2021年山東省煙臺市高考數學適應性練習試卷（二）（二模）

1、2021年山東省煙臺市高考數學適應性練習試卷（二）（二模）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合，0，1，2，則A，B，C，0，D，0，1，2（5分）已知復數滿足，則的最小值為A1BCD3（5分）展開式中項的系數為A28BC112D4（5分）許多球狀病毒的空間結構可抽象為正二十面體正二十面體的每一個面均為等邊三角形，共有12個頂點、30條棱如圖所示，由正二十面體的一個頂點和與相鄰的五個頂點可構成正五棱錐，則與面所成角的余弦值約為（參考數據：ABCD5（5分）若向量，滿足，且，則與夾角的余弦值為ABCD6（5分）袋中

2、裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個相同小球現有一款摸球游戲，從袋中一次性摸出三個小球，記下號碼并放回，如果三個號碼的和是3的倍數，則獲獎，若有4人參與摸球游戲，則恰好2人獲獎的概率是ABCD7（5分）已知函數是定義在區(qū)間，上的偶函數，且當時，則方程根的個數為A3B4C5D68（5分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在的右支上，與交于點，若，且，則的離心率為ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9（5分）下列命題成立的是A若，則B若，則C若，則D若，則10（5分）某教練組為了比

3、較甲、乙兩名籃球運動員的競技狀態(tài)，選取了他們最近10場常規(guī)賽得分制成如圖的莖葉圖，則從最近10場比賽的得分看A甲的中位數大于乙的中位數B甲的平均數大于乙的平均數C甲的競技狀態(tài)比乙的更穩(wěn)定D乙的競技狀態(tài)比甲的更穩(wěn)定11（5分）關于函數的下列結論正確的是A為圖象的一條對稱軸B為圖象的一個對稱中心C的最大值為D的最小正周期為12（5分）過拋物線焦點的直線交于，兩點，為坐標原點，則A不存在直線，使得B若，則直線的斜率為C過作準線的垂線，垂足為，若，則D過，兩點分別作拋物線的切線，則兩切線交點的縱坐標為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知，則的值為14（5分）已知兩條直線

4、，與圓交于，四點且構成正方形，則的值為 15（5分）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈這就是數學史上著名的“冰雹猜想”例如：正整數，根據上述運算法則得出，共經過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程” “冰雹猜想”可表示為數列為正整數），若，則的所有可能取值之和為16（5分）在一次綜合實踐活動中，某手工制作小組利用硬紙板做了一個如圖所示的幾何模型，底面為邊長是4的正方形，半圓面底面經研究發(fā)現，當點在半圓弧上（不含，點）運動時，三棱錐的外接球始終保持不變，則該外接球的表面積為 四、解答題（共6小題，滿分70分）1

5、7（10分）從，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答問題：在中，角，的對邊分別為，_（1）求；（2）若，求面積的最大值18（12分）已知是公差為2的等差數列，且是和的等比中項（1）求的通項公式；（2）設數列滿足，求的前項和19（12分）如圖，四棱臺中，底面為直角梯形，底面，為棱的中點（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）隨著時代發(fā)展和社會進步，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一當前，中小學教師資格考試分筆試和面試兩部分已知某市2020年共有10000名考生參加了中小學教師資格考試的筆試，現從中隨機抽取100人的筆試成績（滿分視為100分）

6、作為樣本，整理得到如下頻數分布表：筆試成績，人數51025302010（1）假定筆試成績不低于90分為優(yōu)秀，若從上述樣本中筆試成績不低于80分的考生里隨機抽取2人，求至少有1人筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（2）由頻數分布表可認為該市全體考生的筆試成績近似服從正態(tài)分布，其中近似為100名樣本考生筆試成績的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替），據此估計該市全體考生中筆試成績不低于85.9的人數（結果四舍五入精確到個位）；（3）考生甲為提升綜合素養(yǎng)報名參加了某拓展知識競賽，該競賽要回答3道題，前兩題是哲學知識，每道題答對得3分，答錯得0分；最后一題是心理學知識，答對得4分，答錯得0分已知考生甲答

7、對前兩題的概率都是，答對最后一題的概率為，且每道題答對與否相互獨立，求考生甲的總得分的分布列及數學期望（參考數據：；若，則，21（12分）已知橢圓過點，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過點作橢圓的兩條弦，分別位于第一、二象限），若，與直線分別交于點，求證：22（12分）已知函數在處的切線斜率為（1）確定的值，并討論函數的單調性；（2）設，若有兩個不同零點，且，證明：2021年山東省煙臺市高考數學適應性練習試卷（二）（二模）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1【解答】解：因為，又集合，0，1，2，所以，0，故選

8、：2【解答】解：復數滿足，點對應的點在以為圓心，1為半徑的圓上以及圓內，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，連接圓心與原點，長度是，最短距離要減去半徑，即故選：3【解答】解：二項式展開式的通項公式為，令，求得，故開式中含項系數為，故選：4【解答】解：由題意，在平面上的射影，如圖所示，所以五個三角形都是等腰三角形且，因為，又，令，所以，又正二十面體的每一個面均為等邊三角形，即，且平面，所以與平面所成角的余弦值為故選：5【解答】解：根據題意，設向量與夾角為，向量，則，變形可得：；故選：6【解答】解：6個球中出3個的基本事件總數為：，其中三個球號碼之和是3的倍數的事件有：，2，2，

9、3，5，3，4，4，5，共8個，摸一次球獲獎的概率為，4人參加，可看作一人進行4次獨立重復試驗，每一次中獎的概率為，人參加，恰有2人獲獎的概率為，故選：7【解答】解：方程根的個數函數與函數的圖象交點個數，圖象如下：由圖象可知兩函數圖象有6個交點故選：8【解答】解：因為，且，所以為等腰直角三角形，設，則，由雙曲線的定義知，所以，因為，所以，所以，在中，由余弦定理知，所以，即，所以離心率故選：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9【解答】解：若，則，正確，不能確定符號，錯誤，當且僅當時取等號，

10、正確，正確故選：10【解答】解：對于，甲的中位數是：，乙的中位數是：，甲的中位數大于乙的中位數，故正確；對于，甲的平均數為：，乙的平均數為：，甲的平均數小于乙的平均數，故錯誤；由莖葉圖得甲的數據更集中，故甲的競技狀態(tài)比乙的更穩(wěn)定，故正確，錯誤故選：11【解答】解：對于，因為，所以為圖象的一條對稱軸，故選項正確；對于，因為，所以為圖象的一個對稱中心，故選項正確；對于，令，則，則，所以，令，解得，當時，則單調遞減，當時，則單調遞增，所以當時，取得最大值為，又，（1），所以的最大值為1，故選項錯誤；對于，所以不是的周期，故選項錯誤故選：12【解答】解：由題意，設直線，設，聯(lián)立方程，可得，且，則，故，

11、由上可知，則，故不存在直線，使得，故選項正確；若，則，解得，可得，所以，故，故選項錯誤；如圖所示，若，由拋物線的定義可知，所以，則，所以在中，故選項正確；由拋物線方程可得，故過點的切線方程為，過的切線方程為，令，整理可得，所以，兩條切線交點的縱坐標為定值，故選項正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解答】解：因為，所以，所以故答案為：14【解答】解：設、在直線上，、在直線上，由題意可知，圓為正方形的外接圓，則而，得故答案為：15【解答】解：，當時，則，當時，或，若時，則，若時，若時，則，若時，或，若時，則或，若時，則，若時，則，的值為1或8或10或64，的所有取值之和

12、為故答案為：8316【解答】解：由題意，為直角三角形，取中點，則，取正方形的中心，連接，則，面底面，且面底面，平面，得到四棱錐各頂點的距離相等，為四棱錐的外接球的球心，即三棱錐的外接球的球心，半徑，外接球的表面積為故答案為：四、解答題（共6小題，滿分70分）17【解答】解：若選條件，（1）由，可得，因為，可得，所以，可得，；（2）由余弦定理，則，當且僅當時等號成立，所以，即面積的最大值為若選條件，（1）由，可得，即，又，故，又，故；（2）由余弦定理，則，當且僅當時等號成立，所以，即面積的最大值為若選條件，（1）由，可得，因為，可得，又，故；（2）由余弦定理，則，即，當且僅當時等號成立，所以，即

13、面積的最大值為18【解答】解：（1）是公差為2的等差數列，且是和的等比中項，可得，即為，解得（負值舍去），則；（2）數列滿足，可得時，時，兩式相減可得，則，即，所以，兩式相減可得，化簡可得19【解答】（1）證明：在四棱臺中，底面，故過點作軸，以點為坐標原點，為軸，為軸建立空間直角坐標如圖所示，因為，不妨設，則，2，1，0，所以，設平面的法向量為，則，即，令，則，故，因為，所以，又平面，故平面；（2）解：由（1）可知，平面的法向量為，因為，設平面的法向量為，則，即，故，所以，由圖象可知，二面角為鈍角，故二面角的余弦值為20【解答】解：（1）由已知，樣本中筆試成績不低于80分的考生共有30人，其中

14、成績優(yōu)秀的10人，故至少有1人筆試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為；（2）由表格中的數據可知，又，即，所以，由此可估計該市全體考生中筆試成績不低于85.9的人數為人；（3）考生甲的總得分的所有可能取值為0，3，4，6，7，10，則，故的分布列為：0346710所以21【解答】解：（1）依題意，解得，橢圓的方程為；（2）證明：設直線的方程為，直線的方程為，兩點的橫坐標分別為，將直線方程代入橢圓中，化簡并整理可得，由韋達定理可得，同理可得，又，且，三點共線，將，代入并整理可得，又，即，同理可得，故22【解答】（1）解：因為，所以，因為在處的切線斜率為，所以（1），即，所以，令，當，即時，恒成立，即，所以在上單調遞增；當，即或時，令，可得，當時，此時在上恒成立，即在上恒成立，所以在上單調遞增；當時，當，時，即，當，時，即，所以在，上單調遞減，在和，上單調遞