，各實(shí)驗(yàn)省地市的 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題工作模式不盡相同， 有些是以省作為命題單位，有些是以地市為命題單位，但按照教育部 2005年公布的?2005年課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題指導(dǎo)? 下簡(jiǎn)稱(chēng)?命題指導(dǎo)?文件，所有實(shí)驗(yàn)區(qū)的命題工作都應(yīng)當(dāng)以?課程標(biāo) 準(zhǔn)?和?命

2、題指導(dǎo)?這兩個(gè)文件作為根本依據(jù)包括考查的內(nèi)容、要求,和根本指標(biāo)等。因此，本章的論述也將以上述兩個(gè)文本作為根本依據(jù)。從已有的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試 試卷和各地命題工作所反映的總體情況來(lái) 看，相對(duì)于以往的數(shù)學(xué)“中考試卷而言，基于?課程標(biāo)準(zhǔn)?的初中生 數(shù) 學(xué)學(xué)業(yè)考試除去繼承了近幾年全國(guó)各地“中考試卷中的許多值得推廣的 做法以外，在考查的內(nèi)容、指標(biāo)、重心、試題類(lèi)型等方面也都表現(xiàn)出一些 富有創(chuàng)意的特點(diǎn)。如何理解基于?課程標(biāo)準(zhǔn)?的初中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試要點(diǎn)？有多種思 路可以嘗試，有多個(gè)方面需要關(guān)注，但考試的內(nèi)容，特別是重心局部，那么 毫無(wú)疑問(wèn)是我們必須首先關(guān)注的。為此，本章將以數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的主要評(píng) 價(jià)指標(biāo)為線索，展開(kāi)論

3、述。首先，我們認(rèn)為，?課程標(biāo)準(zhǔn)?中的課程目標(biāo)將是 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的 主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。一般而言，其中的“知識(shí)與技能仍然會(huì)作為一個(gè)根本的 考查領(lǐng)域；而“數(shù)學(xué)思考、“解決問(wèn)題仍然是考查的主要內(nèi)容考查的 方面多、試題的形式豐富、所占分值也較多；“數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程那么將成為 人們?nèi)諠u關(guān)注的考查目標(biāo)由于命題難度大、其中牽涉到的思維水平較高、 解題過(guò)程中知識(shí)與方法的綜合性要求高。一、關(guān)于“知識(shí)與技能的考查顯然，對(duì)于“知識(shí)與技能領(lǐng)域的考查將以考查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)、 技能本身的理解、掌握情況為主要目標(biāo)。具體說(shuō)來(lái)，對(duì)這一局部的考查可 以分為以下幾個(gè)局部進(jìn)行：1. 數(shù)與代數(shù)按照?課程標(biāo)準(zhǔn)?中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的分類(lèi)，“數(shù)與代數(shù)局部的

4、課程 內(nèi)容主要包括“數(shù)與式、“方程組與不等式、“函數(shù)等。而且每一 局部的都有相應(yīng)的內(nèi)容重心、根本結(jié)構(gòu)，這些將毫無(wú)疑問(wèn)的成為重點(diǎn)考查 內(nèi)容。例如：數(shù)與式關(guān)于數(shù)，主要內(nèi)容包括相關(guān)數(shù)的概念、性質(zhì)和根本運(yùn)算，如：了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；會(huì)比擬實(shí)數(shù)的大小，知道實(shí)數(shù) 與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和絕對(duì) 值的概念及意義。進(jìn)一步，對(duì)上述知識(shí)理解程度的評(píng)價(jià)既可以用純粹數(shù)學(xué) 語(yǔ)言、符號(hào)的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的根底之上，即將考查的知識(shí)、方法融于不同的情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對(duì) 相應(yīng)知識(shí)、方法的理解情況。了解乘方與開(kāi)方的概念，并理解這兩種運(yùn)算 之間的

5、關(guān)系。了解平方根、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的概念，了解 整數(shù)指數(shù)幕的意義和根本性質(zhì)。例1今年我市二月份某一天的最低氣溫為-5OC，最高氣溫為13OC，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A18°CB.18°CC.13°CD.5°C考查內(nèi)容：讓學(xué)生在通過(guò)感受現(xiàn)實(shí)背景中有關(guān)有理數(shù)及其運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義，考查出學(xué)生對(duì)數(shù)軸概念、性質(zhì)的理解情況。有關(guān)數(shù)的運(yùn)算，那么要掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其混合運(yùn)算的根本過(guò)程，善于運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。具有良好的數(shù)感，了解近似數(shù) 和有效數(shù)字的概念，能對(duì)含有較大數(shù)字的信息做出合理的解釋和推斷， 能 用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍

6、。例2算式22 + 22 + 22+ 22的結(jié)果是A. 24B。82C。28D。216考查內(nèi)容：理解代數(shù)運(yùn)算的算理并能夠借助運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。例3以下各數(shù)中，最接近 J3.95的是A 3.5; B 3.6; C 3.7 D 3.8 ;對(duì)于可以在考場(chǎng)里使用計(jì)算器的地區(qū)，將要求學(xué)生利用計(jì)算器完成諸如以下類(lèi)型的任務(wù)：求平方根、立方根；解決實(shí)際問(wèn)題中的近似計(jì)算, 并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值；進(jìn)行一些探索數(shù)值規(guī)律的活動(dòng)等。例4方程x3+2x-15=0恰有一個(gè)正根，請(qǐng)利用計(jì)算器估計(jì)該根的大小要求誤差小于0.05,并寫(xiě)出你的估算過(guò)程。Anx1h Jx20LD'20例5按照以下圖中方式，將邊長(zhǎng)為

7、20cm的正 方形紙片剪去四個(gè)角可以折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形的 盒子。如果設(shè)所剪去正方形的邊長(zhǎng)為x，那么盒子的容 積為x20-2x2,x在3-4之間某個(gè)值時(shí)，盒子的 容積最大，試借助計(jì)算器估算 x的值，要求誤差小于0.005cm在代數(shù)式方面，需要學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義，能解釋簡(jiǎn)單代 數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。通過(guò) 分析試題提供的資料，能找到特定問(wèn)題所需的公式，并會(huì)代入具體數(shù)值計(jì) 算相應(yīng)代數(shù)式的值。了解整式與分式的概念，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、 乘運(yùn)算及分式加、減、乘、除運(yùn)算包括約分和通分。了解整式、a+b2二a2+b2+2ab、a2-b2=a-ba+b及其幾

8、何背景，能利用它們簡(jiǎn)化運(yùn) 算。特別地，有關(guān)因式分解式子的指數(shù)必須是正整數(shù)， 且只要求學(xué)生能夠 利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，其它方法不作為必考內(nèi)容。同樣地，試題既可能以純粹數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的方式呈現(xiàn)，也可以將 考查的知識(shí)、方法融于不同的情境之中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué)生對(duì)相應(yīng) 知識(shí)、方法的理解情況。例6如下圖，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地 面，鋪設(shè)方式如以下圖：那么第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 。用含n的代數(shù)式表示考查內(nèi)容：在變化的圖形背景中觀察、概括一般規(guī)律，并能夠用代數(shù) 式表示數(shù)量關(guān)系。方程組與不等式關(guān)于方程、方程組和不等式，?課程標(biāo)準(zhǔn)?中比擬清晰地表現(xiàn)出三 個(gè)方面的要求：模型

9、、求解、應(yīng)用和聯(lián)系。具體包括：通過(guò)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出方程或方程組并會(huì)求得 其解，有意識(shí)地根據(jù)所得解在現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否合理，從而建立有效的數(shù)學(xué)模型。會(huì)解一元一次方程、二元一次方程組、可化為一 元一次方程的分式方程方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)，會(huì)用因式分解法、 公式法和配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 通過(guò)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量 關(guān)系，能夠列出一元一次不等式或不等式組， 并能在數(shù)軸上表示不等式的 解集或利用數(shù)軸確定不等式組的解集。在了解不等式意義的根底上理解不 等式的根本性質(zhì)。具體的試題呈現(xiàn)方式仍然是既可能以純粹數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)的方式， 也可能將考查的知識(shí)、方法融于不同的情境之

10、中，通過(guò)解決問(wèn)題而考查學(xué) 生對(duì)相應(yīng)知識(shí)、方法的理解情況。例7觀察生活中某些現(xiàn)象，編制一個(gè)需要二元一次方程組解決的問(wèn)題。例8 請(qǐng)參照以下所給方程組，編一道應(yīng)用題，滿足以下要求：,+ y = 200、5%x+44%y =35%x200注意：可以設(shè)置相應(yīng)的生活背景，并根據(jù)實(shí)際情況可以適當(dāng)改變數(shù)據(jù)但不要改變方程的形式。考查內(nèi)容：方程、方程組的根本概念和模型的含義。例9設(shè)“表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱(chēng)了兩 次，情況如下圖，那么 、這三種物體按質(zhì)量從大到小 的順 序排列應(yīng)為ABC“D考查內(nèi)容：從具體問(wèn)題中分析蘊(yùn)涵的不等關(guān)系，運(yùn)用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題。例10在NBA常規(guī)賽中，我國(guó)著名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)姚明在一次比

11、賽中22投14中得22分.假設(shè)他投中了 2個(gè)三分球,那么他還投中了幾個(gè)兩分球和 幾個(gè)罰球罰球投中一次記1分?考查內(nèi)容：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中考查學(xué)生解方程的根本技能。例11有這樣道題：2“計(jì)算：X 了仁x" -X的值，其中，x -1x xx=2004甲同學(xué)把x=2004錯(cuò)抄成x=2040 但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的.你說(shuō)這是怎么回事?考查內(nèi)容：相關(guān)運(yùn)算技能和運(yùn)算意義的理解。辨析、說(shuō)理等根本 能力。例12現(xiàn)方案把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn) 往某地，這列貨車(chē)掛有 A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)廂共40節(jié)，使用 A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8000元.

12、如果 每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂 最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)輸 方案?？疾閮?nèi)容：應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。需要特別指出的是，對(duì)于初中學(xué)生所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)技能， ?課程標(biāo) 準(zhǔn)?有明確的要求，女口：刪去了利用十字相乘法解方程。 但很多教師還不 甚放心，而且認(rèn)為“多教些，要求高些，總沒(méi)有錯(cuò)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè) 考試試題的命制過(guò)程中，將嚴(yán)格以?課程標(biāo)準(zhǔn)?為依據(jù)，對(duì)于已經(jīng)刪去的“十字相乘法，不可能再考。當(dāng)然，也有這樣的看法，即就是在學(xué)業(yè)考 試中不單獨(dú)考查“十字相乘法，但只要考查解一元二次方程的技能，學(xué) 生學(xué)習(xí)了“十字相乘法，解有關(guān)

13、一元二次方程就可能簡(jiǎn)便些、快捷些， 總是有好處的。但實(shí)質(zhì)不然，例如下面的例題：例13:解一元二次方程3x2-14x+8=0。評(píng)析：利用十字相乘法求解該方程時(shí)，通常需要進(jìn)行屢次試誤；而 利用公式法時(shí)，由于b2-4ac=100很容易“開(kāi)出來(lái)，也十分簡(jiǎn)單，所以 很難說(shuō)十字相乘方法更快捷。函數(shù)有關(guān)函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)， 是?課程標(biāo)準(zhǔn)?相對(duì)以往?教學(xué) 大綱?而言變化較大的一個(gè)局部。首先，?課程標(biāo)準(zhǔn)?突出了將函數(shù)視為數(shù)學(xué)模型的想法；其次，更 為關(guān)注通過(guò)圖像認(rèn)識(shí)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容； 更有，讓學(xué)生借助函數(shù)來(lái)表達(dá)一些 變化現(xiàn)象之中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律； 以及，函數(shù)和方程、不等式之間的實(shí)質(zhì) 性聯(lián)系。具體的考查內(nèi)容將包

14、括：了解函數(shù)的概念和表示方法，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)某些實(shí)際 問(wèn)題中變量之間的關(guān)系。能根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)自變量的現(xiàn)實(shí)意義確 定自變量的取值范圍，并會(huì)求出具體的函數(shù)值。能夠借助一次、二次函數(shù) 解析式討論相應(yīng)函數(shù)的根本性質(zhì)；在給定函數(shù)圖象的情境中，能結(jié)合圖象 本身進(jìn)行相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系分析，在此根底上對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù) 測(cè)。在具體情境中能根據(jù)條件確定一次函數(shù)、 反比例函數(shù)和二次函數(shù) 的表達(dá)式，并從圖象的變化上認(rèn)識(shí)不同函數(shù)的性質(zhì)。 會(huì)根據(jù)公式確定二次 函數(shù)的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸公式不要求記憶和推導(dǎo)。會(huì)利用一次 函數(shù)圖象求一元一次方程、二元一次方程組的解，會(huì)利用二次函數(shù)圖象估 計(jì)一元二次方

15、程解的大致范圍。能利用三種函數(shù)表述方式表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的 數(shù)學(xué)信息，并探索問(wèn)題中存在的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律。例14 2004年6月3日中央新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京 市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)每月每戶居民用水不超過(guò)4立方米, 那么按每立方米2元計(jì)算;假設(shè)每月每戶居民用水超過(guò)4立方米，那么超過(guò)局部 按每立方米4.5元計(jì)算不超過(guò)局部仍按每立方米2元計(jì)算現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水X立方米，水費(fèi)為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的選項(xiàng)是 考查內(nèi)容：在分析現(xiàn)象的根底上，把握相應(yīng)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系;能夠用正確的圖像表達(dá)相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。2例15如圖是某拋物線y = ax +bx+c的局部圖

16、象，由2圖象可知一元二次方程ax bx c = O的兩個(gè)解分別是考查內(nèi)容：拋物線圖象的軸對(duì)稱(chēng)性、能否建立函數(shù)與方程的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。>554O !i24,11 0123-1/ I-2X例16某地 撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：A計(jì)時(shí)制：0.05元/分；B包月制：50元/月限一部個(gè)人住宅 上 網(wǎng).此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi) 0.02元/分.1 請(qǐng)你分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下用戶每月應(yīng)支付的費(fèi)用y 元 與上網(wǎng)時(shí)間x 小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為 20小時(shí)，你認(rèn)為采用 哪種方式較為合算？考查內(nèi)容：該試題聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用函數(shù)的意義、表達(dá)形式解決實(shí)際 問(wèn)題的

17、能力。2. 空間與圖形按照?課程標(biāo)準(zhǔn)?中對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的分類(lèi)，“空間與圖形局部的課 程內(nèi)容主要包括“圖形的認(rèn)識(shí)、“圖形與變換、“圖形與坐標(biāo)、“圖形與 證明等。而每一局部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)重心、根本要點(diǎn)將毫無(wú)疑問(wèn)的成為重點(diǎn) 考查內(nèi)容。特別需要指出的是，培養(yǎng)學(xué)生的“空間觀念成為整個(gè)“空間與圖 形局部的最主要課程目標(biāo)。而對(duì)于什么是空間觀念，?課程標(biāo)準(zhǔn)?沒(méi)有給出明確界定。但?課程標(biāo)準(zhǔn)?描述了“空間觀念的一些外在表現(xiàn)，具 體包括： “能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的 形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化； “能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；上述兩者都側(cè)重于三維實(shí)物與平面圖形的轉(zhuǎn)化，

18、強(qiáng)調(diào)的是一種基于 觀察、實(shí)驗(yàn)根底上的實(shí)踐能力，是“空間觀念最為直接的一種表現(xiàn)形態(tài)。 進(jìn)一步，?標(biāo)準(zhǔn)?指出了“空間觀念在分析、抽象層面上的表現(xiàn)： “能從較復(fù)雜的圖形中分解出根本的圖形； “能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)、變化； “能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的相互關(guān)系，如向其他人描述你 所見(jiàn)到的幾何形體等； “能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀進(jìn)行思考，如能根據(jù)照 片判斷拍攝照片的大致時(shí)間以解決實(shí)際問(wèn)題等。這是主動(dòng)應(yīng)用“空間觀念解決實(shí)際問(wèn)題意識(shí)的行為表現(xiàn)。例17舉出或畫(huà)出兩種不同類(lèi)型的幾何體，使得兩種幾何體的左視圖都是三角形(或圓、長(zhǎng)方形等)。例18以下圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主

19、視圖和俯視圖.(1 )請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的一種左視圖;(2)假設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請(qǐng)你寫(xiě)出n的所有可能值.考查內(nèi)容：幾何體與圖形之間轉(zhuǎn)換關(guān)系、作圖、表示；探索與描述幾何對(duì)象的變化規(guī)律；借助圖像進(jìn)行推理等。圖形的認(rèn)識(shí)這一局部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，將不僅僅是那些特定的結(jié)論，還應(yīng)當(dāng)包括探索結(jié)論過(guò)程中所運(yùn)用的重要數(shù)學(xué)方法。具體包括：能估計(jì)并會(huì)比擬角的大小，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的簡(jiǎn)單換算。了 解角的平分線、線段垂直平分線及其性質(zhì)，能找出特定角的補(bǔ)角、余角和 對(duì)頂角，理解等角的余角和補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等。在了解垂線段最短的 性質(zhì)根底上，理解兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間距離等概 念之

20、間的聯(lián)系。能夠選擇恰當(dāng)?shù)墓ぞ弋?huà)一條直線的垂線、 平行線；知道過(guò) 定點(diǎn)只能畫(huà)一條直線垂直于(平行于)給定直線。掌握兩條直線平行與垂 直的概念，并能夠運(yùn)用平行線的性質(zhì)解決幾何問(wèn)題。 會(huì)畫(huà)出任意三角形的 角平分線、中線、高、內(nèi)心和外心。了解三角形中位線及其性質(zhì)。掌握兩 個(gè)三角形全等的條件。理解等腰三角形、直角三角形的概念及其性質(zhì)。會(huì) 運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題。 了解正三角形、正多邊形的概念。了 解多邊形內(nèi)角和與外角和公式及其由來(lái)。掌握平行四邊形、梯形、矩形、 菱形、正方形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系。了解線段、三角形、 平行四邊形、矩形的重心及物理意義。能用三角形、四邊形或正方形進(jìn)行 簡(jiǎn)單

21、的鑲嵌設(shè)計(jì)，并理解圖形鑲嵌密鋪的原理。理解圓及其性質(zhì)，了 解弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形面積；了解點(diǎn)與圓、 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；知道直徑所對(duì)圓周角為直角。了解切線的 概念，知道切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑互相垂直， 能判定直線與圓是否相切，會(huì) 過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線。能夠完成以下根本作圖對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě) 、求作和作法即可，不要求證明：1作一條線段等于線段。2作一個(gè)角等于角。3作某個(gè)角的平分線。4作某條已 知線段的垂直平分線。5三邊作三角形。6兩邊及其夾角作 三角形。7兩角及其夾邊作三角形。8底邊及底邊上的高作 等腰三角形。9過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。正確認(rèn)識(shí)根本幾何體：直棱

22、柱、圓柱、圓錐、球。既能夠根據(jù)根本 幾何體包括實(shí)物原型判斷和繪制主視圖、左視圖、俯視圖，也能夠根 據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖描述根本幾何體。既了解直棱柱、圓錐、圓柱 的展開(kāi)圖，會(huì)計(jì)算它們的側(cè)面積和全面積，又能夠根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作 相應(yīng)的立體模型。了解幾何體、三視圖、展開(kāi)圖之間的關(guān)系，并能夠?qū)⑦@ 種關(guān)系應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。能夠繪制簡(jiǎn)單的平面圖和立體圖，比擬清晰地 反映視點(diǎn)、視角和盲區(qū)。了解生活中中心投影和平行投影的實(shí)例， 能對(duì)兩 者進(jìn)行區(qū)分。例19如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形,zAOB畫(huà)在方格紙上，請(qǐng)?jiān)谛》礁竦捻旤c(diǎn)上標(biāo)出一個(gè)圖形與變換作為一個(gè)學(xué)習(xí)主題，該局部的重點(diǎn)在于對(duì)變換現(xiàn)象的了解

23、、應(yīng)用 特別是在探索圖像性質(zhì)過(guò)程中，而不是變換本身的性質(zhì)熟悉。具體考 查內(nèi)容包括：了解現(xiàn)實(shí)生活中的鏡面對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，能找出常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形并指 出對(duì)稱(chēng)軸，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形具有的根本性質(zhì)，并利用軸對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行圖案設(shè) 計(jì)。能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱(chēng)后的圖形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān) 性質(zhì)。了解現(xiàn)實(shí)生活中的平移現(xiàn)象和實(shí)例，理解平移的根本性質(zhì)：對(duì)應(yīng) 點(diǎn)連線平行且相等。能按照要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，并利用 平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。了解現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和實(shí)例，了解平行四邊形和圓是中心 對(duì)稱(chēng)圖形。理解旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、

24、 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等。能按照要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后 的圖形，并利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。在了解比例的根本性質(zhì)、線段的比、成比例線段等概念根底上,能正確認(rèn)識(shí)圖形的相似，理解相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。了解兩個(gè)三角形相 似的概念以及相似的條件，能利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題。 了解圖 形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。了解黃金分割比在建筑 和藝術(shù)上的價(jià)值。了解銳角三角函數(shù)(sinA, cosA, tanA),知道30° 45°,60角的 三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由

25、三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角，并能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí) 際問(wèn)題。例20.從下面兩題中任選一題進(jìn)行解答：(1) 先在上面的一塊方格紙上畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形作為根底圖形，再將基 礎(chǔ)圖形去掉或添上一局部，使新圖形仍為軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)在下面的 方格紙上。(2) 先在上面的一塊方格紙上畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形作為根底圖形，再將基 礎(chǔ)圖形的一局部平移或旋轉(zhuǎn)到剩余圖形的某一位置組成新的圖形， 使新圖形仍為軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)在下面的方格紙上。根底圖形變換圖形考查內(nèi)容：軸對(duì)稱(chēng)圖形的根本性質(zhì)、能按照要求作出簡(jiǎn)單平面圖形 平移旋轉(zhuǎn)后的圖形，利用平移旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。例21取兩塊完全重合的正方形紙片，將上面的一塊繞正方

26、形的中 心0旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時(shí)兩個(gè)正方形的公共局部構(gòu)成一個(gè)多邊形，如圖的 公共局部是一個(gè)八邊形，那么在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中公共局部可能是七邊形嗎？說(shuō) 說(shuō)你的理由?？疾閮?nèi)容：旋轉(zhuǎn)變換的根本特點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象的應(yīng)用。圖形與坐標(biāo)這里，坐標(biāo)首先是作為表達(dá)幾何對(duì)象位置關(guān)系的一種重要方式，它效勞于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念這個(gè)首要目標(biāo)。 其次，它還是數(shù)形結(jié)合的 一個(gè)典型內(nèi)容。因此，對(duì)它的考查包括：能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，或者由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)。能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹?角坐標(biāo)系，描述物體的位置。在同一直角坐標(biāo)系中，明白圖形變換與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系。會(huì)用多種方式確定物體的位置例22

27、如圖，如果士所在位置的坐標(biāo)為一Ll!JLrrn'Ll1, - 2,相所在位置的坐標(biāo)為2, - 2,那么，炮所"1廠/r-4在位置的坐標(biāo)為.考查內(nèi)容：能否建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置圖形與證明這一局部?jī)?nèi)容歷來(lái)是我們初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，有時(shí)甚至可以說(shuō) 是最關(guān)鍵的局部。但是，以往的考查面那么比擬“窄一一根本是證明給定 圖形的某個(gè)性質(zhì)，或圖形之間的關(guān)系，如：圖形 A是平行四邊形，圖形 B與圖形C全等，等等。而?課程標(biāo)準(zhǔn)?那么對(duì)此賦予了更為豐富的課程 目標(biāo)，女口：能夠利用合情推理的方式猜測(cè)結(jié)論， 等等。具體的考查內(nèi)容包 括：了解證明的含義，理解證明的必要性，明白幾何的演繹體系對(duì)

28、數(shù)學(xué) 開(kāi)展和人類(lèi)文明的價(jià)值。了解逆命題的概念，會(huì)區(qū)分命題的條件題設(shè) 和結(jié)論，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 能夠通過(guò)合情推理獲得數(shù)學(xué)猜測(cè)。理解反例的作用，知道利用反例可以證 明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，初步了解反證法的含義。掌握用綜合法證明的格式， 能保證證明的過(guò)程步步有據(jù)。能靈活運(yùn)用課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的根本領(lǐng)實(shí)作為 證明的依據(jù)進(jìn)行幾何推理。例23某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形一定為正 多邊形這個(gè)命題是否成立時(shí)，進(jìn)行了一些討論。甲同學(xué)在討論中提到了 圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)找來(lái)了這樣一個(gè)幾何事實(shí)：圖一，ABC是正三角 形，二= ' '",可以證明

29、六邊形 ADBECF的各內(nèi)角相等。丙同學(xué)認(rèn) 為當(dāng)邊數(shù)是5時(shí)這個(gè)命題是成立的，于是他猜測(cè)邊數(shù)是 7時(shí)這個(gè)命題仍 然成立。1你認(rèn)為各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形嗎？簡(jiǎn)要表達(dá)你的理由2請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形 ABCDEFG 圖二 是正七邊形。3 根據(jù)以上探索過(guò)程，提出你的猜測(cè)不必證明.圖二并能借助恰當(dāng)?shù)姆蠢C明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的；同時(shí)也會(huì)用簡(jiǎn)單的邏輯推理證明一個(gè)命題是正確的，具備初步的合情推理能力。例24 如圖，AB=AC , D、E分別是線段AC、AB上的點(diǎn)J 、且AD=AE , BD交CE于F,試在圖中找出3對(duì)全等三角形和3 個(gè)等腰三角形，并對(duì)其中一個(gè)結(jié)論給出證明?？疾閮?nèi)容

30、：圖形分解與組合的技能，能否利用合情推理能力獲得合理的數(shù)學(xué)猜測(cè)，根本的證明能力ACDB例25 小明說(shuō)，如圖，沿著三條虛線對(duì)折可以將三 角形ABC的三個(gè)內(nèi)角集中到D處，從而可以驗(yàn)證三角形的 內(nèi)角和定理。你知道圖中的E、F點(diǎn)是如何確定的，你能利用該圖證明三角形內(nèi)角和定理嗎？試寫(xiě)出相應(yīng)得、求證 與證明過(guò)程考查內(nèi)容：圖形分解與組合的技能，證明根本過(guò)程的掌握情況,根本的證明能力3. 統(tǒng)計(jì)與概率相對(duì)上述兩個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的知識(shí)、方法而言，“統(tǒng)計(jì)與概率局部的 內(nèi)容顯得更新一些，當(dāng)然在評(píng)價(jià)方面也有許多獨(dú)特之處。統(tǒng)計(jì)就統(tǒng)計(jì)而言，其新穎之處更多的在于試題考查的重心，試題的素材、呈現(xiàn)形式和解題過(guò)程中所包含的統(tǒng)計(jì)推理。以下

31、內(nèi)容應(yīng)當(dāng)受到關(guān)注：了解抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體和樣本，知道不同的抽樣 可能得到的結(jié)果也不同。能對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述、分析和表示用 扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)，并會(huì)用計(jì)算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì) 結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)。在具體情境中不僅會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、 極差 和方差，而且能理解這些統(tǒng)計(jì)量的意義。 根據(jù)具體問(wèn)題，能選擇適宜的統(tǒng) 計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度和離散程度。 理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù) 分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖， 并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。掌握用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均 數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)能

32、形成自 己的看法，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。例26不通過(guò)計(jì)算，比擬以下圖中甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 o考查內(nèi)容：考察學(xué)生是否能夠真正理解標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義，而不是能否準(zhǔn)確記憶公式本身。例27記者從教育部得悉，今年全國(guó)普 通高校招生報(bào)名人數(shù)總計(jì)723萬(wàn).除少局部參加 各省中專(zhuān)、中職、中技考試的考生外，參加統(tǒng)考 的考生中有文史類(lèi)、理工類(lèi)、文理綜合類(lèi).下面 的統(tǒng)計(jì)圖反映了今年全國(guó)普通高校招生報(bào)名人 數(shù)的局部情況，請(qǐng)認(rèn)真閱讀圖表，解答以下問(wèn)題:2004年全國(guó)普通高校招生報(bào)名人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(1) 請(qǐng)將該統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2) 請(qǐng)你寫(xiě)出從圖中獲得的三個(gè)以上的信息；(3)

33、 記者隨機(jī)采訪一名考生，采訪到哪一類(lèi)考生的可能性較大？考查內(nèi)容：對(duì)圖表繪制過(guò)程的理解、閱讀圖表并提取有用信息的技能例28下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(如圖8、圖9),反映了某市甲、乙兩所中甲、乙兩校參加課外活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(19972003年)甲校 -乙校(圖8)2003年甲、乙兩校學(xué)生參加課 外活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)圖u文體活動(dòng)廠|科技活動(dòng)其他圖9(1)通過(guò)對(duì)圖學(xué)學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況請(qǐng)你通過(guò)圖中信息答復(fù)下面的問(wèn)題.8的分析，寫(xiě)出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論;(2) 通過(guò)對(duì)圖9的分析，寫(xiě)出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；(3) 2003年甲、乙兩所中學(xué)參加科技活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有多少?個(gè)人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)考查內(nèi)容：閱讀圖表并

34、提取有用信息的技能，借助數(shù)據(jù)處理結(jié)果做合理推測(cè)的能力概率這是一個(gè)全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題一一包括學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。 而 考查重點(diǎn)和試題類(lèi)型也相應(yīng)的有所新穎。首先，以下內(nèi)容應(yīng)當(dāng)受到關(guān)注：了解概率的意義，會(huì)運(yùn)用列舉法包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算簡(jiǎn) 單事件發(fā)生的概率，能解決一些實(shí)際問(wèn)題。理解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的頻率與 事件發(fā)生的概率之間的關(guān)系。例29在一個(gè)正三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上各有一只螞蟻，每只螞蟻 開(kāi)始沿三角形各邊朝其它頂點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)目標(biāo)頂點(diǎn)是隨機(jī)選擇的且 每只螞蟻行進(jìn)速度相同，為了研究螞蟻互不相撞的概率，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種便 于動(dòng)手操作的等效實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬?？疾閮?nèi)容：理解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的頻率與事件發(fā)生的概率之間的

35、 關(guān)系，并能夠自主設(shè)計(jì)滿足條件的概率模型。例30以下圖是由一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的裝置，裝置A上的數(shù)字分別是7、5、4,裝置B上的數(shù)字分別是1、8、6,這兩個(gè)裝置除了表 面數(shù)字外其它構(gòu)造完全一樣?，F(xiàn)在你和另外一個(gè)人同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)箭頭， 如果我們規(guī)定箭頭停留在較大數(shù)字的一方勝出，那么你會(huì)選擇哪一個(gè)裝置 呢？說(shuō)說(shuō)你的理由考查內(nèi)容：能否靈活運(yùn)用列舉法比擬事件發(fā)生概率的大小。例31拋擲兩枚分別標(biāo)有1，2,3,4的四面體骰子，寫(xiě)出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)可能事件：；寫(xiě)出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)不可能事件： ；寫(xiě)出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)發(fā)生概率為-的事件。4考查內(nèi)容：可能(不可能)事件和概率的根本概念。4. 課題學(xué)習(xí)這一局部?jī)?nèi)容是此次

36、?課程標(biāo)準(zhǔn)?中較為新穎的內(nèi)容，以往的教學(xué) 很少對(duì)它有所關(guān)注，事實(shí)上，即使是在實(shí)施課程改革的課堂里，能夠比擬 認(rèn)真按照?課程標(biāo)準(zhǔn)?的要求從事學(xué)習(xí)的實(shí)踐也不多見(jiàn)。但這并不表示對(duì) 它的考查就不再實(shí)施。按照?課程標(biāo)準(zhǔn)?的要求，“課題學(xué)習(xí)局部的目標(biāo)定位是：感受“問(wèn)題情境-建立模型-求解-解釋與應(yīng)用 的根本過(guò)程， 形成自己的一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)有較深刻的理解 和運(yùn)用能力。例32在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗 桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案(如圖所示)：(1) 在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部 M的仰角/MCE = a；(2) 量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN

37、= m；(3)量出測(cè)傾器的高度AC = h .根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度 MN .如果測(cè)量工具不變,請(qǐng)仿照上述過(guò)程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度(如圖)的方案:(1)在圖中，畫(huà)出你測(cè)量小山高度MN的示意圖(標(biāo)上適當(dāng)字母)；(2) 寫(xiě)出你設(shè)計(jì)的方案.答案：解：(1)正確畫(huà)出示意圖。(2)在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)山頂M的仰角/MCE =：;在測(cè)點(diǎn)A與小山之間的B處安置測(cè)傾器(A、B與N在同一條直線上)，測(cè)得此時(shí)山頂M的仰角/MCE =;量出測(cè)傾器的高度BC=BD=h，以及測(cè)點(diǎn)A、B之間的距離AB = m。根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出 小山的高度MN?？疾閮?nèi)容：學(xué)習(xí)能力通過(guò)閱讀理解信息中所表

38、現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵; 根據(jù)任務(wù)的特征，設(shè)計(jì)合理可行的測(cè)量方案，表達(dá)實(shí)施過(guò)程，了解實(shí)施過(guò)程 中存在的實(shí)際問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度的說(shuō)明方案的正確性。二、關(guān)于“數(shù)學(xué)思考的考查 作為一個(gè)課程目標(biāo)領(lǐng)域，“數(shù)學(xué)思考的學(xué)習(xí)一直是結(jié)合知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)進(jìn)行的。對(duì)它的考查自然也是這樣進(jìn)行。具體內(nèi)容包括:在面臨各種問(wèn)題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，能夠發(fā)現(xiàn) 其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問(wèn)題。 我們應(yīng)特別 關(guān)注學(xué)生在數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等 方面的開(kāi)展情況，在考試中主要表達(dá)在以下方面：1. 運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界，具有初步的數(shù)感、符號(hào)感 和抽象思維能力。這一目

39、標(biāo)主要包括能夠在較復(fù)雜的層面上用數(shù)字和圖表刻畫(huà)現(xiàn)實(shí) 生活中的現(xiàn)象，對(duì)一些數(shù)字信息作出合理解釋與推斷， 并運(yùn)用代數(shù)中的方 程、不等式、函數(shù)等去刻畫(huà)具體問(wèn)題，建立適宜的數(shù)學(xué)模型。2. 對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形有較豐富的認(rèn)識(shí)，具有初步的空間觀念和形 象思維能力。這一目標(biāo)主要包括能夠通過(guò)動(dòng)手操作、圖形變換等多種方式探索圖 形的形狀、大小、位置關(guān)系、等量關(guān)系等，進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)、構(gòu)建幾 何空間，并嘗試用圖形去從事推理活動(dòng)。3. 能運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出合理推斷，具有統(tǒng)計(jì)的觀念。這一目標(biāo)主要包括能夠從事較為完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)， 能針對(duì)現(xiàn)實(shí)情景 中呈現(xiàn)的原始數(shù)據(jù)，并根據(jù)需要進(jìn)行重新整理和分析，對(duì)數(shù)據(jù)作數(shù)學(xué)處理， 按照

40、處理的結(jié)果做出合理推斷與決策。同時(shí)了解在現(xiàn)實(shí)情境中收集與表達(dá) 數(shù)據(jù)的根本方法，能夠運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來(lái)處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。4. 能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，作出合情推理和演譯推理，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。這一目標(biāo)主要包括能夠通過(guò)推理作出合理的判斷與選擇， 嘗試通過(guò)不同的方式去檢驗(yàn)一個(gè)猜測(cè)的可信性，通過(guò)不同類(lèi)型的推理活動(dòng)形成一個(gè) 符合情理的猜測(cè)，并能夠用比擬標(biāo)準(zhǔn)的邏輯推理形式表達(dá)自己的演譯推理 過(guò)程。例33用兩個(gè)全等的等邊三角形 ABC和ACD拼成菱形ABCD. 把一個(gè)含60 °角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60 °角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A 重合，兩邊

41、分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).1當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC，CD相交于點(diǎn)E, F時(shí)，如 圖13 1，通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明 你的結(jié)論；2當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E， F時(shí)如圖13 2，你在1中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.考查內(nèi)容：觀察動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中存在的恒定等量關(guān)系，并能夠進(jìn)行必要的歸納和驗(yàn)證。能否將前面經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)中蘊(yùn)涵的知識(shí)和方法以類(lèi) 比的方式運(yùn)用到新的情境中去，從而提出新猜測(cè)，解決新問(wèn)題。例34為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽，在同等的條件下，教練給甲、乙兩名同學(xué)安排了

42、一次射擊測(cè)驗(yàn) ，每人打10發(fā)子 彈，下面是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄其中乙的情況記錄表上射中9、 10環(huán)的子彈數(shù)被墨水污染看不清楚，但是教練記得乙射中9、10環(huán)的子彈乙:數(shù)均不為0發(fā)):甲:中靶環(huán)數(shù)563910射中此環(huán)的孑弾數(shù) (單位：發(fā))41221中靶環(huán)數(shù)67g10射中此環(huán)的子譚數(shù)313*(1) 求甲同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中平均每次射中的環(huán)數(shù)；(2) 根據(jù)這次測(cè)驗(yàn)的情況，如果你是教練，你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比擬合適，并說(shuō)明理由(結(jié)果保存到小數(shù)點(diǎn)后第 1位).考查內(nèi)容：處理數(shù)據(jù)并根據(jù)結(jié)果形成自己的合理看法， 作出相應(yīng)的推 斷和決策。例35我們?cè)趯W(xué)習(xí)勾股定理時(shí)構(gòu)造了下面的模型：/ABC是直角三角形，其中/

43、C是直角，分別以Rt/ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方 形，面積分別用S1 , S2, S3表示，那么我們有：S1 = S2 + S3。(1) 如果我們分別以Rt / ABC的三邊為邊 向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用 S1 , S2 , S3 表示，請(qǐng)你確定S1 , S2 , S3之間的關(guān)系并加以證(2)小明說(shuō)，如果分別以Rt/ ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1, S2, S3表示，為了使S1 , S2, S3之間仍然具有上述關(guān)系，所作三角形應(yīng)當(dāng)具有相似的關(guān)系，你認(rèn)為他的說(shuō)法對(duì)嗎？3你能構(gòu)造一個(gè)模型，即以Rt/ ABC三邊為邊向外作三個(gè)圖形，使得三個(gè)圖形的面積具有上述關(guān)系嗎

44、？具體做一做?？疾閮?nèi)容：類(lèi)比能力第一問(wèn)從題目中的正方形類(lèi)比到正三角形， 要求學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比；構(gòu)造模型解釋現(xiàn)象在對(duì)第二問(wèn)提供的信息 “相似有充分的理解根底上，答復(fù)第三問(wèn)。例36 1用一條直線可以將一個(gè)正方形分成兩個(gè)全等的局部，如以下圖。將正方形分成兩個(gè)全等的圖形的直線還有很多，試在圖上另作出兩條以上這樣的直線。2將圓分成兩個(gè)全等圖形的直線有多少條，試在圖上作出幾條這 樣的直線。3將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)全等圖形的直線又有多少條呢？他們有什么 共同的特征呢？4小明發(fā)現(xiàn)，上面的三個(gè)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而且將它們分成 全等的兩局部的直線都有兩條以上。 因此，他認(rèn)為，對(duì)于平面的任何軸對(duì) 稱(chēng)圖形，都存在兩條以

45、上的直線，可以將這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形分成全等的兩個(gè) 局部。你認(rèn)為他的觀點(diǎn)正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由?？疾閮?nèi)容：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，作出合 情推理和演譯推理，三、關(guān)于“解決問(wèn)題的考查解決問(wèn)題歷來(lái)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中受到關(guān)注的一個(gè)課程目標(biāo)。所不同的是，?課程標(biāo)準(zhǔn)?對(duì)此提出了更為寬泛內(nèi)涵、要求。比方：提出問(wèn)題的 能力；反思解決問(wèn)題過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)象獲得進(jìn)一步的能力； 等等。特 別地，對(duì)這一方面考查的核心是需要學(xué)生通過(guò) “觀察、思考、猜測(cè)、推理 等富有思維成分的活動(dòng)才能解決的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試中主要可以表達(dá) 在以下方面：1. 能夠從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題。這一目標(biāo)主要包括能夠從日常生活

46、中“看到一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并 從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、其它學(xué)科中的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)問(wèn)題， 能夠綜合運(yùn) 用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去解決一些問(wèn)題。2. 具備解決問(wèn)題的根本策略和多樣策略，具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。這一目標(biāo)主要包括讓學(xué)生嘗試尋找不同的解決問(wèn)題方法，評(píng)價(jià)不 同方法之間的差異，從不同的角度去認(rèn)識(shí)同一個(gè)問(wèn)題。3. 具有初步評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)這一目標(biāo)主要包括能夠反思自己是怎樣得到問(wèn)題的答案的，在求 解過(guò)程中不斷反思所得到的結(jié)果的含義、 所使用的方法的一般性等，會(huì)分 析自己思維過(guò)程中的得與失，通過(guò)反思能夠把握住使得結(jié)論成立的核心條 件，并形成數(shù)學(xué)方法的有效遷移。能夠綜合空間與圖形、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)等方 面的知識(shí)與

47、方法，探索問(wèn)題的解，在解決原有問(wèn)題的根底上還能夠提出新 的問(wèn)題例37 過(guò)正方形ABCD中某點(diǎn)0任作直線m交AD和BC于H、F，過(guò)點(diǎn)0作HF的垂線n交AB、CD于E、G(1) 觀察、猜測(cè)EG與FH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2) 當(dāng)點(diǎn)0沿HF向F移動(dòng)時(shí)，由題意確定的相應(yīng)直線n也在變化, 當(dāng)直線n與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，你能得到與(1)類(lèi)似的結(jié)論嗎？證明 這個(gè)結(jié)論并說(shuō)說(shuō)類(lèi)似的理由。(3) 如圖2,點(diǎn)E、F在DA和CB的延長(zhǎng)線上?，F(xiàn) 僅有能畫(huà)直角的工具，你如何在 DC或者其延長(zhǎng)線上找到 一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到EF的距離等于EF?？疾閮?nèi)容：通過(guò)反思為什么能得到這樣的結(jié)論來(lái)把握導(dǎo)致該結(jié)論成立的核心條件，從

48、而形成有效遷移，解決其它相關(guān)問(wèn)題例38在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階 . 圖1是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平 均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)答復(fù)以下問(wèn)題：圖H中的數(shù)字表示每一乙皓段圈11纏臺(tái)階的禺度單位-網(wǎng)井且 數(shù) 15.16J6.14.14.15 的方菱 母 2龍=一.數(shù)據(jù) LLIS.IB.3(1 )兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？(3 )為方便游客行走，需要重新整修上山的 小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階 路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議考查內(nèi)容：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，包括數(shù)學(xué)化的過(guò)程一一 將對(duì)臺(tái)

49、階的比擬這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)兩組數(shù)據(jù)的比擬 可以通過(guò)計(jì)算平 均數(shù)、方差等；對(duì)數(shù)學(xué)概念意義的理解一一第1小題，給出兩組數(shù)據(jù)， 要求學(xué)生比擬它們與臺(tái)階路異同的關(guān)系；第2小題考察對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)現(xiàn)實(shí)意 義的理解水平因此，；借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題一一第 3小題，要求提出合 理的整修建議，即應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。特別值得提出的是，對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力的考查，是 基于?課程標(biāo)準(zhǔn)?評(píng)價(jià)的一個(gè)新亮點(diǎn)。而所謂發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力， 是指主體在面臨一個(gè)問(wèn)題情境時(shí)，能夠識(shí)別并研究存在于其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 或者數(shù)學(xué)關(guān)系。這里的問(wèn)題情境包括了數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的各種現(xiàn)象或問(wèn) 題。問(wèn)題提出的行為包含三方面：一是解決問(wèn)

50、題前的問(wèn)題提出；二是解決 問(wèn)題中的問(wèn)題提出；三是解決問(wèn)題后的問(wèn)題提出。例39正午12時(shí)，時(shí)鐘上時(shí)針恰與分針重合，過(guò)了一段時(shí)間后它 們還會(huì)再次重合。觀察這一現(xiàn)象，提出2個(gè)問(wèn)題，并選擇一個(gè)問(wèn)題給予解 答。例40請(qǐng)利用以下信息，先設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再解答這個(gè) 問(wèn)題。關(guān)注生存環(huán)境，就是關(guān)愛(ài)生命。某城市隨機(jī)抽取一年當(dāng)中假設(shè)干天 的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，當(dāng)污染指數(shù)不超過(guò) 100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；大 于100且不超過(guò)150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染。下面是該市某連續(xù) 35天的 空氣質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表。空氣質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表I污染指479111214數(shù)000000天數(shù)4618421例41如圖是兩張全等的正方形紙片完全重合地疊

51、放 在一起，中心是點(diǎn)0,按住下面的紙片不動(dòng)，將上面的紙片 繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。請(qǐng)針對(duì)這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程提出 3個(gè)問(wèn)題，并 選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答。例421請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)只有兩條對(duì)稱(chēng)軸的六邊形， 并寫(xiě)出你是怎樣逐步得到這個(gè)圖形的過(guò)程根據(jù)你所得到圖形的正確情況和你的思維過(guò)程 的清晰程度給分。2根據(jù)你的思維過(guò)程，編制一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題，并說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題 的解決與上面問(wèn)題解決過(guò)程之間有什么聯(lián)系?？疾閮?nèi)容：學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程所暴露出的問(wèn)題以及解決問(wèn)題的 策略；對(duì)解答過(guò)程的整理與反思。四、于“數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查?課程標(biāo)準(zhǔn)?中有多處明確指出要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，而不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果。這一個(gè)要求是否可以在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試中得

52、以體 現(xiàn)，一直是廣闊師生極為關(guān)心的事情， 事實(shí)上，假設(shè)此目標(biāo)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，那么根 據(jù)我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，實(shí)踐中就很難對(duì)此有足夠的重視。 為此，這一課 程目標(biāo)必將在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試中有所表達(dá)。具體說(shuō)來(lái)，主要考查學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；從事探究與交 流的意識(shí)、能力和信心等；能否通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等活動(dòng)獲得 數(shù)學(xué)猜測(cè)，并尋求證明猜測(cè)的合理性；能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地 表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。通常，這樣的考查目標(biāo)可以通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷某 種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)(包括動(dòng)手操作、思想實(shí)驗(yàn)、推理與交流等)，以表露自己的思維過(guò)程。例43右圖是由黑點(diǎn)

53、組成的5行5列點(diǎn)陣，任意左右(或上下)相鄰的兩點(diǎn)間距離是1。 (1) 請(qǐng)以點(diǎn)陣中的點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)面積最小的正方 形和面積最大的正方形各一個(gè)。(2) 請(qǐng)?jiān)僖渣c(diǎn)陣中的點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)面積次小的正方形和面積次大的正方形各一個(gè)。(3) 假設(shè)以點(diǎn)陣中的任意點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)正方形，共能畫(huà)出多少個(gè)面積 互不相等的正方形？它們的面積分別是多少？考查內(nèi)容：借助“紙筆作圖這種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)，考查學(xué)生能否在 活動(dòng)中從“無(wú)序的試誤走向“有序的操作，即從開(kāi)始略帶盲目的嘗試上升 為最終能夠把握決定正方形面積大小的核心要素。在這個(gè)過(guò)程中顯然需要進(jìn) 行觀察分析、動(dòng)手驗(yàn)證、歸納總結(jié)等多種合情推理活動(dòng)。例44在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)們先做下

54、面的“循環(huán)分割操作，然后再探索規(guī)律：如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長(zhǎng)與上底長(zhǎng)相等，且底角分別為60 ° 和120。，按要求開(kāi)始操作每次分割，紙片均不得留有剩余：田I第1次分割：先將原等腰梯形紙片分割成 3個(gè)全等的正三角形， 然后將分割出的一個(gè)正三角形分割成 3個(gè)全等的等腰三角形；第2次分割：先將上次分割出的3個(gè)等腰梯形中的一個(gè)分割成 3 個(gè)全等的正三角形；然后將剛分割出的一個(gè)正三角形分割成 3個(gè)全等的 等腰三角形；以后按第2次分割的方法進(jìn)行下去1請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出第一次分割的方案圖。2假設(shè)原等腰梯形的面積為a，請(qǐng)你通過(guò)操作，觀察，將第2次, 第3次分割后所得的一個(gè)最小等腰梯形面積分別填入下表：分割次數(shù)»123一亍堆小等腰梯形面積S 13請(qǐng)你猜測(cè)，分割所得的一個(gè)最小等腰梯形面積 S與分割次數(shù) n有何關(guān)系？請(qǐng)直接用含a的式子表示，不需寫(xiě)推理過(guò)程考查內(nèi)容：以“循環(huán)分割的操作活動(dòng)為問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、思