V4-第五章-對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)-2014

1、第五章對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)第五章對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)緒論緒論回顧回顧對(duì)流傳熱：對(duì)流傳熱：它是導(dǎo)熱和熱對(duì)流兩種基本傳熱方式共它是導(dǎo)熱和熱對(duì)流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。同作用的結(jié)果。特點(diǎn)： 流體與固體表面直接接觸； 存在溫差； 同時(shí)存在導(dǎo)熱和對(duì)流； 近壁面存在速度梯度較大的邊界層。對(duì)流傳熱的換熱量用牛頓冷卻公式計(jì)算。對(duì)流傳熱的換熱量用牛頓冷卻公式計(jì)算。 wf()qh tth t wf() =hA thA tt牛頓冷卻公式只是對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)牛頓冷卻公式只是對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的一個(gè)定義式，它沒(méi)有揭示出的一個(gè)定義式，它沒(méi)有揭示出h與影響它的有與影響它的有關(guān)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。揭示這種內(nèi)在聯(lián)

2、系正是研究對(duì)流傳熱的主要任務(wù)。關(guān)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。揭示這種內(nèi)在聯(lián)系正是研究對(duì)流傳熱的主要任務(wù)。研究目的： l揭示 h 的影響因素；l定量計(jì)算表面換熱系數(shù) h；l研究強(qiáng)化對(duì)流換熱的措施。5.1.1 對(duì)流傳熱的影響因素對(duì)流傳熱的影響因素(1) 流動(dòng)起因流動(dòng)起因自然對(duì)流：自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn) 生的流動(dòng)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)等）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)等）作用所產(chǎn)生的流動(dòng) 自然強(qiáng)制hh5.1 對(duì)流傳熱概述對(duì)流傳熱概述(2) 流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài)可據(jù)無(wú)量綱的特征數(shù)可據(jù)無(wú)量綱的特征數(shù) “雷諾數(shù)雷諾數(shù)

3、”Re判別流動(dòng)的狀態(tài)。判別流動(dòng)的狀態(tài)。ududRe圓管內(nèi)流動(dòng)圓管內(nèi)流動(dòng) 2 320Re紊流紊流 4102320Re過(guò)渡流過(guò)渡流410Re 旺盛紊流旺盛紊流層流湍流hh層流：層流：流體分層流動(dòng)，各層間無(wú)摻混。流體分層流動(dòng)，各層間無(wú)摻混。湍流：湍流：流體間相互摻混，無(wú)規(guī)則脈動(dòng)。流體間相互摻混，無(wú)規(guī)則脈動(dòng)。 (3) 流體有無(wú)相變流體有無(wú)相變單相相變hh單相換熱：?jiǎn)蜗鄵Q熱：由于流體顯熱的變化而實(shí)現(xiàn)傳熱。由于流體顯熱的變化而實(shí)現(xiàn)傳熱。相變換熱：相變換熱：由于流體潛熱的釋放或吸收而實(shí)現(xiàn)傳熱。如凝結(jié)、沸騰等。由于流體潛熱的釋放或吸收而實(shí)現(xiàn)傳熱。如凝結(jié)、沸騰等。如：常溫常壓下如：常溫常壓下1kg1kg的水溫度

4、升高的水溫度升高1 1所需要的熱量（顯熱）是所需要的熱量（顯熱）是4.187kJ；而常；而常壓下壓下1kg的飽和水液體變成干飽和蒸汽所需要的熱量（潛熱）為的飽和水液體變成干飽和蒸汽所需要的熱量（潛熱）為2257.1kJ！因此，對(duì)于對(duì)流換熱來(lái)說(shuō)，有相變的流體比單相流體所傳遞的熱量要大得因此，對(duì)于對(duì)流換熱來(lái)說(shuō)，有相變的流體比單相流體所傳遞的熱量要大得多。多。(4) 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束(5) 流體的熱物理性質(zhì)：流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 C)(

5、mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 J (kgC) c動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度msN 2運(yùn)動(dòng)粘度運(yùn)動(dòng)粘度 sm 2體脹系數(shù)體脹系數(shù) 1 K V流體內(nèi)部和流體與壁面導(dǎo)熱熱阻減小流體內(nèi)部和流體與壁面導(dǎo)熱熱阻減小 ch、單位體積能攜帶更多能量單位體積能攜帶更多能量h粘性阻礙流動(dòng)粘性阻礙流動(dòng)V增強(qiáng)自然對(duì)流增強(qiáng)自然對(duì)流h表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：wf( , , , , , , , , , )phf v ttcl 討論討論: 晚上入睡以前，用熱水泡腳對(duì)睡眠和健康有益。人們往往感覺(jué)晚上入睡以前，用熱水泡腳對(duì)睡眠和健康有益。人們往往感覺(jué)到，剛剛把腳浸入熱水時(shí)覺(jué)得水足夠熱，但如果腳不

6、動(dòng)，很快就到，剛剛把腳浸入熱水時(shí)覺(jué)得水足夠熱，但如果腳不動(dòng)，很快就會(huì)覺(jué)得水不熱了。這時(shí)只要用腳把水?dāng)噭?dòng)一下，立即就會(huì)感覺(jué)水會(huì)覺(jué)得水不熱了。這時(shí)只要用腳把水?dāng)噭?dòng)一下，立即就會(huì)感覺(jué)水又又 “變熱了變熱了”。解釋這種感覺(jué)產(chǎn)生原因。解釋這種感覺(jué)產(chǎn)生原因。 5.1.2 對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類u 分析法：對(duì)某一類對(duì)流傳熱問(wèn)題列出偏微分方程及定解條件，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)求解，獲得速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)。u 比擬法：通過(guò)研究動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似特性，建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系，通過(guò)比較容易測(cè)定的的阻力系數(shù)來(lái)獲得相應(yīng)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算公式。u 基于相似原理的實(shí)驗(yàn)方法（第六、七章）：通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲

7、得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算式。u 數(shù)值計(jì)算方法（略）。5.1.3 對(duì)流傳熱的研究方法對(duì)流傳熱的研究方法分析法求解對(duì)流換熱問(wèn)題的實(shí)質(zhì)： 如何從解得的溫度場(chǎng)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)？ 根據(jù) 對(duì)流換熱量對(duì)流換熱量貼壁流體層貼壁流體層的導(dǎo)熱量的導(dǎo)熱量，建立 h 與流體溫度場(chǎng)的關(guān)聯(lián)。0yytth0yytth：流體導(dǎo)熱系數(shù)； t/y： 貼壁流體層的溫度梯度注意與導(dǎo)熱問(wèn)題第三類邊界條件的區(qū)別5.1.4 如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由于，由于， ;于是于是 得得 例例51： 熱邊界層中特定位置熱邊界層中特定位置x處的溫度分布由下式給出處的溫度分布由下式給出 ， 其中其中 A,B,

8、C為常數(shù)。試求相應(yīng)的局部換熱系數(shù)為常數(shù)。試求相應(yīng)的局部換熱系數(shù)hx的表達(dá)式。的表達(dá)式。2( )t yAByCy分析分析：計(jì)算：計(jì)算hx的公式主要有：對(duì)流換熱微分方程式和努塞爾數(shù)準(zhǔn)則。根據(jù)的公式主要有：對(duì)流換熱微分方程式和努塞爾數(shù)準(zhǔn)則。根據(jù)本例條件，應(yīng)該采用對(duì)流換熱微分方程式計(jì)算。本例條件，應(yīng)該采用對(duì)流換熱微分方程式計(jì)算。解：解：ttyttythyyyx000)(*)(*Attyw0Byty0tABttBhwx*)(*5.2 5.2 對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述假設(shè)： 流體為連續(xù)介質(zhì)，流動(dòng)為二維； 流體為不可壓縮牛頓流體（即遵循牛頓公式 ）； 常物性、無(wú)內(nèi)熱源； 忽略粘性耗散熱；

9、 忽略輻射換熱。四個(gè)未知量：u, v, p, t需要四個(gè)方程：基于質(zhì)量守恒的連續(xù)方程 基于動(dòng)量守恒的動(dòng)量方程（x, y方向） 基于能量守恒的能量方程uy基于質(zhì)量守恒的連續(xù)方程： 單位時(shí)間流入流出微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化二維、不可壓縮、穩(wěn)態(tài)（定常）流動(dòng)：0 uvxy0 uvwxyz基于動(dòng)量守恒的動(dòng)量方程 （納維-斯托克斯方程）： 作用在微元體上外力的總和微元體中流體動(dòng)量的變化率牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 F=ma )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（慣性力體積力壓力梯度粘性力能量守恒方程：熱力學(xué)第一定律 QE+W導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量 +

10、熱對(duì)流傳遞的凈熱量 + 內(nèi)熱源發(fā)熱量 = 總能量的增量 + 對(duì)外膨脹功內(nèi)熱源對(duì)流導(dǎo)熱QQQQ （動(dòng)能）熱力學(xué)能K UUE假設(shè)：無(wú)內(nèi)熱源，低速流動(dòng)，流體不對(duì)外作功Q導(dǎo)熱導(dǎo)熱 + Q對(duì)流對(duì)流 = U熱力學(xué)能熱力學(xué)能 Q導(dǎo)熱導(dǎo)熱 + Q對(duì)流對(duì)流 = U熱力學(xué)能熱力學(xué)能 dxdytdxdyxtQ2222y導(dǎo)熱單位時(shí)間導(dǎo)入導(dǎo)出的凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間熱力學(xué)能的增量：tdxdycUp熱力學(xué)能 單位時(shí)間沿 x 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(單位時(shí)間沿 y 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：?jiǎn)?/p>

11、位時(shí)間熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：+dxdyytvxtucQp對(duì)流Q導(dǎo)熱導(dǎo)熱 + Q對(duì)流對(duì)流 = U熱力學(xué)能熱力學(xué)能 dxdytdxdyxtQ2222y導(dǎo)熱單位時(shí)間導(dǎo)入導(dǎo)出的凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間熱力學(xué)能的增量：tdxdycUp熱力學(xué)能 單位時(shí)間熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：+dxdyytvxtucQp對(duì)流二維、不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的能量方程對(duì)流項(xiàng)包含流速u v，所以對(duì)流換熱問(wèn)題中換熱與流動(dòng)密切相關(guān)。二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不計(jì)重力、不可壓縮牛頓流體的對(duì)流換熱完整微分方程組： )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ytxtytvxtucp定解條

12、件：作為對(duì)流換熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描寫(xiě)還應(yīng)該對(duì)定解條件作出規(guī)定，包括初始時(shí)刻的條件以及邊界上與速度、壓力及溫度等有關(guān)的條件。以能量守恒方程為例，可以規(guī)定邊界上流體的溫度分布（第一類邊界條件），或給定邊界上加熱或冷卻流體的熱流密度（第二類邊界條件）。注意：對(duì)流換熱問(wèn)題能量方程的邊界條件只有第一類、第二類邊界條件。連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動(dòng)量方程：動(dòng)量方程：能量方程：能量方程：0 uvxy5-3邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述四個(gè)未知量（四個(gè)未知量（u, v, p, t），四個(gè)方程，原則上可以求解。然而，），四個(gè)方程，原則上可以求解。然而，動(dòng)量方程中的慣性力項(xiàng)和能量方程中的對(duì)流項(xiàng)均為非線性項(xiàng)，難以直接求

13、解二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不計(jì)重力、不可壓縮牛頓流體的對(duì)流換熱完整微分方程組： )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ytxtytvxtucp連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動(dòng)量方程：動(dòng)量方程：能量方程：能量方程：對(duì)流換熱微分方程組難以直接求解簡(jiǎn)化普朗特速度邊界層波爾豪森熱邊界層流動(dòng)對(duì)流換熱類比動(dòng)量方程的簡(jiǎn)化能量方程的簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析普朗特固壁表面附近流體速度劇烈變化的薄層稱為速度邊界層 ，速度邊界層外的主流區(qū)速度梯度視為零。引入速度邊界層概念的意義：簡(jiǎn)化計(jì)算。實(shí)際流動(dòng) 邊界層內(nèi)粘性流動(dòng)+主流區(qū)無(wú)粘性理想流動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：流體

14、近壁面流動(dòng)時(shí)基于粘性力的速度梯度主要存在于近壁面的薄層，主流區(qū)速度梯度很小。Ludwig Prandtl 1875-1953dyduyx5.3.1 流動(dòng)邊界層1. 流動(dòng)邊界層及其厚度的定義速度邊界層的定義簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化的N-S方程方程歐拉方程歐拉方程uuy%99通常規(guī)定達(dá)到主流速度的99%處的距離y為速度邊界層的厚度，記為。速度邊界層的厚度邊界層的厚度 非常??！以空氣外掠平板為例，當(dāng)主流速度u =10m/s時(shí)，100mm200mm1.8mm; 2.5mmxx層流：流體分層流動(dòng)，各層間無(wú)摻混。湍流：流體間相互摻混，無(wú)規(guī)則脈動(dòng)。如何判斷流動(dòng)的流態(tài)？流動(dòng)形態(tài)與流速，距離和流體物性相關(guān)，雷諾數(shù)ReRe與

15、臨界雷諾數(shù)Rec相比較判斷流態(tài)Osborne Reynolds 1842-19122. 流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài)光滑平板： Rec5105光滑圓管： Rec2320 ReRec 湍流層流底層（粘性底層）：緊靠壁面處，粘性力占主導(dǎo)地位，使粘附于壁面的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征。層流底層內(nèi)具有最大的速度梯度。Re與 臨界雷諾數(shù)Rec相比較判斷流態(tài)流動(dòng)邊界層內(nèi)也會(huì)出現(xiàn)層流和湍流兩種流態(tài)。下圖為流體外掠平板時(shí)邊界層的發(fā)展過(guò)程：;cxcuxuxReRe波爾豪森發(fā)現(xiàn)固壁表面附近流體溫度劇烈變化的薄層稱為熱邊界層 t ，熱邊界層外的主流區(qū)溫度梯度視為零。實(shí)際對(duì)流換熱 熱邊界層內(nèi)對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：流體對(duì)流換熱時(shí)溫度

16、梯度主要存在于近壁面的薄層，主流區(qū)溫度梯度幾乎為零。5.3.2 熱邊界層1. 熱邊界層及其厚度的定義熱邊界層的定義引入熱邊界層概念的意義：簡(jiǎn)化計(jì)算。能量方程得能量方程得到簡(jiǎn)化到簡(jiǎn)化)%(99)(wwttttt熱邊界層厚度 t 的量級(jí)與速度邊界層 一致，但是兩者不一定相等，主要取決于普朗特?cái)?shù) Pr。過(guò)余溫度過(guò)余溫度來(lái)流過(guò)余溫度來(lái)流過(guò)余溫度對(duì)于外掠平板的對(duì)流傳熱，一般以過(guò)余溫度為來(lái)流過(guò)余溫度的99%處定義為熱邊界層的外邊界，熱邊界層厚度記為t。熱邊界層的厚度與邊界層內(nèi)速度分布一樣，熱邊界層內(nèi)的溫度分布也與流動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)。應(yīng)用邊界層理論進(jìn)行流動(dòng)和傳熱的計(jì)算前，一定要明確層流還是湍流。層流：溫度呈拋

17、物線分布湍流：溫度呈冪函數(shù)分布lwtwyy,lwtwhh,邊界層內(nèi)流動(dòng)形態(tài)為湍流時(shí)可強(qiáng)化傳熱2. 熱邊界層內(nèi)流態(tài)對(duì)傳熱的影響;wfwtttt 過(guò)余溫度：邊界層的特點(diǎn)： 邊界層厚度t， 與壁面尺寸相比是小量，而t與 量級(jí)一致； 邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大； 流動(dòng)區(qū)域分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)的速度梯度和溫度梯度可忽略； 邊界層內(nèi)存在層流和湍流形態(tài)。引入邊界層概念的意義： 可以有效減小計(jì)算區(qū)域。對(duì)流換熱問(wèn)題主要集中于邊界層內(nèi)，主流視為理想流體； 應(yīng)用邊界層概念可以有效簡(jiǎn)化微分方程組。邊界層概念的適用范圍： 對(duì)于流動(dòng)分離的問(wèn)題，邊界層概念不適用。邊界層總結(jié)：邊界層微分方程組的推導(dǎo)：數(shù)量級(jí)分析的

18、基本思想：比較方程中各量或各項(xiàng)量級(jí)的相對(duì)大小，保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)，而舍去量級(jí)小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化。令： 1 表示量級(jí)較大的量， 表示量級(jí)較小的量。5.3.3 二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述變量變量X（主流方向坐標(biāo)）yuvt數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)111注意：注意：導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級(jí)可將因變量及自變量的數(shù)量級(jí)代入導(dǎo)數(shù)表達(dá)式而得出。如：導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級(jí)可將因變量及自變量的數(shù)量級(jí)代入導(dǎo)數(shù)表達(dá)式而得出。如：22211t11111tttyyy 的數(shù)量級(jí)為，可記為=1；而表表5-1 溫度邊界層中物理量的數(shù)量級(jí)溫度邊界層中物理量的數(shù)量級(jí)221yudxdpyuvxuu2222222222220111()11111

19、111()111 uvxyuupuuuvxyxxyvvpvvuvxyyxy流動(dòng)方程（連續(xù)性方程、動(dòng)量方程）的數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化后的流動(dòng)方程dxdpxp 0 yp二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不計(jì)重力、不可壓縮牛頓流體邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無(wú)關(guān)而等于主流壓力 p0 ypxu0yv能量方程的數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化后的能量方程二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不計(jì)重力、不可壓縮牛頓流體2222221111111ttttuvaxyxy22tttuvaxyy221yudxdpyuvxuu )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ttttuvaxyxy22tttuvaxy

20、y對(duì)流換熱完整微分方程組對(duì)流換熱邊界層微分方程組二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不計(jì)重力、不可壓縮牛頓流體注意：注意：邊界層動(dòng)量方程中的邊界層動(dòng)量方程中的dp/dx是已知量，它可以由邊界層外理想流體的伯是已知量，它可以由邊界層外理想流體的伯努利方程確定。這樣，三個(gè)方程包括三個(gè)未知數(shù)努利方程確定。這樣，三個(gè)方程包括三個(gè)未知數(shù)u,v和和t，方程組封閉。，方程組封閉。202ududpdppConstuuConstdxdxdx ；若，則0dxdp控制方程 : 對(duì)流換熱邊界層微分方程 定解條件 : 0:0,0,:,wyuvttyuutt Re 5 105 , 層流 假定主流流向壓力梯度為零: 5-4 流體

21、外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論xxRe5xfcRe664. 0速度邊界層邊界層厚度：范寧局部摩擦阻力系數(shù)：1/31/3Prta熱邊界層熱邊界層厚度：局部對(duì)流傳熱系數(shù)：3121332. 0axuxhx5.4.1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解0dxdpRe 1: 速度邊界層厚度 熱邊界層厚度 t Pr 1: 速度邊界層厚度 熱邊界層厚度 t 5.4.3 普朗特?cái)?shù)的物理意義外掠平壁湍流對(duì)流流動(dòng)問(wèn)題外掠平壁湍流對(duì)流換熱問(wèn)題比擬理論對(duì)流換熱中比擬理論的應(yīng)用：由于湍流中的熱量傳遞關(guān)聯(lián)于湍流流動(dòng)阻力，通過(guò)建立努賽爾數(shù)Nu 與 湍流阻力系數(shù) cf 的關(guān)系式，由 cf 求取湍流對(duì)流換熱問(wèn)題的近似解。5.4

22、.4 比擬理論的基本思想比擬理論：所謂比擬理論是指利用兩個(gè)不同物理現(xiàn)象之間在控制方程方所謂比擬理論是指利用兩個(gè)不同物理現(xiàn)象之間在控制方程方面的類似性，通過(guò)測(cè)定其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系面的類似性，通過(guò)測(cè)定其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法。的方法。*2* 21()()tuvuuvxyu ly2* 21()()tuvaaxyu ly 無(wú)量綱時(shí)均湍流邊界層微分方程：比擬引入無(wú)量綱量：22tuuuuvxyy22ttttuvaaxyy湍流邊界層時(shí)均微分方程：*/ ;*/ ;*/;*/;wwttxxlyyluuuvvutt 只要a， t=at，則能量方程完全等價(jià)于動(dòng)量方程無(wú)

23、量綱速度的解過(guò)余溫度的解*0* 0020/1Re1222yyywfyu uuulyy lyuu lulcyuu而*0* 00/wwwyyywtttttlyy lyttqllhNutt Re2fxxcNu 只要測(cè)定湍流阻力系數(shù)cf，就可得出特征方程。xfxcNuRe2外掠平壁湍流對(duì)流換熱問(wèn)題的比擬關(guān)系式51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu Pr1，雷諾比擬0.6Pr60，契爾頓-柯?tīng)柋颈葦MjStcf3/2Pr2PrReNuSt j因子斯坦頓數(shù)平板湍流邊界層阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)值：3/154PrRe0296. 0 xxNu 5.4.5 比擬理論的應(yīng)用外掠平壁對(duì)流換

24、熱問(wèn)題的解cxx 層流3121PrRe332. 0 xxNucxx 湍流+3/154PrRe0296. 0 xxNu 54/51/34/51/3Re5 100.037(23500)(0.037871)cmllNuRePrRePr 如取，則 注：教材p217式（5-35b）有錯(cuò)誤。例題例題5-2 沿平壁的層流與湍流對(duì)流換熱計(jì)算沿平壁的層流與湍流對(duì)流換熱計(jì)算 寬度為寬度為1m的平壁表面保持的平壁表面保持tw = 160，平壁上方平壁上方tf = 20的空氣以的空氣以6m/s 的速度掠過(guò)。的速度掠過(guò)。求層流段的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；求層流段的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；(2) 若平壁全長(zhǎng)若平壁全長(zhǎng)L = 2.4m

25、，求其平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和總傳熱量。，求其平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和總傳熱量。 解：沿平壁恒壁溫層流的定性溫度解：沿平壁恒壁溫層流的定性溫度tm = ( tw + tf ) / 2 = 90 = 0.0313W/(m K)， = 22.110 6 m2/s，Pr = 0.69 xc = Rec/u = 22.110 6 m2/s 5105/ 6 m/s = 1.842 m (1) 臨界距離臨界距離Nu = 0.664 Re1/2 Pr 1/3 = 0.664 (5105) 1/2 0.691/3 = 414.94 h = Nu /xc = 414.94 0.0313W/(m K)/1.842 m = 7

26、.05 W/(m2 K) 特征速度選擇特征速度選擇(2) 臨界距離后變成湍流。計(jì)算以壁長(zhǎng)為特征尺寸的雷諾數(shù)臨界距離后變成湍流。計(jì)算以壁長(zhǎng)為特征尺寸的雷諾數(shù)ReL0.81/30.81/30.037(23500)0.037 (65158423500) 0.69694.8LLNuRePr20.0313W/(m K)694.89.06 W/(mK)2.4mLhNuL29.06W/(mK)(2.4m 1m)(16020) C3044 WhA t討論：討論：（1）換熱量中不包含輻射作用；）換熱量中不包含輻射作用； （2）計(jì)算得）計(jì)算得h為層流或湍流的平均值，非局為層流或湍流的平均值，非局 部部h值沿值沿x方向的變化規(guī)律。方向的變化規(guī)律。 626m/s 2.4m 651584 22.1 10 m /sLLu xRe 例例5-3 寬度為寬度為0.4 m的平板長(zhǎng)的平板長(zhǎng)0.5 m，平板表面上，平板表面上tf = 40的的的變壓